Теоретические вопросы для подготовки к экзамену

Вопросы для оценки качества освоения дисциплины

1. Что такое инструментальные переменные и параметры математической модели? В чем состоит их отличие?

2. Что такое допустимое множество?

3. Что такое критерий оптимизации и целевая функция?

4. Что такое линии уровня целевой функции?

5. Дайте формулировку детерминированной статической задачи оптимизации.

6. Назовите причины неопределенности в параметрах математической модели и объясните ее влияние на решение.

7. Приведите примеры использования математических моделей для описания поведения экономических агентов.

8. Что такое рациональное поведение с точки зрения теории оптимизации?

9. Как методы оптимизации используются при принятии экономических решений?

10. Расскажите об использовании оптимизации в задачах идентификации параметров математических моделей.

11. Что такое глобальный максимум критерия и оптимальное решение?

12. Достаточное условие существования глобального максимума (теорема Вейерштрасса).

13. Назовите причины отсутствия оптимального решения.

14. Что такое локальный максимум?

15. Сформулируйте общую задачу нелинейного программирования.

16. Сформулируйте необходимое условие локального максимума в общей задаче нелинейного программирования.

17. Что такое функция Лагранжа?

18. Дайте определение седловой точки функции Лагранжа.

19. Сформулируйте и докажите достаточное условие оптимальности с помощью функции Лагранжа.

20. Сформулируйте условие дополняющей нежесткости и дайте его экономическую интерпретацию.

21. Дайте определение выпуклого множества.

22. Какие свойства имеют выпуклые множества?

23. Дайте определение опорной гиперплоскости.

24. Дайте определение разделяющей гиперплоскости.

25. Сформулируйте и проиллюстрируйте теорему об отделимости выпуклых множеств.

26. Сформулируйте понятие выпуклой и вогнутой функций.

27. Что такое строгая выпуклость функции?

28. Что такое надграфик функции? Какими свойствами обладает надграфик выпуклой функции?

29. Сформулируйте достаточное условие выпуклости функции.

30. Какие свойства имеют выпуклые функции?

31. Сформулируйте выпуклую задачу нелинейного программирования.

32. Сформулируйте теорему о глобальном максимуме в выпуклом случае.

33. Приведите содержательный пример выпуклой задачи нелинейного программирования.

34. Сформулируйте теорему Куна-Таккера.

35. Дайте экономическую интерпретацию множителей Лагранжа.

36. Как решения выпуклой задачи оптимизации зависят от параметров?

37. Сформулируйте задачу линейного программирования.

38. Приведите содержательные примеры задачи линейного программирования.

39. Что такое нормальная (стандартная) и каноническая формы задачи линейного программирования?

40. Какие свойства имеет допустимое множество задачи линейного программирования?

41. Какие свойства имеет оптимальное решение в задаче линейного программирования?

42. Как выглядят функция Лагранжа и условия Куна-Таккера в задаче линейного программирования?

43. Сформулируйте двойственную задачу линейного программирования.

44. Сформулируйте теоремы двойственности в задаче линейного программирования.

45. Дайте интерпретацию двойственных переменных в задаче линейного программирования.

46. Расскажите об анализе чувствительности в задаче линейного программирования.

47. Примените графический метод для решения конкретной задачи линейного программирования.

48. В чем состоят методы решения задач линейного программирования, основанные на направленном переборе вершин (симплекс-метод и др.)?

49. Какие возможности предоставляет среда MS Excel для решения задач линейного программирования?

50. В чем состоят градиентные методы решения задачи безусловной оптимизации?

51. Как штрафные функции используются при поиске решения выпуклой задачи нелинейного программирования?

52. Расскажите о методах решения задач линейного программирования, основанных на применении штрафных функций.

53. Сформулируйте задачу выбора решений в условиях неопределенности.

54. Назовите и сформулируйте критерии выбора решений в условиях неопределенности (принцип гарантированного результата, критерий Гурвица, критерий Байеса-Лапласа, критерий Сэвиджа).

55. Как определяется множество допустимых гарантирующих программ?

56. Что такое наилучшая гарантирующая программа?

57. Как используется вероятностная информация о параметрах в задачах принятия решений при случайных параметрах.

58. В чем состоит принятие решений на основе математического ожидания?

59. Как учитывается склонность к риску?

60. Сформулируйте постановку задачи многокритериальной оптимизации.

61. Что такое множество достижимых критериальных векторов?

62. Дайте определение доминирования и оптимальности по Парето.

63. Что такое эффективные решения и паретова граница.

64. Назовите основные подходы к построению методов поиска решений в задачах многокритериальной оптимизации.

65. Приведите примеры многошаговых систем в экономике.

66. В чем состоят особенности динамических задач оптимизации?

67. Приведите примеры динамической задачи оптимизации.

68. Что такое многошаговые динамические модели?

69. Что такое непрерывные динамические модели?

70. Что такое управление и переменная состояния в динамических моделях?

71. Приведите примеры задания критерия в динамических задачах оптимизации.

72. В чем состоит метод динамического программирования в многошаговых задачах оптимизации?

73. Сформулируйте принцип оптимальности и запишите уравнение Беллмана.

74. Как задача оптимизации многошаговой системы сводится к задаче математического программирования?

Вариант экзаменационной работы

1. Построить выпуклый многоугольник, заданный системой неравенств:

Пользуясь графическим методом, найти минимум и максимум линейной формы L=2 x₁+ x₂-3.

2. Для изготовления продукции двух видов А₁ и А₂ используется сырье трех видов: В₁, В₂ и В₃. Запасы сырья известны и равны b₁, b₂ и b₃ соответственно. Заданы величины a_ij - количество единиц сырья вида B_i, необходимое для производства единица продукции вида A_j. Прибыль от реализации единицы продукции составляет c₁ и с₂ соответственно. Составить план, обеспечивающий наибольшую прибыль производству. Задачу решить симплексным методом. Составить и решить двойственную задачу.

	А1	А2	bi
B1	а11=15	а12=2
B2	а21=12	а22=6
B3	а31=3	а32=12
сj

3. К месту дислокации войсковых подразделений, расположенных в пунктах В₁, В₂, В₃ и В₄ необходимо доставить горючее для автотранспорта в количествах b₁, b₂, b₃ и b₄ соответственно. Горючее расположено на базах в пунктах А₁, А₂ и А₃ в количествах a₁, a₂ и a₃ соответственно. Составить оптимальный план доставки горючего в подразделения, минимизирующий стоимость транспортировки. Запасы и заявки приведены в таблице 1 (Приложение 1), стоимости перевозок - в таблице 2 (Приложение 2). Исходные данные взять из строк таблиц со своим номером варианта (таблицы приведены в конце работы). Первоначальный опорный план построить методом «северо-западного угла». Оптимальный план найти методом потенциалов.

Формируемые компетенции: ПК-1,2,4,5,6,14

Разработчик:

_________________ _ профессор кафедры __ _ В.В. Козлов __

(подпись) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)

Эксперты:

________________ __ ________ _________ ___ _________ ______

(подпись) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)

Дата добавления: 2015-06-27