Приведение плоской системы сил к простейшему виду

Результат, полученный в разделе 6.1 справедлив и для плоской системы сил. Следовательно, плоская система сил тоже приводится к силе, равной и приложенной в произвольно выбранной точке O, и паре с моментом M₀, но сила и пара лежат в данном случае в одной плоскости – плоскости действия сил (рисунок 7.3 а, где пара изображена дуговой стрелкой).

Рисунок 7.3

Значения главного вектора и главного момента M₀ вычисляются по формулам: .

При этом вектор можно определить или геометрическим построением силового многоугольника, или аналитически по формулам:

(7.3)

где все моменты в последнем равенстве алгебраические и сумма тоже алгебраическая.

Найдем, к какому простейшему виду может приводиться плоская система сил, не находящихся а равновесии. Результат зависит от значения и M₀:

1. Если для данной системы сил , а , то она приводится к одной паре с моментом M₀, значение M₀ не зависит от выбора центра O.

2. Если для данной системы сил, то она приводится к одной силе, т.е. к равнодействующей, при этом возможны два случая:

a. , . В этом случае система приводится к равнодействующей, проходящей через точку O;

b. , .В этом случае пару с моментом M₀ может изобразить двумя силами и , беря , а (рисунок 7.3 б). При этом, если , то

(7.4)

Отбросив теперь силы и , как уравновешенные, найдем что система сил заменяется равнодействующей , проходящей через точку C. Положение точки C определяется двумя условиями:

1) расстояние должно удовлетворять равенству 7.4.;

2) знак момента относительно центра O силы , приложенной в точке C, т.е. знак должны совпадать со знаком M₀.

Таким образом, плоская система сил, не находящихся в равновесии может быть окончательно приведена или к одной силе (когда ) или к паре сил (когда ).

Дата добавления: 2015-06-04