Основная лемма статики

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ В ОБЩЕМ И ЧАСТНЫХ СЛУЧАЯХ

Леммой называют теорему, необходимую только для доказательства другой теоремы.

Лемма. Любая система сил эквивалентна системе из двух сил, то есть любая система сил с помощью элементарных операций может быть приведена к двум силам.

Доказательство.

Предварительно докажем лемму для трех сил , , .

Проведем две плоскости (рис. 26); одну через силу и точку , вторую через силу и ту же точку .

Эти плоскости, имея общую точку , имеют общую прямую. На этой прямой выберем произвольную точку и соединим точки и прямыми с точками и , в которых приложены силы и . Разложим силы и на составляющие по проведенным направлениям: ,

. Перенесем силы и по их линиям действия в точку , а силы и в точку (рис. 27). В результате получим две системы сходящихся сил:{ } и { .

Заменяем силы и , приложенные в точке , их геометрической суммой , приложенной в той же точке: , а силы , приложенные в точке – силой , приложенной так же в точке . В результате применения только элементарных операций система сил { } приведена к двум силам { }. Итак, заданная система сил { } эквивалентна двум силам { }:

{ }~{ },

что и требовалось доказать.

Если задана система, состоящая из сил, то тогда, последовательно заменяя каждые три силы двумя, уменьшаем число сил системы. Процесс заканчивается, когда остается только три силы.

{ } — сил

{ } —сил

{ } —сил

…… …

{ } —силы

Дата добавления: 2015-06-04