Некоторые общие положения дисперсионного анализа

Планирование эксперимента для применения дисперсионного анализа

Окончательные выводы корреляционного анализа

Совместный анализ поля корреляции и окончательного значения выборочного коэффициента парной линейной корреляции (r _yx = 0,98) позволяет сделать следующие выводы:

1. Естьзависимость выхода нитробензола от времени его синтеза (в изученном диапазоне времени), т.е. время реакции оказывает влияние на выход нитробензола.

2. Данная зависимость с вероятностью 0,95 является корреляционной линейной.

3. Знак зависимости - положительный.

4. Зависимость является очень тесной.

5.1.3. Составление планов эксперимента с учетом возможности
проведения корреляционного анализа

Корреляционный анализ не накладывает повышенных требований к планированию эксперимента. Единственным обязательным условием является выполнение соотношения m_j > 2. Из рекомендаций по планированию эксперимента для проведения корреляционного анализа можно привести следующие. Желательно, чтобы план эксперимента предусматривал:

1) широкую область изменения значений факторов x _j;

2) большое число m_j значений (уровней) факторов x _j, при этом разница между уровнями должна быть больше абсолютной погрешности их измерения;

3) повторные опыты для каждого значения факторов x _j;

4) большое общее число измерений (N).

Дисперсионный анализ - это метод математической статистики, который широко применяется в различных отраслях науки как самостоятельно, так и в сочетании с другими методами.

Суть дисперсионного анализа заключается в сравнении между собой двух или более дисперсий и доказательстве нуль-гипотезы разности этих дисперсий.

При установлении зависимости j дисперсионным анализом исходят из следующих соображений.

В эксперименте изменения средних арифметических значений свойства объекта (` y <sub>v</sub>) зависят не только от изменяемых факторов x <sub>j</sub> (с известными уровнями), но и от случайных факторов. Поэтому рассеивание (разброс)` y _v относительно общего среднего арифметического значения (рис. 5), характеризуемое общей дисперсией (), разделяется на составляющие: рассеивание, обусловленное случайными факторами (, , ), и рассеивание, обусловленное известными факторами за счет изменения их значений, т.е. перехода с одного уровня на другие (, и др.). Попарное сравнение всех факторных дисперсий () с дисперсией, характеризующей действие случайных факторов, т.е. воспроизводимость эксперимента (), позволяет на основании закона распределения Фишера сделать следующие основные выводы дисперсионного анализа:

Установить или опровергнуть влияние x _j на y с заданной вероятностью ("влияет", "не влияет" и др.).

Определить вероятность влияния x _j на y.

Рис. 5. Поле корреляции величин y и x

Так, например, после проведения эксперимента и математической обработки результатов измерений можно вычислить F-отношение (F_p):

; ; .

Задав вероятность (Р) и вычислив по известным формулам числа степеней свободы для факторной дисперсии f_факт. (f₁) и дисперсии воспроизводимости f_воспр. (f₂), из справочных данных выбираем табличное значение квантиля распределения Фишера (F_т). При выполнении неравенства F_P> F_т можно делать вывод, что данный фактор х с вероятностью Р влияет на свойство y, т.е. "значима" разность между влиянием на свойство y известного фактора х и случайных факторов. При невыполнении этого неравенства делается вывод об отсутствии влияния фактора х на свойство y, т.е. это влияние соизмеримо со случайными ошибками эксперимента.

Дисперсионный анализ по сравнению с корреляционным анализом имеет существенные преимущества:

1. Позволяет делать однозначные и более точные выводы о влиянии фактора x _j на свойство y.

2. Позволяет определить влияние на свойство y не только количественных, но и качественных факторов (например, типа растворителя, времени года и др.).

3. Позволяет оценить значение (уровень) фактора x _j, при котором он начинает влиять с заданной вероятностью на свойство y.

Планирование эксперимента для проведения дисперсионного анализа зависит от числа известных факторов, одновременно изменяемых в эксперименте. Различают планы экспериментов для проведения одно-, двух- и многофакторного (трех- и более) дисперсионного анализа.

Дата добавления: 2015-06-26