Рассчитаем нагрузку приближенным способом

- для квартирного сектора

с

- для производственно-коммерческого сектора

с

- для таксофонов

с

Определяем среднюю интенсивность нагрузки:

Эрл.

Рассчитанная интенсивность нагрузки:

Эрл.

Как видно из полученных результатов точный и приближенный метод имеют минимальные расхождения. По времени, занимаемом на вычисления, приближенный метод предпочтительней.

Задание №3

На полнодоступный пучок линий емкостью V линий поступает поток вызовов от N источников со средним числом вызовов поступающих в ЧНН c. Средняя продолжительность обслуживания одного вызова равна t. Система с явными потерями.

Определить в случае простейшего и примитивного потоков вызовов:

• Вероятность потерь по вызовам
• Вероятность потерь по времени
• Вероятность потерь по нагрузке

Построить зависимость pi как функцию от i.

Сравнить полученные результаты.

Исходные данные:

линий

абонентов

выз/ч

с

Решение:

В случае поступления простейшего потока на вход коммутационной системы вероятность занятия точно i выходов определяется как:

,

где y – интенсивность поступающей нагрузки, V – число линий на выходе коммутационной системы.

Данная формула носит название первой формулы Эрланга.

Для определения данных вероятностей необходимо найти нагрузку, поступающую на коммутационную систему.

По теореме о поступающей нагрузке: Интенсивность поступающей на коммутационную систему нагрузки равна произведению среднего числа вызовов за один час от всех источников нагрузки на среднее время обслуживания одного вызова. Если подставлять среднее число вызовов в выз/ч, а среднее время обслуживания – в часах, то интенсивность нагрузки выразится в Эрлангах.

Подставляем значения и определяем интенсивность нагрузки:

Эрл.

Подставляем значение нагрузки в формулу Эрланга и определяем вероятности:

Таблица №1

i	Pi
	0.026
	0.069
	0.122
	0.163
	0.174
	0.154
	0.118
	0.078
	0.046
	0.025
	0.012

В таблице №1 приведены значения состояний системы и соответствующие этим состояниям вероятности.

Вероятности потерь по времени, вызовам и нагрузке для простейшего потока равны и равны вероятности занятия всех линий в пучке.

График зависимостей Pi от i:

Рисунок 1 - Функция распределения плотности вероятности

Из графика видно, что наиболее вероятные состояния системы находятся в области значений i равным интенсивности поступающей нагрузки.

При обслуживании примитивного потока вызовов вероятности состояний системы определяются формулой Энгсета:

,

где N – число источников нагрузки, - удельная нагрузка, приходящаяся на один источник.

.

Определим удельную нагрузку:

Эрл.

Определим вероятности состояний:

Таблица №2

i	Pi
	0.02
	0.040
	0.071
	0.107

В таблице №2 приведены вероятности состояний коммутационной системы при обслуживании примитивного потока вызовов.

Потери определятся следующим образом:

Потери по времени равны вероятности того, что все линии заняты:

.

Потери по времени:

Подставляем значения и вычисляем:

Потери по нагрузке:

Подставляем значения и вычисляем:

Строим зависимость Pi от i:

Рисунок 2 - Функция распределения плотности вероятности

Из графика видно, что наиболее вероятное состояние системы находится в области значений i равным интенсивности поступающей нагрузки так же как и для случая обслуживания простейшего потока. Однако сравнивая вероятности потерь для простейшего и примитивного потоков, видим, что потери во втором случае меньше. Таким образом примитивный поток считается «предпочтительней» простейшего.

Задание №4

Дано:

· Полнодоступный пучок линий

· Простейший поток вызовов

· Закон распределения длительности обслуживания – показательный

· Система с условными потерями

Определить вероятностно-временные характеристики: вероятность потерь по времени, среднюю длительность начала обслуживания, среднюю длину очереди

Построить распределение вероятностей состояний системы и функцию распределения времени ожидания.

Сравнить системы с явными и условными потерями по пропускной способности.

Исходные данные такие же, как и в 3 задаче.

Вероятности состояний такой системы находятся по формуле:

Подставляем значения и вычисляем вероятности. По найденным значениям строим график.

Рисунок 3 - Функция распределения плотности вероятности

В таблице №3 приведены первый 12 значений для вероятностей.

