Определение коэффициентов важности критериев

Вычисление коэффициентов важности критериев выполняется на основе метода парных сравнений с последующей обработкой в табличном процессоре Excel.

Попарному сравнению подвергаетсяопределенный на этапе 3 список критериев. В результате строится матрица парных сравнений размерностью , где N - число выбранных критериев ранжирования.

Сравнения проводятся в терминах доминирования одного элемента над другим и оцениваются с помощью девятибалльной шкалы (табл. 1).

Таблица 1

Позиция шкалы	Описание позиции шкалы	Объяснение позиции
	Равная важность (одинаковая значимость) сравниваемых объектов	Два объекта сравнения вносят одинаковый вклад в достижение цели
	Умеренное превосходство одного из сравниваемых объектов над другим	Имеются некоторые соображения в пользу предпочтения одного из сравниваемых объектов, но недостаточно убедительные
	Существенное (сильное) превосходство одного из сравниваемых объектов	Имеются надежные суждения или логические выводы для предпочтительности одного из сравниваемых объектов над другим
	Значительное (большое) превосходство одного из сравниваемых объектов	Существуют убедительные свидетельства в пользу одного из сравниваемых объектов перед другим
	Абсолютное превосходство одного из сравниваемых объектов	Имеется абсолютное предпочтение одного из сравниваемых объектов.
2,4,6,8	Промежуточные значения между двумя соседними суждениями	Для ситуаций, когда необходимо компромиссное суждение

Таким образом получается соответствующая матрица парных сравнений А, где элемент матрицы представляет собой оценку значимости (важности) i -го объекта (критерия) относительно j -го объекта (критерия) в терминах вышеописанной шкалы. Всего ЛПР выносит N (N -1)/2 суждений, поскольку для каждой пары сравнение осуществляется только один раз, где N – количество выбранных критериев.

Для данной матрицы справедливы следующие утверждения:

1. Все элементы матрицы являются положительными величинами, т.е. .

2. Матрица А является обратно симметричной, т.е. . При этом в матрице заполняется только та часть, которая лежит выше диагонали (правый верхний угол). Остальные элементы вычисляются с помощью обратной симметричности.

3. В матрице А элементы главной диагонали равны 1, т.е. .

Для каждой матрицы парных сравнений рассчитывается собственный вектор весов по следующему алгоритму:

,

Фактически процесс расчетов представляет собой вычисление среднего геометрического каждой строки.

Затем проводится нормализация данного вектора с целью получения искомого вектора приоритетов по формуле:

.

Для каждой полученной матрицы парных сравнений А оценивается максимальное собственное значение l _max, удовлетворяющее условию и вычисляемое по формуле:

.

Процедура проверки «согласованности» матриц парных сравнений в МАИ достаточно проста. Для этого рассчитываются:

· индекс однородности (непротиворечивости) суждений ЛПР:

ИО = (l _max- N)/(N -1)

· отношение согласованности:

ОС = ИО/M(ИО),

где М(ИО) – среднее значение (математическое ожидание) индекса однородности случайным образом составленной матрицы парных сравнений и имеет табличное значение [3].

Таблица 2

Порядок матрицы (N)	М(ИО)	Порядок матрицы (N)	М(ИО)	Порядок матрицы (N)	М(ИC)
	0,00		1,24		1,51
	0,00		1,32		1,48
	0,58		1,41		1,56
	0,90		1,45		1,57
	1,12		1,49		1,59

Величина ОС должна составлять не более 10% от среднего, чтобы считать результаты сравнений приемлемыми. В противном случае ЛПР следует перепроверить собственные суждения.

Все вычисления с целью упрощения следует проводить в табличном процессоре MS Excel.

Можно выполнить расчет шкалирующих констант упрощенным методом Ногина. В этом случае проверку «согласованности» матрицы парных сравнений проводить не обязательно, поскольку реализация метода базируется на свойстве совместности и обеспечивает полную согласованность мнения ЛПР.

В данном подходе следует сравнивать первый объект со всеми оставшимися, т.е. вначале определяются . Поскольку диагональные элементы матрицы равны единице, в результате получаем значения по всей первой строке матрицы A. Остальные элементы находятся на основе свойств самой матрицы:

Дальнейшие вычисления вектора важности критериев выполняются точно так же, как и в предыдущем случае.

Дата добавления: 2015-06-29