Планирование эксперимента для применения корреляционного анализа

ВЫБОР И СОСТАВЛЕНИЕ ПЛАНА ЭКСПЕРИМЕНТА

Наиболее часто при выполнении НИР целью экспериментальных исследований является получение математической модели объекта, т.е. математической зависимости j свойства изучаемого объекта (условно обозначим его y) от значений факторов (x _j), влияющих на эти свойства:

y = j(x ₁, x ₂,..., x _j,... x _k) + e,

где e - величина, не зависящая от x _j (назовем ее случайной величиной).

Выбор плана эксперимента зависит от того, какой характер зависимости j вы желаете получить: качественный или количественный.

Зависимость j является качественной, если она выражается словами, например: " x _j влияет на y ", " увеличение x _j уменьшает значение y " и др.

Зависимость j является количественной, если она представляет собой уравнение или систему уравнений.

Так как результаты измерений значений x _j и y являются случайными величинами, то для установления зависимости j необходимо использовать соответствующие методы математической статистики.

Для получения качественной зависимости j наиболее часто используют методы корреляционного и дисперсионного анализов, для получения количественной зависимости - метод регрессионного анализа. Производными от этих методов являются другие методы: ковариационного, кластерного, факторного анализов и др.

5.1.1. Некоторые общие положения корреляционного анализа

Корреляционный анализ - это один из наиболее простых методов математической статистики, позволяющий качественно предсказывать изменения y при изменяющихся значениях x _j (устанавливать связь между этими случайными величинами).

Если каждому значению x _j соответствует всегда строго определенное значение y, то считают, что между этими величинами существует функциональная связь, т.е. зависимость j является функциональной. При наличии и знании такой зависимости можно точно предсказывать величину y, задавая конкретное значение x _j.

Однако на практике функциональные зависимости обнаруживаются очень редко, поскольку на все результаты измерений оказывают влияние различные случайные факторы.

В большинстве случаев, задавая конкретное значение x _j, можно предсказать лишь тенденцию изменения y. Эта тенденция обнаруживается лишь при достаточно большом числе m_j различных значений (уровней) изменяемого фактора x _j, а при малых величинах m_j данная тенденция может не наблюдаться (рис. 3).

Связь между y и x, представленная на рис. 3, называется корреляционной (стохастической). Чем больше корреляционная связь соответствует функциональной связи, тем более тесной она считается.

Рис. 3. Влияние числа значений х (m) на тенденцию изменения y:

1 - тенденция изменения y при m = 8,

2 - тенденция изменения y при m = 3

Корреляционная связь имеет два крайних предельных случая: функциональная связь (самая тесная зависимость y от x _j) и полное отсутствие связи (влияния x _j на y).

Наличие между y и x _j корреляционной или функциональной связи устанавливается только в результате проведения корреляционного анализа.

При корреляционном анализе отражают следующие выводы в форме слов:

Наличие зависимости между y и x _j ("есть" или "нет" и др.)

Характер зависимости ("функциональная" или "корреляцион­ная") и ее тип ("линейная", "нелинейная", "экспоненциальная", "пара­болическая", "синусоидальная" и др.)

Знак связи: "положительная" - если с увеличением величины значений x _j растет величина y; "отрицательная" - если с уменьшением величины значений x _j снижается величина y.

Теснота (сила) корреляционной связи ("очень тесная", "тесная", "не очень тесная", "ярко выраженная", "выраженная", "слабо выраженная" и др.)

Корреляционный анализ проводят двумя методами: анализом поля корреляции и анализом коэффициента линейной корреляции.

Дата добавления: 2015-06-26