Распределение Парето

Распределение Вейбулла

Функция плотности вероятности:

Графики функции для различных k:

Для k<1:

График построен в логарифмическом масштабе по оси ординат.

Графики функции распределения вероятностей:

Как видно из этих графиков, распределение Вейбулла при k=1 переходит в показательное, а при - в детерминированное. При k<1 распределение имеет т. н. «тяжелый хвост».

Математическое ожидание распределения Вейбулла:

.

При k=1 как и при показательном распределении. При больших k математическое ожидание также равно , а закон распределения переходит в детерминированный. Например, для k=1000 а математическое ожидание - .

Функция плотности вероятности имеет вид:

Построим графики функции плотности вероятности при k=2 в зависимости от коэффициента самоподобия H, учитывая, что и .

Функция :

Математическое ожидание:

.

Задание №2

Определить среднюю и расчетную интенсивность поступающей нагрузки на АТС двумя методами (точным и приближенным). Сравнить результаты.

Исходные данные:

Население города: 100 – 500 тыс. чел.

Число абонентов квартирного сектора: чел.

Число абонентов производственно-коммерческого сектора: чел.

Число таксофонов: шт.

Среднее число вызовов для квартирного сектора: выз/ч

Среднее число вызовов для производственно-коммерческого сектора: выз/ч

Среднее число вызовов для таксофонов: выз/ч

Средняя длительность разговора для квартирного сектора: сек.

Средняя длительность разговора для производственно-коммерческого сектора: сек.

Средняя длительность разговора для таксофонов: сек.

Вероятность разговора: .

Решение:

Средняя нагрузка, поступающая на АТС от k категорий источников нагрузки, определяется как:

,

где - число источников нагрузки i–ой категории, - интенсивность поступления вызовов от источников i–ой категории, - среднее время обслуживания одного источника i–ой категории.

Первые два параметра заданы по условию задачи. Необходимо определить третий параметр, а именно: среднее время обслуживания одного источника i–ой категории.

Среднее время обслуживания складывается из нескольких составляющих в зависимости от того, чем окончилось установление соединения и определяется как:

,

где , , , , - среднее время обслуживания одного источника вызова при состоявшемся разговоре, занятости вызываемого абонента, неответе вызываемого абонента, ошибки вызывающего абонента, технических неполадках на АТС соответственно и , , , , - вероятности этих событий.

Данные параметры различны для разных групп абонентов.

Определим их:

Найдем составляющие, входящие в формулу для среднего времени обслуживания вызова.

1. Если соединение окончилось разговором, то

,

где - время слушания сигнала «ответ станции», - время установления соединения, - время посылки вызова вызываемому абоненту, - время разговора.

с

,

где m – нумерация, принятая на ГТС. Так как емкость АТС до 10 000 абонентов и таких АТС в городе одна, то нумерацию возьмем четырехзначную, т.е. m=4.

с

с

Время разговора зависит от группы источников.

Рассчитаем для различных групп источников.

- для квартирного сектора

с

- для производственно-коммерческого сектора

с

- для таксофонов

с

2. Если соединение окончилось тем, что вызываемый абонент оказался занятым или заняты промежуточные линии.

,

Данная составляющая будет одной и той же для разных групп абонентов

с

3. Соединение не состоялось по причине неответа вызываемого абонента

Для этого случая среднее время обслуживания принимается равным с.

4. Разговор не состоялся из-за ошибки вызывающего абонента.

Для этого случая среднее время обслуживания принимается равным с.

5. Разговор не состоялся из-за неисправностей на АТС.

Для этого случая среднее время обслуживания принимается равным с.

Итак, получаем:

,

- для квартирного сектора

с

- для производственно-коммерческого сектора

с

- для таксофонов

с

Общие параметры для всех групп:

с

с

с

с

Необходимо определиться с вероятностями данных исходов:

В сумме данные вероятности дают 1.

Находим среднее время обслуживания абонентов различных групп:

- для квартирного сектора

с

- для производственно-коммерческого сектора

с

- для таксофонов

с

Определяем среднюю интенсивность нагрузки:

Эрл.

Рассчитанная интенсивность нагрузки:

Подставляем значение и получаем:

Эрл.

Дата добавления: 2015-08-31