КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Системи звичайних диференційних рівнянь
Лекція №9. Системи п звичайних диференційних рівнянь. Лінійні рівняння з частинними похідними першого порядку Задачі. Практичне заняття №7. Неоднорідні лінійні рівняння Необхідні відомості: 1. Розв’язок лінійного неоднорідного рівняння у загальному випадку. 2. Метод невизначених коефіцієнтів. 3. Розв’язок лінійних рівнянь з постійними коефіцієнтами і спеціальною правою частиною. Знайти загальний розв’язок рівнянь, застосовуючи метод невизначених коефіцієнтів. 1. 2. Розв’язати задачу Коші. 3. , рішення рівняння; Знайти загальний розв’язок рівнянь з постійними коефіцієнтами. 4. 5. 6. Записати у вигляді степеневого ряду рішення рівняння , . Задачі для самостійної роботи. Знайти загальне рішення. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
Розглянемо систему Нехай загальне рішення системи. Щоб виділити з загального рішення розв'язок, який задовольняє початковим даним , треба знайти сі з рівнянь . У випадку, коли виконані умови теореми існування і єдиності розв’язку, вказані рівняння розв’язувані відносно сі та загальне рішення може бути записано у вигляді (і=1,…,п) Означення. Співвідношення називається інтегралом системи якщо функція φ відрізняється від постійної і при підстановці в неї будь якого розв’язку уі=ψі(х) (і=1,…,п) системи вонаперетворюється в постійну. Припустимо, що ми маємо декілька інтегралів системи , і=1,…,k (k – число інтегралів ). Якщо взяти довільну функцію F(φ1,…,φк), то вона перетвориться в const при підстановці замість у1,…,уп будь якого розв’язку системи, тобто ми отримаємо інтеграл системи F(φ1,…,φn)=c. Нехай ми маємо п інтегралів і=1,…,п. Вони називаються незалежними, якщо ці рівності розв’язувані відносно п змінних (умовно у1,…,уп). Таким чином ми отримуємо загальній розв’язок системи.
Запишемо ситуацію в більш симетричному вигляді. Вихідну систему можна записати у вигляді пропорціонального ряду. Помножимо всі рівності на пропорційний множник (у першому співвідношенні у знаменнику зникне 1) та змінюючи, для симетрії, позначення змінних на х і будемо мати , Хі – функції від х1,…,хп+1 Якщо (і=1,…,п) система п незалежних інтегралів системи, то з них можна отримати загальний розв’язок системи, тобто розв’язати систему – значить знайти п незалежних інтегралів. Приклад. , , тобто або , у=с1х. або , інтегруючи отримаємо або (замінивши ) Ми отримали два незалежний інтеграла системи , отже система розв’язана.
Дата добавления: 2017-01-13; Просмотров: 258; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |