Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Революционер-неудачник 1 страница




 

Математики нечасто бывают всем довольны.

Каждая успешно решенная задача только ставит новые вопросы. Вскоре после смерти Абеля данное им доказательство того, что некоторые уравнения пятой степени неразрешимы в радикалах, начало получать признание. Но работа Абеля была только началом. Хотя ни одна из предыдущих попыток решить все уравнения пятой степени не увенчалась успехом, некоторые особенно умные математики смогли доказать, что определенные уравнения пятой степени можно , тем не менее, решить в радикалах. Не только те, для которых решение очевидно, типа x 5 − 2 = 0, откуда x = 5√2, но и довольно неожиданные, например, x 5 + 15x + 12 = 0, — хотя его решение слишком сложно, чтобы здесь его приводить.

Создалась непонятная ситуация. Если некоторые уравнения пятой степени разрешимы, а другие нет, что тогда отличает уравнения одного типа от другого? Ответ на этот вопрос изменил развитие математики и математической физики. Несмотря на то что ответ был получен более 170 лет тому назад, он продолжает приводить к новым важным открытиям. В ретроспективе выглядит просто потрясающим, насколько далеко простираются следствия ответа на невинный вопрос о внутреннем устройстве математики. Решение уравнений пятой степени не имело, по-видимому, никаких практических применений. Если некоторая задача в инженерных науках или астрономии требовала для своего решения уравнения пятой степени, всегда находились численные методы найти ответ с любым желаемым числом знаков после запятой. Разрешимость — или неразрешимость — уравнения пятой степени в радикалах была классическим примером «чистой» математики, примером вопроса, задаваемого по причинам, которые интересовали математиков, и только их одних.

Как же сильно можно ошибаться…

Абель обнаружил препятствие к решению определенных уравнений пятой степени в радикалах. Он смог доказать, что это препятствие на самом деле не позволяет таким решениям существовать по крайней мере для некоторых уравнений пятой степени. Следующий шаг вперед — ось, вокруг которой крутится весь наш рассказ, — выпал на долю того, кто тщательно смотрел дареному коню в зубы и задавал вопросы, от которых математики не могут удержаться всякий раз, когда некоторая важная задача оказывается решена: «Да, все это очень здорово, но почему оно на самом деле работает?»

Такой подход может показаться несколько негативистским, но мы снова и снова убеждаемся в его ценности. Стоящая за этим философия заключается в том, что большинство математических задач слишком сложны для решения. Так что, когда кому-то удается решить нечто, что ставило в тупик всех предшественников, недостаточно просто отпраздновать великое решение. Или автору просто повезло (математики не слишком верят в везение такого типа), или же решение оказалось возможным по некоторым специальным причинам. И если удается понять причину… что ж, множество других задач могут оказаться разрешимыми с применением подобных же методов.



Так что, в то время как Абель шлифовал ответ на конкретный вопрос «Каждое ли уравнение пятой степени разрешимо?» — ответ, суть которого сводится к ясному «нет», — еще более глубокий мыслитель боролся с гораздо более общей проблемой: какие уравнения вообще можно решить в радикалах, а какие нет? Справедливости ради скажем, что Абель начал думать в этом направлении и мог бы даже найти ответ, если бы туберкулез пощадил его.

 

Человеком, которому предстояло изменить ход развития математических наук, был Эварист Галуа, и история его жизни — одна из наиболее драматичных и даже наиболее трагичных в истории математики. К тому же его потрясающие открытия едва не пропали.

Если бы Галуа не появился на свет или если бы его работы все-таки пропали, кто-нибудь, без сомнения, в конце концов сделал бы те же самые открытия. Пути многих математиков пролегали через эту область науки, порой на расстоянии всего шага от открытия. В некоторой альтернативной вселенной некто, обладающий талантами и проницательностью Галуа (а быть может, некий Нильс Абель, сумевший еще несколько лет противостоять туберкулезу), в конце концов добрался бы до того же круга идей. Но в нашей вселенной это был Галуа.

Он родился 25 октября 1811 года в Бург-ля-Рен — в те дни это была деревушка неподалеку от Парижа. Сейчас это пригород в департаменте О-де-Сен, на пересечении автострады №20 и трассы D60. Трасса D60 — это авеню Галуа. В 1792 году деревню Бург-ля-Рен переименовали в Бург-л'Эгалите, в духе политических потрясений того времени и сопутствующей им идеологии: «Город Королевы» заменили на «Город Равенства». В 1812 году старое название вернули, но в воздухе еще чувствовалась революция.

