Решение №1.2. («по-детски)

Решение №1.1 («по-взрослому»).

Минимизировать время выплат можно, только максимизировав сами выплаты. Решим задачу в общем виде. Пусть сумма (в тыс. руб.) кредита; задолженность в й месяц; - выплата в й месяц, ; коэффициент ежемесячного повышения, . Тогда

После предпоследней выплаты останется и тогда в последний, й раз, кредит будет погашен. Значит,

Относительно получаем неравенство

По условию , т.е. ,

Так как , то .

Ответ: 4.

Если бы банк не брал процентов, то долг можно было бы вернуть за 3 месяца. Банк за 3 месяца возьмет меньше, чем 3% от первоначальной суммы в 900 тыс., т.е. меньше 27 тыс. Поэтому то, что забирает банк, точно можно будет оплатить в 4-й месяц, потратив меньше 300 тыс.

Ответ: 4.

Для следующей задачи ниже предложено три весьма разных способа решения. В первом из них используется метод вспомогательного аргумента, известный из тригонометрии. Второй использует стандартную технику применения производных, а третий основан на традиционном для задач математической экономики использовании так называемого целевого вектора

Задача 2.

Первичная информация разделяется по серверам №1 и №2 и обрабатывается на них. С сервера №1 при объеме гб. входящей в него информации выходит , а с сервера №2 при объеме гб. входящей в него информации выходит гб. обработанной информации; . Каков наибольший общий объем выходящей информации при общем объеме входящей информации в 3364 гб.?

Решение №2.1 (алгебра).

Пусть на сервере №1 обрабатывается , а на сервере №2 обрабатывается гб. из всей первичной информации. Тогда , а обработано будет гб. информации. Требуется найти максимум суммы при условии

, ,

Так как , то для некоторого угла . Так как , то

для вспомогательного угла с . Следовательно, наибольшее значение суммы равно . Оно достигается при

, , т.е. для значений, удовлетворяющих условиям , .

Ответ: 1682.

Решение №2.2 (матем. анализ). Пусть на сервере №1 обрабатывается , а на сервере №2 обрабатывается гб. из всей первичной информации. Тогда , а обработано будет гб. информации. Выразим через : . Требуется найти наибольшее значение функции .

Поэтому единственная критическая точка и . Условия , выполнены. Если , то , и . Если , то . Поэтому есть точка максимума. Значит, .

Ответ: 1682.

Дата добавления: 2015-07-02