Основні види та етапи моделювання

Відповідно до класифікації моделей, вирізняють такі види моделювання.

Концептуальне моделювання за допомогою природних або штучнихмов визначає принципові аспекти побудови або функціонування об'єкта дослідження. Прикладами завдань концептуального моделювання є: побудова сценаріїв розвитку організації з метою прийняття стратегічних рішень; вибір інерціа-

льної або неінерціальної системи відліку при записі рівнянь руху у механіці;

врахування або неврахування динаміки системи при її вивченні тощо. Відомим з курсу фізики прикладом концептуальної моделі є модель ідеального газу. Згідно з нею ідеальним газом є сукупність молекул, що є матеріальними точками,

які не взаємодіють одна з одною інакше, ніж через пружні зіткнення. Як бачимо, ця модель не містить жодних математичних елементів, але враховуючі відомі поняття й закони фізики її можна достатньо легко перетворити у математичну модель. Зазвичай, якщо це можливо, слід будувати концептуальну модель так, щоб її можна було формалізувати за допомогою тих чи інших матема­

тичних методів. Це дає змогу у подальшому використовувати комп'ютерні технології її дослідження.

Інтуїтивне моделювання передбачає прогнозування поведінки досліджуваної системи на основі уявних експериментів і врахування практичного досвіду дослідника. Класичним прикладом інтуїтивного моделювання через здійснення уявних експериментів є дискусія А. Ейнштейна і Н. Бора стосовно філософських засад квантової механіки. Завдання моделювання на основі практичного досвіду зазвичай вирішують фахівці-практики: інженери, лікарі, агрономи, кваліфіковані робітники тощо. Наприклад досвідчений сталевар часто може точніше спрогнозувати хід плавки та її результати, ніж це можна зробити на основі певних фізико-хімічних або математичних моделей. Але це стосується лише плавок добре відомих йому марок сталі у стандартних печах.

Фізичне моделювання здійснюють шляхом дослідження як моделі реального фізичного об'єкта, між яким і об'єктом-оригіналом встановлені відношення подібності, що ґрунтуються на подібності фізичних процесів, що відбуваються в них. Зокрема при проектуванні гідротехнічних споруд здійснюють попереднє дослідження моделей, що є їх зменшеними аналогами. Іншим прикладом фізичного моделювання є апробація нових лікарських засобів на піддослідних тваринах.

Структурно-функціональне моделювання передбачає побудову і використання як моделей графіків, таблиць, блок-схем тощо, для яких встановлено певні правила їх об'єднання й перетворення. Прикладами структурно-

функціонального моделювання є: розробка блок-схем алгоритмів роботи комп'ютерних програм; побудова й перетворення електричних схем; створення класифікаційних схем; розробка розкладів занять у навчальних закладах і т. ін.

Математичне (логіко-математичне) моделювання передбачає побудову й дослідження моделей математичними та логічними засобами. Прикладами математичних моделей є: рівняння коливань як модель циклічного процесу; логістична крива як модель кривої зростання; рівняння рівномірного та рівнопри-

скореного руху тощо.

Імітаційне (програмне) моделювання передбачає побудову логіко-

математичної моделі об'єкта дослідження у вигляді певної послідовності дій

(алгоритму), що реалізована як комп'ютерна програма. Зазвичай такий вид моделювання використовують, якщо певні дії відбуваються багаторазово і мають певні відомі статистичні характеристики. У таких випадках встановити зв'язок між входами й виходами досліджуваної системи у вигляді певної математичної моделі зазвичай буває доволі складно. Навпаки, відтворити за допомогою комп'ютерної імітації послідовність подій, що відбуваються в системі, і отримати у числовому вигляді значення її вихідних параметрів, буває набагато легше.

Початковим етапом дослідження складної системи є побудова моделі чорного ящика (рис. 1.1). При формальному описі вона задає множини вхідних та вихідних змінних системи, але не містить ніякої інформації про відношення між цими двома множинами.

