Кількості руху та спін електрона

Орбітальний момент кількості руху, повний момент

Стаціонарне рівняння Дірака

Якщо потенціали поля і не залежать від часу, то, як і у нереляти­вістській теорії, можна перейти до стаціонарного рівняння через підстановку

У результаті одержимо так зване стаціонарне рівняння Дірака

де хвильова функція залежить від сукупності просторових і спінових змінних, тобто .

У квантовій механіці ми знаємо твердження: фізична величина є інтегра­лом руху, тобто зберігається, якщо оператор цієї величини комутує з Ґамільто­ніа­ном. Ми переконалися, що у нерелятивістській теорії орбітальний момент кількості руху у випадку вільної частинки з Ґамільто­ніаном є інтегралом руху, тобто комутатор

Чи буде орбітальний момент кількості руху вільного електрона інтегралом руху у теорії Дірака? Який результат одержується, якщо обчислити комутатор оператора повного момента імпульсу електрона

,

з Ґамільтоніаном Дірака вільного електрона? Відповідь на ці питання да­ють такі два твердження.

Твердження 1. Комутатор

Твердження 2. Комутатор

На доведенні справедливості цих двох простих тверджень ми зупинимось у додатку до лекції, а зараз звернемо увагу на такі висновки:

1. У теорії Дірака оператор не комутує з Ґамільтоніаном , отже орбі­тальний момент кількості руху електрона не є інтегралом руху.

2. Оператор повного момента імпульсу електрона комутує з Ґаміль­тоніаном Дірака вільного електрона, тобто є інтегралом руху. Оператор – це оператор власного механічного моменту електрона, тобто його спін. Оскільки власні значення операторів , , дорівнюють , то власні значення опера­торів , , , тобто складових спінового моменту, рівні .

3. Теорія Дірака з одного боку послідовно об’єднала релятивістську та кванто­ву теорію, а з другого – при­род­нім чином привела до існування спіну електрона, отже, коректно описує частинки (електро­ни), для яких при вимірюванні проекції спіну одержуються значення .

Дата добавления: 2015-06-04