Отец — Николя-Габриэль Галуа — был убежденным республиканцем и вождем деревенской либеральной партии Liberté в городе Égalité, — которая видела свою основную задачу в устранении монархии. Когда в ходе наспех состряпанного компромисса 1814 года на трон вернули короля Людовика XVIII, Николя-Габриэль занял кабинет мэра города, где, учитывая его политические наклонности, ему вряд ли было комфортно.

Мать — Аделаид-Мари, урожденная Демант. Ее отец был стряпчим, то есть помощником адвоката, осуществлявшим ряд законно-правовых действий, однако без права самостоятельно вести практику; в его задачи входило формулировать мнения по поводу судебных дел. Аделаид-Мари свободно читала по-латыни и передала сыну свое классическое образование.

В течение первых двенадцати лет Эварист оставался дома, а его образованием занималась мать. Когда ему было десять, он мог поступить в коллеж в Реймсе, но мать, по-видимому, считала, что ему еще рано покидать дом. Однако в октябре 1823 года он начал посещать Коллеж Людовика Великого, который представлял собой подготовительную школу. Вскоре после того, как Эварист туда поступил, учащиеся отказались петь в школьной часовне, и юный Галуа своими глазами увидел судьбу потенциальных революционеров: добрую сотню учеников немедленно исключили. К сожалению для математики, это не послужило ему уроком.

По итогам двух лет обучения он был награжден первой премией по латыни. Однако латынь вскоре стала наводить на него тоску. В результате в школе потребовали, чтобы для улучшения успеваемости он прошел курс еще раз, но это, разумеется, навело на него тоску еще большую, и ситуация изменилась от плохой к худшей. От быстрой дороги к забвению Галуа спасла математика — этот предмет был в достаточной степени интеллектуально насыщен, чтобы пробудить в нем интерес. Но не любая математика: Галуа обратился прямо к классике — Лежандровым «Элементам геометрии». Это можно до некоторой степени сравнить с тем, как если бы современный студент-физик для начала принялся за чтение технических статей Эйнштейна. Но в математике имеется некоторый пороговый эффект, интеллектуальный переломный момент. Если студент в состоянии прорваться через несколько первых препятствий, вникнуть в особенности обозначений в данном предмете и проникнуться той мыслью, что лучший способ продвижения вперед — это понимать идеи, а не просто зазубривать их, — он или она может весело двигаться с попутным ветром в сторону все более замысловатых и манящих идей, тогда как чуть более ограниченный студент застрянет на геометрии равнобедренных треугольников.

О том, много ли приходилось Галуа трудиться над освоением основополагающей работы Лежандра, можно спорить, но, во всяком случае, эта работа его не отпугнула. Он начал читать технические статьи Лагранжа и Абеля; неудивительно, что его последующие работы находились в этой области интересов, в частности, в теории уравнений. Уравнения, похоже, были единственной вещью, владевшей вниманием Галуа. Остальная его школьная деятельность страдала в той же степени, в какой развивалось его увлечение работами математиков первой величины.

В школе Галуа был неопрятным — привычка, от которой он так никогда и не избавился. Он ставил своих учителей в тупик, решая задачи в уме вместо того, чтобы «показать, как он это сделал». Это пристрастие учителей математики, которое и сегодня огорчает многих способных молодых людей. Представьте себе, что случилось бы с подающим надежды молодым футболистом, если бы всякий раз, как он забьет гол, тренер требовал от него точной записи всех тактических шагов, которые он предпринял, а без этого гол бы не засчитывался. Такой последовательности шагов нет. Игрок увидел свободное пространство и отправил мяч именно туда, куда, как подтвердит всякий знаток игры, его и следовало отправить.

Нечто подобное имеет место со способными молодыми математиками.

Честолюбие заставляло Галуа замахиваться на большие цели: он хотел продолжать образование в одном из наиболее престижных учреждений Франции — Политехнической Школе, гнездовье французской математики. Однако же он пренебрег советом своего учителя математики, который старался научить молодого человека работать систематически, объяснять промежуточные шаги и вообще давать возможность экзаменаторам следовать за поворотами своей мысли. Крайне недоподготовленный и пагубно самонадеянный Эварист попытался сдать вступительные экзамены и провалился.

Двадцать лет спустя влиятельный французский математик Орли Теркем, издававший престижный журнал, предложил объяснение провалу Галуа: «Кандидат с более высоким интеллектуальным уровнем теряется, когда видит, что его экзаменатор глупее него: „Раз они меня не понимают, значит, это я — варвар“.» Современный комментатор, лучше осведомленный о том, что требуется для успешного общения, не будет столь критичен и ограничится замечанием, что студент с более высоким интеллектуальным уровнем должен понять, с кем он имеет дело. Собственной бескомпромиссностью Галуа не способствовал своему успеху.