Таблица №3

i	Pi
	0.026
	0.069
	0.122
	0.163
	0.173
	0.154
	0.117
	0.078
	0.046
	0.025
	0.012

Определим вероятность потерь по времени:

- вероятность потерь по времени для системы с явными потерями.

- интенсивность поступающей нагрузки.

- число линий.

.

Среднее время ожидания:

,

где - вероятность потерь по времени, с – среднее время обслуживания вызова, - число линий, - интенсивность поступающей нагрузки.

с.

Средняя очередь:

Функция распределения времени ожидания:

Получаем:

Рисунок 4 - Функция распределения плотности вероятности времени задержки

Если сравнивать по пропускной способности системы с явными и условными потерями, то система с явными потерями выгоднее в области малых потерь, когда потери не сильно сказываются на качестве обслуживания. Система с условными потерями выгодна там, где необходимо малым количеством обслуживающих приборов обслужить большое количество заявок, при этом качество обслуживания будет приемлемым, если обеспечить небольшую величину времени задержки начала обслуживания.

Задание №5

Оптимизировать структуру неполнодоступного включения по пропускной способности методом О’Делла и методом оптимизирующих коэффициентов. Построить схему неполнодоступного включения. Привести матрицу связностей. Сделать вывод о ее оптимальности и в случае необходимости провести выравнивание перехватами.

Исходные данные:

- доступность

- число нагрузочных групп

- общее число линий

Рисунок 5 – Рассматриваемая система, для которой необходимо построить схему объединения выходов

Решение:

Метод О’Дела:

Сущность метода заключается в решении системы линейных уравнений:

Где - число шагов искания, в которых каждый выход объединяет по линий.

Из всех решений выбирается то, для которого выполняется условие:

То есть

Решая систему и проверяя данное условие, определяем, что для приведенного случая:

- 3 шага искания с 6 линиями

- 3 шага искания 3 линиями

- 3 шага искания с 2-ми линиями

- 1 шага искания с 1 линией

Метод оптимизирующих коэффициентов:

- число линий на j-ом шаге искания.

Таблица №4

	0.1912	0.1384	0.1193	0.1083	0.0984	0.0885	0.0787	0.0689	0.0591	0.0493
	6,5008	4,7056	4,0562	3,6822	3,3456	3,009	2,6758	2,3426	2,0094	1,6762
округленное

Из сравнения результатов вычислений, полученных двумя разными методами видно, что решения абсолютно одинаковы.

Схема неполнодоступного включения:

Если строить схему ступенчатым включением линий, причем соединяя соседние выходы разных нагрузочных групп, то получим:

Рисунок 6 – Ступенчатая схема объединения выходов

Определим матрицу связности для такого включения линий:

Из матрицы видно, что связность между различными линиями отличается максимум на 5 единиц, что говорит о неоптимальности построенной схемы.

Произведем выравнивание.

Рисунок 7 – Объединение выходов перехватами (выравненная схема)

Матрица связности для такой схемы:

В этой матрице связности отличаются не более, чем на единицу, суммы всех связностей одной строки равны, поэтому данную матрицу можно считать оптимальной. Схему, которой соответствует данная матрица, также можно считать оптимальной.

Задание №6

Рассчитать методом Якобеуса и методом эффективной доступности требуемое число линий в направлении двухзвенной ступени группового искания, состоящей из g блоков типа 80х120х400.

В рассматриваемом направлении интенсивность поступающей нагрузки равна . Нагрузка на всю ступень ГИ составляет . Доступность в направлении равна . Вероятность потерь .

Сравнить полученные результаты.

Определить способ включения линий.

Построить схему ступени ГИ и схему равномерного неполнодоступного включения линий.

Исходные данные:

линий

линий

линий

линий

блоков

%

Эрл

Эрл

Решение:

Количество выходов коммутатора звена A:

Тогда количество коммутаторов звена А:

.

При связности равной 1:

.

Количество входов в каждом коммутаторе звена B:

.

Количество выходов из каждого коммутатора звена В:

.

Количество коммутаторов звена В:

Количество линий из каждого коммутатора в заданном направлении:

Количество входов в коммутатор звена А:

, т. е. 4 коммутатора имеют по 13 входов и 2 – по 14.

