Скорость точки. Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения

Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения

Пусть заданы уравнения движения точки (рис. 1.5):

.

Рисунок 1.5

Обозначим орты осей координат . Проведем из начала координат О в движущуюся точку М радиус-вектор . Согласно рис. 1.5

или .

Скорость точки равна производной от радиус-вектора по времени. Найдем эту производную, учитывая, что орты имеют неизменные модули и направления, т.е. постоянны и могут быть вынесены за знак производной:

.

Построив прямоугольный параллелепипед, ребра которого параллельны осям координат, а диагональ совпадает со скорость , получим проекции скорости на оси координат , равные алгебраическим величинам отрезков Ма, Мb, Mc.

Тогда разложение скорости на компоненты по осям координат примет вид

.

Сопоставляя обе формулы, определяющие скорость находим

.

(11)

Следовательно, проекции скорости точки на координатные оси равны первым производным от соответствующих координат точки по времени.

Пользуясь принятым обозначением производных по времени, имеем

.

(12)

Зная проекции скорости, можно найти её модуль и направление (т.е. углы , которые вектор образует с координатными осями) по формулам

, .	(13)

Дата добавления: 2015-06-27