Таким образом, Галуа остался в Коллеже Людовика Великого, где удача неожиданно ему улыбнулась. Учитель по имени Луи-Поль Ришар разглядел способности молодого человека, и Галуа записался на курс продвинутой математики, который тот вел. Ришар составил мнение, что Галуа настолько способный, что его следует принять в Политехническую школу без экзаменов. Весьма вероятно, Ришар примерно представлял себе, что будет, если Галуа придется сдавать экзамены. Нет свидетельств, что Ришар когда-либо высказывал свою точку зрения в Политехнической школе. Если и да, то там на нее не обратили внимания.

 

К 1829 году Галуа опубликовал свою первую исследовательскую работу — достаточно компетентную, но скучноватую статью о непрерывных дробях. Куда большие цели он ставил перед собой в неопубликованной работе — внести фундаментальный вклад в теорию уравнений. Он оформил некоторые из своих результатов и отправил их во Французскую академию наук, чтобы там рассмотрели возможность их публикации в своем журнале. Тогда, как и сейчас, каждую посланную для публикации статью отправляли рецензенту — специалисту в соответствующей области, — и он высказывал рекомендации относительно новизны, значимости и целесообразности публикации работы. В данном случае рецензентом был Коши — в то время, вероятно, ведущий французский математик. Поскольку он сам имел публикации в области, близкой к теме статьи Галуа, его выбор в качестве рецензента представлялся естественным.

К сожалению, он был также чрезвычайно занят. Имеется широко распространенный миф, что Коши потерял рукопись Галуа; некоторые источники предполагают, что он выбросил ее в припадке уязвленного самолюбия. Истина представляется более прозаической. Имеется письмо, направленное Коши в Академию, датированное 18 января 1830 года, в котором он извиняется за непредставленный отзыв о работе «молодого Галоа»[26], объясняет, что «страдал недомоганием и не выходил из дома», а также упоминает свой собственный мемуар.

Это письмо сообщает нам несколько вещей. Во-первых, Коши не выбросил рукопись Галуа — через шесть месяцев после того, как она была отправлена, она все еще оставалась у Коши. Во-вторых, Коши, по-видимому, прочитал рукопись и решил, что она достаточно важна для привлечения к ней внимания Академии.

Однако когда Коши появился на следующем собрании Академии, он представил одну только свою статью. Что же случилось с рукописью Галуа?

Французский историк Рене Татон привел аргументы в пользу того, что идеи Галуа произвели на Коши впечатление — быть может, даже чересчур сильное. Поэтому вместо того, чтобы огласить его работу в Академии, как исходно планировалось, он посоветовал Галуа написать более развернутое и, предположительно, существенно улучшенное изложение теории, чтобы подать его на соискание премии — гран-при по математике. Получение этой премии было высочайшим отличием. В поддержку этого утверждения нет документальных свидетельств, но известно, что в феврале 1830 года Галуа отправил такой мемуар на соискание гран-при.

Невозможно точно сказать, что было в этом документе, но в общих чертах о его содержании можно судить из сохранившихся заметок самого Галуа. Ясно, что история могла бы оказаться совсем другой, если бы далекоидущие следствия из этой работы были оценены в полной мере. Вместо этого рукопись просто исчезла.

Одно возможное объяснение появилось в 1831 году в The Globe — журнале, основанном Сен-Симоном и издаваемом его последователями, принадлежавшими к неохристианскому социалистическому движению. В The Globe рассказывалось о судебном заседании, на котором Галуа обвинялся в том, что публично угрожал жизни короля. Кроме того, там говорилось, что «этот мемуар… заслуживал премии, поскольку позволял разрешить некоторые сложности, с которыми не смог справиться Лагранж. Коши в максимально высокой степени отозвался об авторе по поводу данного предмета. И что же? Мемуар потерян, а присуждение премии прошло без участия молодого ученого».

Большая проблема здесь состоит в том, чтобы оценить фактологические основания данной статьи. Коши бежал из страны в сентябре 1830 года, спасаясь от излишнего внимания к себе со стороны революционеров-антиинтеллектуалов, так что статья не может быть основана на его словах. Дело выглядит так, будто источником статьи был сам Галуа. У него был близкий друг Огюст Шевалье, ранее приглашавший его вступить в коммуну, которую образовали последователи Сен-Симона. Весьма вероятно, что Шевалье был репортером — сам Галуа в тот момент был занят другим делом, а именно — его привлекли к суду, где ставкой была его жизнь, — а раз так, то история должна была исходить от Галуа. Или он целиком ее выдумал, или Коши еще до этого действительно хвалил его работу.

