Еталон рішення завдання

Приклади рішення задач.

Задача 1.

При визначенні аскорбінової кислоти йодхлориметричним (I) і броматометричним (II) методами отримані результати:

I. 99,00%; 99,15%; 99,20%; 99,38%; 99,39%.

II. 98,98%; 99,03%; 99,13%; 99,15%; 99,32%.

Оцініть відтворюваність двох методів аналізу.

1. Виходячи з величини розмаху варіювання R, перевіряємо однорідність вибірки результатів.

R₁ = |99,00 – 99,39| = 0,39

R₂ = |98,98 – 99,32| = 0,34

2. Розраховуємо значення контрольного критерію Q для ідентифікації грубих помилок:

Q₂ = = 0,023

Q₁ = = 0,39

|99,00 – 99,15| | 99,38 – 99,39|

0,39 0,39

Вибірка вважається однорідною, якщо жодне зі значень Q не перевищує Q_табл (P,n) = Q(95%) = 0,64

Q₂ = = 0,5

Q₁ = = 0,15

| 98,98 – 99,03| | 99,15 – 99,32|

0,34 0,34

Вибірка (1) і (2) однорідні, тому що значення Q < 0,64

3. Мірою відтворюваності результатів представлених у даній вибірці є величина дисперсії S².

Х₁ = = 99,22

– 99,00 + 99,15 + 99,20 + 99,38 + 99,39

1) 5

₂ (99,00–99,22)²+(99,15–99,22)²+(99,20–99,22)²+(99,38–99,22)²+(99,39–99,22)²    

S₁= 4 = 0,02705

Х₂ = = 99,12

– 98,98 + 99,03 + 99,13 + 99,15 + 99,32

2) 5

₂ (98,98-99,12)²+(99,03-99,12)²+(99,13-99,12)²+(99,15-99,12)²+(99,32-99,12)²

S₂₌ = 0,01717

^{2 2 2 2}

При порівнянні відтворюваності двох методів аналізу з оцінками дисперсій

S₁ і S₂ (S₁ > S₂ ) обчислюємо критерій Фішера F:

^{2 2}

F = = = 1,57

S₁ 0,02705

S₂ 0,01717

Порівнюючи з табличним значенням F_табл(P,f₁,f₂) = 6,39 при Р = 95%, f₁ =5-1=4, f₂ =5-1=4 F< F_табл тоді результати, отримані двома методами, не відрізняються за відтворюваністю.

Задача 2

При визначенні заліза відновленого відповідно вимогам ГФ – Х (вміст заліза 85,26% у препараті) перманганатометричним методом у середовищі HCl отримані результати: 85,02%; 85,18%; 85,24%; 85,25%; 85,45%. Вирішіть питання про наявність або відсутність систематичної помилки. Розрахуйте її значення, обґрунтуйте появу і запропонуйте міри усунення.

Еталон рішення завдання.

1. Розташовуємо результати експерименту в порядку зростання: 85,02%; 85,18%; 85,24%; 85,25%; 85,45%; n = 5

2. Визначаємо розмах варіювання (R):

R = | X₁ – X₅|; де Х₁ = 85,02; Х₅ = 85,45

R = |85,02 – 85,45| = 0,43

3. Визначаємо контрольний критерій для ідентифікації грубих помилок (Q), виходячи з величини розмаху варіювання (R):

Q_n =; Q₅ = = = = 0,47

|X_n – X_n–1| |X₅ – X₄| |85,45 – 85,25| 0,20

R R 0,43 0,43

Вибірка визнається однорідною, якщо значення Q_n не перевищує табличне значення Q (P, n), знайдене для довірчої ймовірності Р = 95% та n=5

Q (P, n) = Q (95%, 5) = 0,64, що більше Q_n = 0,47, отже, вибірка однорідна.

4. Далі проводимо обчислення середнього значення результатів титрування:

Х = = = 85,23

– Х₁ + Х₂ + Х₃ + Х₄ + Х₅ 85,02+85,18+85,24+85,25+85,45

5 5

5. Розраховуємо дисперсію S²:

_{n _}

(85,02-85,23)²+(85,18-85,23)²+(85,24-85,23)²

S² =

^{i = 1}

å (X_i– Х)²

n - 1

=

(85,25-85,23)²+(85,45-85,23)²  

=0,02388

Ö

S = S² =0,1546

6. Для рішення питання про наявність або відсутність систематичної помилки обчислюємо критерій Ст’юндента t:

| m – X | ´ Ö n | 85,26 – 85,23 | ´ Ö 5 S 0,1546

t = = = 0,43

Табличне значення t_табл (P,f) = 2,78, де f = n – 1 = 5 – 1 = 4

Якщо t < t_табл 0,43 < 2,78, то отримані результати не обтяжені систематичною помилкою.

Висновок. При визначенні заліза даним методом у результатах відсутня систематична помилка. Цей метод придатний для визначення заліза.

Дата добавления: 2017-01-14