При построении данной ступени ГИ в каждом направлении в каждом блоке отводится по 40 линий. Всего блоков 8. Если оставить выходы ступени всех блоков незапараллеленными, то всего в каждом направлении получится 8х40=320 линий, а вся ступень распадется на 8 отдельных полнодоступных схем. Если все выходы всех блоков в данном направлении запараллелить, то получим всего одну полнодоступную схему с 40 линиями на направление. В первом случае возрастает расход кабеля, причем неоправданно, т. к. нагрузка в направлении существенно меньше количества отведенных линий, во втором случае возрастают потери, т. к. линий слишком мало. Значит необходимо выбрать количество линий в направлении из диапазона 40 – 320, исходя из заданных интенсивности поступающей нагрузки и вероятности потерь.

Найдем требуемое количество линий методом Якобеуса.

Решаем систему уравнений относительно и .

,

где m, n, q, f – параметры ступени.

- нагрузка, поступающая на один вход ступени.

- нагрузка, поступающая на всю ступень ГИ.

- количество входов в одном блоке ступени.

- количество блоков.

Получаем, что

Эрл.

Тогда получаем систему:

Решая данную систему, получаем для и следующие значения:

Эрл при вероятности потерь

Эрл при вероятности потерь

Далее находим коэффициенты и :

Подставляем найденные значения для интенсивностей нагрузки:

.

Определяем требующееся количество линий:

, где - нагрузка в рассматриваемом направлении ( Эрл).

линии.

Решим эту же задачу другим методом – методом эффективной доступности.

Эффективная доступность определяется из выражения:

, где

Эрл.

Получаем:

.

По таблице для доступности 28 и вероятности потерь 0.005 определяем коэффициенты и :

Определяем требующееся количество линий:

линии.

Из сравнения решений, полученных двумя различными способами, видно, что они отличаются незначительно. Возьмем количество требуемых линий равным 63 линии.

Построим схему неполнодоступного включения линий:

- коэффициент запараллеливания.

- количество линий, полученных при запараллеливании по 6 точек коммутации.

- количество линий, полученных запараллеливанием по 5 точек коммутации.

Запараллеливание будем производить цилиндрами.

Учитываем, что при запараллеливании цилиндрами из каждого цилиндра выходит g линий (8 линий). Всего линий требуется 63, однако, если взять их 64, то получим, что потребуется 8 цилиндров запараллеливающих по 5 точек коммутации.

Построим матрицу связности для данной схемы объединения выходов.

Первая строка для первого цилиндра:

d4322234

Матрица связности для одного цилиндра:

d4322234

4d432223

34d43222

234d4322

2234d432

22234d43

322234d4

4322234d

Общая матрица связности:

d 32 24 16 16 16 24 32

32 d 32 24 16 16 16 24

24 32 d 32 24 16 16 16

16 24 32 d 32 24 16 16

16 16 24 32 d 32 24 16

16 16 16 24 32 d 32 24

24 16 16 16 24 32 d 32

32 24 16 16 16 24 32 d

Рисунок 8 – Схема ступени ГИ со схемой объединения выходов в направлении

Как видно из матрицы связности, различные группы имеют неравные связности друг с другом, что может привести к росту потерь. Например, первая и вторая группы имеют между собой максимальную связность, равную 32. Это означает, что, если в первой группе будут заняты все выходы в данном направлении, то для абонентов второй группы в направлении остается всего 8 линий. Тогда как, для абонентов второй группы будут доступны 16 выходов, а например, для абонентов третьей группы – 24 выхода. Соответственно в данной ситуации потери от абонентов различных групп будут неравномерными, и в каких то случаях (в рассматриваемом примере – для абонентов второй группы) превышать заданную величину. Для устранения этих недостатков необходимо стремиться к тому, чтобы связности между различными группами как можно меньше отличались друг от друга.

Достичь этого можно, например, применяя различные способы объединения линий в цилиндре, т. е. используя различные цилиндры Так, например, для объединения всех линий групп (схема объединения показана на рисунке 8) использовались одни и те же цилиндры, что привело к неравномерным связностям между группами.

Построим схему с применением различных цилиндров так, чтобы устранить указанные выше недостатки.