 

Вернемся в 1829 год. На математическом фронте Галуа испытывает растущее разочарование, поскольку от математического сообщества, по-видимому, не приходится ждать признания, к которому он так стремился. Тогда же начала рушиться и его частная жизнь.

Дела в деревне Бург-ля-Рен шли не лучшим образом. Мэр — Николя, отец нашего Галуа — оказался замешан в грязном политическом скандале, который привел в ярость деревенского священника. Священник предпринял намеренно немилосердный шаг — распространил злобные замечания о родственниках Николя и подделал на них его подпись. В отчаянии Николя покончил с собой, повесившись.

Эта трагедия разыгралась всего за несколько дней до вступительных экзаменов в Политехническую школу — последней возможности для Галуа туда поступить. Все прошло неудачно. По некоторым рассказам, Галуа бросил в лицо экзаменатору тряпку для стирания с доски — и даже если это в самом деле была тряпка, а не деревяшка, служащая той же цели, это вряд ли произвело на экзаменатора благоприятное впечатление. В 1899 году Ж. Бертран привел некоторые подробности, из которых следовало, что Галуа был не готов к вопросу, который ему задали, из-за чего просто потерял самообладание.

По той или иной причине Галуа провалился на вступительных экзаменах и попал в тяжелейшее положение. Поскольку он был абсолютно уверен, что поступит, — похоже, он и в самом деле был весьма заносчив — он не озаботился подготовиться к вступительным экзаменам в единственное альтернативное учебное заведение — Приготовительную школу. В наши дни это учреждение, переименованное в Нормальную школу («Эколь Нормаль»), считается более престижным, чем Политехническая школа, но тогда оно занимало непочетное второе место. Галуа в спешке зазубрил необходимый материал, триумфально прошел по математике и физике, путался на экзамене по литературе, но был в итоге принят. Он получил диплом как по естественным, так и по гуманитарным дисциплинам в конце 1829 года.

Как я уже упоминал, в феврале 1830 года Галуа отправил мемуар по теории уравнений в Академию, на соискание гран-при. Ученый секретарь Жозеф Фурье отнес его домой, чтобы там просмотреть. Злой рок, постоянно тяготевший над карьерой Галуа, нанес новый удар: Фурье скоропостижно скончался, оставив мемуар непрочитанным. Хуже того, среди его бумаг рукопись найти не удалось. Однако оставались три других члена комитета по присуждению премии: Лежандр, Сильвестр-Франсуа Лакруа и Луи Пуансо. Быть может, его потерял один из них.

Нетрудно представить, как взбешен был Галуа. Он пришел к убеждению, что все происходившее было заговором посредственных умов с целью задушить усилия гения; он быстро нашел козла отпущения в лице деспотического режима Бурбонов. И загорелся идеей сыграть свою роль в его устранении.

За шесть лет до того, в 1824 году, король Карл X взошел на французский трон в качестве наследника Людовика XVIII, однако оказался крайне непопулярен. На выборах 1827 года либеральная оппозиция получила очень неплохие результаты, а в 1830-м вообще завоевала большинство. Карл, перед которым встала неминуемая перспектива вынужденного отречения, попытался организовать переворот; 25 июля он издал указ, приостанавливающий свободу прессы. Однако он неверно оценил настроение народа, который тут же поднял восстание. Через три дня был достигнут компромисс: короля Карла заменили на герцога Орлеанского Луи-Филиппа[27].

Студенты Политехнической школы — университета, куда Галуа ранее надеялся поступить, — сыграли значительную роль в этих событиях, устраивая демонстрации на парижских улицах. А где же был архиантимонархист Галуа в это судьбоносное время? Отлученный от событий, он сидел вместе с друзьями-студентами взаперти в Приготовительной школе. Директор Гиньо выбрал заведомо наиболее безопасный способ действий.

Отказ в причитавшемся ему по праву месте в истории привела Галуа в такую ярость, что он опубиковал в Gazette des Écoles статейку, состоящую из злобных нападок на Гиньо:

 

Письмо, которое г-н Гиньо поместил вчера в лицее по поводу одной из статей вашей газеты, показалось мне совершенно недопустимым. Я думаю, что вы с готовностью воспользуетесь любым средством разоблачить этого человека.

