Средняя гармоническая

Наряду со средней арифметической, в статистике применяется средняя гармоническая величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Как и средняя арифметическая, она может быть простой и взвешенной. Применяется она тогда, когда необходимые веса () в исходных данных не заданы непосредственно, а входят сомножителем в одни из имеющихся показателей.

Средняя гармоническая простая рассчитывается по формуле:

т.е. это обратная величина средней арифметической простой из обратных значений признака.

Пример. Бригада токарей была занята обточкой одинаковых деталей в течение 8-часового рабочего дня. Первый токарь затратил на одну деталь 12 мин, второй - 15 мин., третий - 11, четвертый - 16 и пятый - 14 мин. Определите среднее время, необходимое на изготовление одной детали.

На первый взгляд кажется, что задача легко решается по формуле средней арифметической простой:

Полученная средняя была бы правильной, если бы каждый рабочий сделал только по одной детали. Но в течение дня отдельными рабочими было изготовлено различное число деталей.

Число деталей, изготовленных каждым рабочим, определяется отношением всего времени работы к среднему времени, затраченному на одну деталь. Тогда среднее время, необходимое для изготовления одной детали, равно:

Это же решение можно представить иначе:

Таким образом, формула для расчета средней гармонической простой будет иметь вид:

Средняя гармоническая взвешенная:

где - вес i-ой части.

Пример. Необходимо определить среднюю урожайность всех технических культур на основании следующих данных (таблица 1.2.4):

Таблица 1.2.4

Валовой сбор и урожайность технических культур по одному из районов во всех категориях хозяйств.

Культуры	Валовой сбор, ц ()	Урожайность, ц/га ()
Хлопчатник Сахарная свекла Подсолнечник Льноволокно	97,2 601,2 46,3 2,6	30,4 467,0 11,0 2,9
Итого	743,3	Х

Здесь в исходной информации веса (площадь под культурами) не заданы, но входят сомножителем в валовой сбор, равный урожайности, умноженной на площадь , поэтому , а средняя урожайность будет равна:

Пример. Издержки производства и себестоимость единицы продукции А по трем заводам характеризуются следующими данными:

Номер завода	Издержки производства, тыс.руб.	Себестоимость единицы продукции, руб.

Исчислим среднюю себестоимость изделия по трем заводам. Как и прежде, главным условием выбора формы средней является экономическое содержание показателя и исходные данные.

Издержки производства

Средняя себестоимость = ----------------------------------------

единицы продукции () Количество продукции

руб.

Таким образом, формулу для расчета средней гармонической взвешенной можно представить в общем виде:

Дата добавления: 2015-06-26