Выбор теоретического закона распределения износов

Применительно к надежности сельскохозяйственной тех­ники, используются в основном закон нормального распределения (ЗНР) и закон распределения Вейбулла (ЗРВ). Пред­варительный выбор теоретического закона распределения (ТЗР) осуществляется по значению коэффициента вариации V. Если V < 0,3, то распределение подчиняется ЗНР, если V > 0,5 – ЗРВ.

Если V лежит в интервале от 0,3 до 0,5, то выбирается тот закон, который лучше совпадает с опытной информацией. Точность совпадения оценивается по критерию согласия.

В нашем примере коэффициент вариации V = 0,33, поэто­му подходят как ЗНР, так и ЗРВ. Для окончательного реше­ния необходимо рассчитать интегральную F (И) функцию распределения износа детали по ЗНР и ЗРВ, а затем с по­мощью критерия согласия выбирать ТЗР.

Значение интегральной функции F (И_кi) ЗНР в конце i-го интервала определяется по формуле

где F₀ – так называемая центрированная интегральная функ­ция. Она табулирована и ее значения определяют по приложению 3;

И_кi – значение износа в конце i- го интервала (конец i -го интервала статистического ряда);

– среднее значение износа;

– среднее квадратическое отклонение.

Необходимо помнить, что F₀(– И) = 1 – F₀(+ И). В нашем примере = 0,60, = 0,20, конец первого интер­вала И_к1 = 0,15. Тогда интегральная функция в конце первого интервала будет равна:

.

(Из приложения 3 находим, что F₀ (2,25) = 0,99).

Аналогично определяют значения F(И) для других интер­валов. Например, для седьмого интервала .

Полученные значения интегральных функций записывают в табл. 4.

Значение интегральной функции F (И_кi) ЗРВ в конце i- гоинтервала определяется по формуле

,

где F_т – табулированное значение интегральной функции. Принимается по приложению 5 в зависимости от и параметра b;

С – сдвиг начала рассеяния;

а — параметр ЗРВ, определяется по формуле

,

где K_b – коэффициент ЗРВ.

Параметр b и коэффициент K_b определяют по приложе­нию 4 в зависимости от коэффициента вариации.

В рассматриваемом примере = 0,60, С = 0, V = 0,33.Изприложения 4 находим, что при V = 0,33, b = 3,30, K_b = 0,90. Тогда:

В конце первого интервала

Из приложения 5 находим, что интегральная функция в конце первого интервала при a = 0,67 и b = 3,30 будет равна:

Аналогично определяют F (И_кi) для остальных интервалов, а полученные значения записывают в табл. 4.

Следует иметь в виду, что если b и неточно совпадают с данными приложения 5, то F_т (И) следует определять интерполированием.

Окончательный выбор теоретического закона распределе­ния износов выполняют с помощью критерия согласия (см. [1], гл. 1). Применительно к показателям надежности сель­скохозяйственной техники чаще всего используют критерий Пирсона (χ ²) и критерий Колмогорова (λ). По величине кри­терия согласия можно определить вероятность совпадения опытных и теоретических законов и на этом основании при­нять или отбросить выбранный теоретический закон распре­деления, или обоснованно выбрать один теоретический закон из двух или нескольких. Следует помнить, что критической вероятностью совпадения принято считать Р = 0,1. Если Р < 0,1, то выбранный для выравнивания опытной информации теоретический закон распределения следует считать недейст­вительным.

Таблица 4

Дата добавления: 2017-01-13