Разрыв 2-го рода

Разрыв 1-го рода (скачок).

Устранимый разрыв.

Точка разрыва называется устранимой, если односторонние пределы равны причём равны конечному числу, но не существует или оно не равно пределу.

Пример. . Формально вычислить нельзя, но предел есть, он раен 1. Получается график с одной выколотой точкой.

Пример. . Точка - точка устранимого разыва. Значение не существует, но предел есть.

= = = 6.

Можно доопределить значение функции в одной точке, то есть устранить разрыв. Поэтому он и называется устранимым.

Неустранимые разрывы делятся на 2 типа:

Если , .

Вопрос о значении функции в точке в этом случае не обсуждается, это не имеет смысла, так как всё равно предел не существует, то есть непрерывности быть не может.

Пример. .

Односторонние пределы для этой функции таковы:

= = , т.к. если и при этом то .

= = , т.к. если и при этом то .

Пример. . Здесь при любом верно , а при любом верно . В точке 0 односторонние пределы различны.

Если хотя бы один из односторонних пределов не существует или , точка называется точкой разрыва 2-го рода.

Примеры точка разрыва

точки разрыва 2 и 3.

. Оба односторонних предела равны , разрыв именно 2 рода а не устранимый, несмотря на совпадение, ведь здесь не конечные числа, а бесконечность. Поэтому нет такой точки вида (0,С) на какой-либо конечной высоте, чтобы эта точка устраняла разрыв.

. Предел слева равен 0, справа . График:

ГЛАВА 6. ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ.

Дата добавления: 2017-01-13