Вхідні значення

Оптимізація портфеля цінних паперів за моделями Марковіца

Модель базується на тому, що показники прибутковості різних цінних паперів взаємопов'язані: із зростанням дохідності одних паперів спостерігається одночасне зростання і за іншими паперами, треті залишаються без змін, а в четвертих, навпаки, дохідність знижується. Такий вид залежності не детермінованим, тобто однозначно визначеним, а є стохастичним, і називається кореляцією.

Модель Марковіца має такі основні припущення:,

— за дохідність цінних паперів приймається математичне очікування дохідності;

— за ризик цінних паперів приймається середньоквадратичне відхилення дохідності;

— вважається, що дані минулих періодів, які використані при розрахунках дохідності і ризику, повністю відображають майбутні значення дохідності;

— ступінь і характер взаємозв'язку між цінними паперами виражається коефіцієнтом лінійної кореляції [10].

Обрахуємо модель Марковіца покроково. У першому кроці введемо вхідні значення, згідно даного варіанту.

Табл. 3.4

У другому кроці ми знаходимо очікуваний дохід і стандартне відхилення для кожної акції.

Табл. 3.5

Очікуваний дохід і стандартне відхилення для кожної акції

У третьому кроці будуємо дві транспоновані матриці для очікуваних доходів. В таблиці 3.5 стовпці е та w, їх і транспонуємо.

Табл. 3.6

Транспоновані матриці

wT	1,654046	0,14505	-0,799095
eT	0,075715	0,143298	0,1414356

Створюємо коваріаційну матрицю. Коваріація визначає залежність однієї акції від іншої.

В коваріаційній матриці показані залежності всіх акцій.

Табл. 3.7

Коваріаційна матриця

Обчислимо ризик (стандартне відхилення) портфеля. Формула дисперсії портфеля коштів:

Після обрахунків за формулою, отримано значення дисперсії: 0,5735. Обчислимо координати портфеля:

g– портфель з мінімальним сподіваним доходом;
h – це портфель з максимальним сподіваним доходом [11].

Рис. 3.2. Координати портфеля

Після чого знаходимо значення ефективного портфелю для заданої дохідності. Результат обрахунків наведено у Додатку В.

Обчислення коваріації у середовищі Excel наведено у Додатку Г.

Дата добавления: 2015-08-31