Рис. 1.1. Структура моделі чорного ящика

Під вхідними змінними (входами) розуміють впливи навколишнього середовища на досліджувану систему, а під вихідними змінними (виходами) - її впливи на навколишнє середовище. До вихідних змінних зокрема належать ті,

що відображають контрольовані за допомогою вимірювальних приладів характеристики реальної системи, а до вхідних - управляючі впливи на неї та некон-

трольовані випливи зовнішнього середовища. Побудова моделі чорного ящика є нетривіальним завданням, оскільки у реальних систем існує велика кількість входів та виходів, але залежно від мети моделювання деякі з них можуть виявитися суттєвими, а інші - несуттєвими. Завданням дослідника при побудові мо­

делі чорного ящика є визначення обмеженої кількості тих входів і виходів, суттєвих з погляду реалізації цілей моделювання. Крім того, завжди є невідомі дослідникові й тому невраховані ним впливи навколишнього середовища на досліджувану систему і навпаки - системи на навколишнє середовище.

У багатьох випадках модель чорного ящика є єдиною можливою моделлю системи. Зокрема, така ситуація виникає у випадках, коли внутрішня будова системи є невідомою (наприклад, при дослідженні елементарних частинок), а

також якщо необхідно мінімізувати вплив дослідження на систему (наприклад,

коли вивчається психіка людини). Подальше дослідження таких систем може відбуватися шляхом побудови регресійних моделей, які у математичній формі відображають зв’язок між їх вхідними та вихідними змінними. У деяких випадках такі моделі можуть потім стати математичним відображенням певних концептуальних моделей. Відомо, наприклад, що рівняння, які описують вільне падіння тіл у механіці, спочатку були отримані Галілео Галілеєм саме як регре-

сійні моделі певного "чорного ящика", і лише значно пізніше теоретично виведені на основі законів класичної механіки.

Для вивчення динаміки систем, моделлю яких є "чорний ящик", часто застосовують методи аналізу часових рядів, рівні яких утворюють показники системи, що цікавлять дослідника.

Наступним етапом є побудова моделей складу та структури системи, а

також її структурної схеми. При цьому необхідно мати на увазі, що для кожної системи можна побудувати багато таких моделей. Проте існує певна оптимальна модель, яка залежить від мети дослідження і дає змогу досягти цієї мети з найменшими витратами ресурсів дослідника.

Моделлю складу є перелік основних компонентів(складових частин)досліджуваної системи. При цьому вирізняють два типи компонентів - елементи,

які розглядають як неподільні складові, та підсистеми - складові, що з погляду досягнення цілей моделювання мають розглядатися як утворення, що складаються з інших компонентів. При побудові моделі складу необхідно виявити всі підсистеми та елементи, які суттєво впливають на досліджувані характеристики

і параметри системи. Модель складу відображає неоднорідність досліджуваної системи.

У моделі структури треба описати всі зв’язки між підсистемами та окремими елементами, та зв'язки всередині підсистем, що є важливими для досягнення мети аналізу. Якщо це можливо, зв’язки необхідно подати у математичному вигляді.

Після цього будують структурну схему досліджуваної системи, яка є сукупністю моделей чорного ящика, складу та структури. В ній вказують всі важливі компоненти системи, зв’язки між ними, зв’язки компонентів системи із зовнішнім середовищем (входи та виходи системи). Побудова структурної схеми дає можливість виявити тип структури (лінійна, деревоподібна, матрична, сітьова тощо) і наявність зворотних зв’язків, що має суттєве значення для обрання методу подальшого аналізу системи.

Як приклад розглянемо різні види моделей молекули води:

Модель чорного ящика

С+ ~ J

Модель чорного ящика не містить відомостей ані про склад, ані про структуру молекули, але відображає наявність в неї дипольного моменту, тобто те,

що один бік молекули притягується до позитивно заряджених частинок, а інший - до негативно заряджених. Модель складу дає інформацію про те, з яких атомів складається молекула води, а модель структури - про те, як ці атоми зв'язані один з одним. Структурна схема першого типу відображає той факт, що утворення зв'язків пов'язано з утворенням спільних електронних пар між атомом кисню й кожним з двох атомів водню. Друга структурна схема відображає

те, що зв'язки існують тільки між атомами кисню та водню, при цьому є певні геометричні співвідношення у взаємному розташуванні атомів. Третя структурна схема додатково містить дані про наявність у молекули кисню дипольного моменту.

Всі структурні схеми мають загальні властивості, які дають можливість застосовувати до їх аналізу сучасні математичні методи, зокрема апарат теорії графів, теорії структур та інших розділі в математики. На рис. 1.2 показані деякі типи структур, що найчастіше зустрічаються у реальних системах.

Рис. 1.2. Основні типи структур систем

Дата добавления: 2017-01-13