Возможные варианты пятишаговых цилиндров с матрицами связности для них:

d 4 3 2 2 2 3 4

4 d 4 3 2 2 2 3

3 4 d 4 3 2 2 2

2 3 4 d 4 3 2 2

M= 2 2 3 4 d 4 3 2

2 2 2 3 4 d 4 3

3 2 2 2 3 4 d 4

4 3 2 2 2 3 4 d

d 2 4 1 4 1 4 2

2 d 2 4 1 4 1 4

4 2 d 2 4 1 4 1

1 4 2 d 2 4 1 4

M= 4 1 4 2 d 2 4 1

1 4 1 4 2 d 2 4

4 1 4 1 4 2 d 2

2 4 1 4 1 4 2 d

d 2 4 2 4 2 4 2

2 d 2 4 2 4 2 4

4 2 d 2 4 2 4 2

2 4 2 d 2 4 2 4

M= 4 2 4 2 d 2 4 2

2 4 2 4 2 d 2 4

4 2 4 2 4 2 d 2

2 4 2 4 2 4 2 d

d 2 3 4 2 4 3 2

2 d 2 3 4 2 4 3

3 2 d 2 3 4 2 4

4 3 2 d 2 3 4 2

M= 2 4 3 2 d 2 3 4

4 2 4 3 2 d 2 3

3 4 2 4 3 2 d 2

2 3 4 2 4 3 2 d

d 3 3 3 2 3 3 3

3 d 3 3 3 2 3 3

3 3 d 3 3 3 2 3

3 3 3 d 3 3 3 2

M= 2 3 3 3 d 3 3 3

3 2 3 3 3 d 3 3

3 3 2 3 3 3 d 3

3 3 3 2 3 3 3 d

Рисунок 9 – Возможные варианты построения цилиндров

Из данных схем нужно выбрать сочетание цилиндров так, чтобы итоговая матрица связности была близка к оптимальной. При этом учитывается то, что, если имеется несколько цилиндров, то их общая матрица связности будет равна сумме матриц связности отдельных цилиндров.

Всего должно получиться 8 цилиндров.

Последний из представленных цилиндров имеет матрицу связности, в которой все элементы кроме одного равны. Можно взять 6 таких цилиндров и с помощью оставшихся 10 шагов искания выровнять полученную схему.

Тогда получаем матрицу связности для шести цилиндров:

d 18 18 18 12 18 18 18

18 d 18 18 18 12 18 18

18 18 d 18 18 18 12 18

18 18 18 d 18 18 18 12

12 18 18 18 d 18 18 18

18 12 18 18 12 d 18 18

18 18 12 18 18 18 d 18

18 18 18 12 18 18 18 d

После построения 6 таких цилиндров останется 64 – 48 = 16 линий и 10 шагов искания.

Для оставшихся 10 шагов коммутации:

В данной схеме 16 линий, 10 шагов искания.

Мтарица связности для данной схемы:

d 7 7 6 10 7 6 6

7 d 6 6 7 10 6 7

7 6 d 7 6 6 10 7

6 6 7 d 6 7 7 10

10 7 6 6 d 7 7 6

7 10 6 7 7 d 6 6

6 6 10 7 7 6 d 7

6 7 7 10 6 6 7 d

Тогда итоговая матрица сыязности запишется как:

d 25 25 24 22 25 24 24

25 d 24 24 25 22 24 25

25 24 d 25 24 24 22 25

24 24 25 d 24 25 25 22

22 25 24 24 d 25 25 24

25 22 24 25 25 d 24 24

24 24 22 25 24 24 d 25

24 25 24 22 24 24 25 d

Рисунок 10 – схема включения последних 10 шагов искания

В данной матрице связность отличается максимум на три единицы (в отличии от прежних 16 или 8 единиц).

Итоговая схема включения будет выглядеть следующим образом:

Рисунок 11 – схема включения линий ступени ГИ

Задание №7

Для четырехзвенной коммутационной системы блочной структуры, работающей в режиме ГИ, определить вероятность потерь методом вероятностных графов.

Исходные данные:

- число входов в один коммутатор звена А.

- число коммутаторов звена А.

- число коммутаторов звена B.

- количество блоков коммутаторов.

Эрл – интенсивность поступающей нагрузки на один вход коммутатора.

Рисунок 12 – схема коммутатора ступени ГИ

Решение:

Дата добавления: 2015-08-31