Пример составления плана эксперимента и проведения однофакторного дисперсионного анализа

С целью определения влияния типа катализатора (х) на выход нитробензола (y) при его синтезе из бензола был спланирован и проведен однофакторный (k = 1) четырехуровневый (m = 4) эксперимент с двукратным повторением каждого опыта (n = 2) и получены следующие единичные результаты измерений (табл. 13).

Таблица 13

План и результаты однофакторного эксперимента

Номер повторного опыта i	Выход нитробензола (y), мас. %, при использовании катализатора (хv)
х1 (без катализатора)	х2 (катализа­тор № 1)	х3 (катализа­тор № 2)	х4 (катали­за­тор № 3)

Наличие повторений опытов при эксперименте позволяет применить для обработки его результатов метод однофакторного дисперсионного анализа.

Расчеты однофакторного дисперсионного анализа полученных результатов эксперимента были выполнены на ПЭВМ с помощью пакета прикладных программ "STATISTICA", и их итоги представлены в табл. 14.

Таблица 14

Итоги расчетов однофакторного дисперсионного анализа

Источник дисперсии	Сумма квадратов	Число степе­ней свобо­ды	Средний квадрат	Fp	Уровень значимо­сти
Фактор х	1750,000		583,3333	38,88889	0,002037
Случайные факторы	60,000		15,0000	-	-

Данные табл. 14 показывают, что тип катализатора влияет на выход нитробензола с вероятностью более 0,997 (Р = 1- a = 1-0,002037 = 0,099763).

Применим метод попарного сравнения средних арифметических результатов измерений для определения уровня фактора х, при котором влияние на свойство y превышает ошибки эксперимента.

Алгоритм расчетов зависит от соблюдения равенства выборочных дисперсий единичных значений ( и ).

Первоначально сравним выход нитробензола при реакции без катализатора (v =1) и с катализатором № 2 (v = 3). Выполним расчеты соответствующих параметров:

мас. %; мас. %;

(мас. %)²;

(мас. %)².

Проверим равенство (однородность) выборочных дисперсий единичных значений:

;

F_т (Р = 0,95; f₁ = f₂ = n-1 = 2-1 =1) = 164,4;

F_p > F_т (¥ > 164,4).

Таким образом, с вероятностью 0,95 сравниваемые дисперсии и не однородны, т.е. не равны (различия между ними "значимы"). Так как одна из дисперсий равна нулю, то воспользуемся T-критерием [8]:

; ; ;

(мас. %)²; (мас. %)²;

t_т (Р = 0,95; f = n-1 = 2-1 =1) = 12,71;

мас. %;

< T.

Таким образом, исходя из полученного неравенства с вероятностью 0,95 следует считать, что катализатор № 2 не влияет на выход нитробензола при его синтезе.

Сравнение других пар средних арифметических значений показало, что с вероятностью 0,95 можно утверждать об увеличении выхода нитробензола при введении в реакцию его синтеза и катализатора № 3. Катализатор № 3 имеет более высокую эффективность действия в исследованной реакции по сравнению с катализатором 2.

Следует иметь в виду, что применение дисперсионного анализа дает более точные выводы, если величины y и x _j имеют нормальное распределение. В противном случае для качественной оценки зависимости j лучше использовать непараметрические методы факторного анализа.

Дата добавления: 2015-06-26