КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Кривые второго порядка1 Линии на плоскости: основные понятия, определения, классификация
Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат Оху и некоторая линия L, заданная уравнением (1):
, (1) т.е. кривая (линия) представляет собой (в данной системе координат) геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют уравнению (1)(И, П, стр. 95). Иногда уравнение линии L представляют в параметрическом виде (2) при помощи третьей вспомогательной переменной (или параметра t) (И,П, стр.95):
(2)
где функции и предполагаются непрерывными по параметру t в некоторой области изменения параметра t. Иcключение параметра t из уравнений (2) в этом случае приводит приводит к уравнению (1). Вид уравнения линии зависит как от самой линии, так и от выбранной системы координат. При изучении линий, как правило, рассматриваются задачи двух типов (И, П, стр. 99): 1) изучение свойств линии при помощи заранее заданного уравнения этой линии, т.е. изучение геометрических свойств графика; 2) вывод уравнения линии, заранее заданной геометрически (как геометрическое место точек, удовлетворяющих некоторым условиям).
Плоские линии относительно декартовых прямоугольных координат подразделяют на алгебраические и неалгебраические (И, П, стр. 99)
Определение 1. Линия L называется алгебраической, если в некоторой декартовой прямоугольной системе координат он определяется уравнением (1), где представляет собой алгебраический полином, т.е. сумму конечного числа слагаемых вида , где и - неотрицательные числа, а - некоторые постоянные (И, П, стр. 99).
Определение 2. Всякая неалгебраическая линия называется трансцендентной (И, П, стр. 99). Определение 3. Алгебраическая линия называется линией порядка n, если в которой декартовой прямоугольной системе координат эта линия определяется уравнением (1), в котором функция представляет собой алгебраический полином n -ой степени (И, П, стр. 99).
Теорема 1. Если линия в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется алгебраическим уравнением степени n, то эта линия и в любой другой декартовой системе координат определяется алгебраическим уравнением той же степени. Доказательство (И., П., стр. 100, изучаете самостоятельно).
Дата добавления: 2015-06-28; Просмотров: 296; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |