Приклади вирішення задач. Іван та Петро розділяють між собою 20 кг яблук та 30 кг груш

Задача 1.

Іван та Петро розділяють між собою 20 кг яблук та 30 кг груш. Функція корисності Івана U(X,Y) = X×Y, функція корисності Петра U(X,Y) = X×Y2, де Х – кількість яблук, кг; Y – кількість груш, кг. Побудуйте криву контрактів та криву можливих корисностей.

Рішення

Оптимальний набір за Парето

MRS_XY^Івана = MRS_XY^Петра,

(X1, Y1 – набір Івана; X2, Y2 – набір Петра), тоді умова рівності

Y₁ / X₁, = Y₂² / 2×X₂×Y₂.

При цьому X₁ + Х₂ = 20;

Y₁ + Y₂ = 30; Þ

.

Задаючи значення Х₁ від 0 до 20, отримуємо значення інших змінних, що характеризують точки на кривій контрактів.

Наприклад: Х₁ = 5, 10 та 15:

Точка А: Х₁ = 5; Y₁ = 30 / 7 = 4,3;

Х₂ = 15; Y₂ = 180 / 7 = 25,7;

Точка В: Х₁ = 10; Y₁ = 10;

Х₂ = 10; Y₂ = 20;

Точка С: Х₁ = 15; Y₁ = 18;

Х₂ = 5; Y₂ = 12;

Поєднуємо точки та отримаємо приблизний вид кривої контрактів

Знаючи три варіанти оптимального розподілу яблук та груш знайдемо рівень корисності, який достигають Іван та Петро:

Комбінація А: Корисність Івана = 21,42;

Корисність Петра = 9918.

Комбінація В: Корисність Івана = 100;

Корисність Петра = 4000.

Комбінація С: Корисність Івана = 270;

Корисність Петра = 720.

За такими даними можна отримати приблизний вид границі споживацьких можливостей.

Дата добавления: 2015-08-31