Вот факты, которые могут засвидетельствовать сорок шесть студентов.

Утром 28 июля, после того как некоторые студенты Нормальной школы выразили желание принять участие в сражениях, г-н Гиньо дважды заявил, что он готов вызвать полицию, чтобы восстановить в Школе порядок. Полицию — 28 июля!

В тот же самый день г-н Гиньо сказал нам со своим обычным педантизмом: «С обеих сторон убито порядочно храбрецов, Будь я военным, я не знал бы, на что решиться. Что принести в жертву — свободу или законный порядок?»

Вот человек, который на следующий день украсил свою шляпу трехцветной кокардой! Вот наши либеральные доктринеры!

 

Редактор опубликовал это письмо, но не стал указывать фамилию автора. Однако директор все равно не мешкая исключил Галуа, сочтя его автором этого письма.

В качестве ответного действия Галуа вступил в Артиллерию Национальной гвардии — полувоенную организацию, служившую рассадником республиканских идей. 21 декабря 1830 года это подразделение — весьма вероятно, при личном участии Галуа — было размещено в окрестностях Лувра. В тот момент четверо бывших министров были отданы под суд, и общественность была настроена мрачно, требуя их казни; народ был готов к восстанию, если этого не произойдет. Но прямо перед оглашением приговора Артиллерию Национальной гвардии удалили и заменили на регулярную Национальную гвардию, усиленную солдатами, сохранявшими верность королю. Был оглашен приговор, по которому министры получили тюремное заключение, восстание так и не перешло во что-то существенное, а через десять дней Луи-Филипп распустил Артиллерию Национальной гвардии как представляющую угрозу для безопасности. Галуа-революционеру сопутствовал ничуть не больший успех, чем Галуа-математику.

И тут на первый план вышли практические, по сравнению с политикой, вопросы: надо было как-то зарабатывать себе на жизнь. Галуа устроился частным преподавателем математики, и на его курс продвинутой алгебры записались сорок учеников. Известно, что Галуа не отличался способностью к хорошему письменному изложению своих мыслей, и разумно предположить, что его педагогическая деятельность была немногим лучше. Не исключено, что его занятия включали и политические комментарии; и почти наверняка они были слишком сложными для простых смертных. Во всяком случае, ряды его учеников редели.

Галуа все еще не отказался от карьеры математика и отправил в Академию уже третий вариант своей работы, озаглавленный «Об условиях разрешимости уравнений в радикалах». После того как Коши исчез из Парижа, рецензентами были назначены Симеон Пуассон и Лакруа. По прошествии двух месяцев, не дождавшись ответа, Галуа написал письмо, в котором поинтересовался, что происходит. Ему опять никто не ответил.

К весне 1831 года Галуа повел себя еще более безрассудно. 18 апреля математик Софи Жермен, которая произвела огромное впечатление на Гаусса еще на заре своей научной карьеры в 1804 году, написала Гийому Либри о Галуа: «Говорят, он окончательно сойдет с ума, и я боюсь, что это правда». Галуа, для которого психологическая устойчивость никогда не была сильной стороной, теперь балансировал на грани настоящей паранойи.

В тот месяц из-за событий в Лувре власти арестовали девятнадцать членов Артиллерии и отдали их под суд за подстрекательство, но присяжные их оправдали. 9 мая члены Артиллерийской части устроили празднество, в ходе которого около двух сотен республиканцев собрались на банкет в ресторане «Ванданж де Бургонь». Каждый из них желал видеть Луи-Филиппа низложенным. Присутствовавший там романист Александр Дюма[28]писал: «Во всем Париже трудно было бы найти две сотни людей, настроенных по отношению к правительству более враждебно, чем те, что к пяти часам пополудни собрались в длинном зале на втором этаже над садами». События все больше напоминали восстание. Видели, как Галуа держал в одной руке стакан, а в другой нож. Участники банкета истолковали этот жест как угрозу королю, от всего сердца его одобрили и отправились танцевать на улицах Парижа.

На следующее утро Галуа арестовали в доме его матери (из этого следует, что на банкете был полицейский шпион) по обвинению в подстрекательстве к покушению на жизнь короля. На этот раз, как кажется, он проявил некоторую политическую мудрость, поскольку на суде он признавал все, но только с одной поправкой: он утверждал, что предлагал произнести тост за Луи-Филиппа, а ножом размахивал со словами: «Если он окажется изменником». Его очень огорчало, что эти ключевые слова потонули в реве толпы.

Однако Галуа ясно дал понять, что он и в самом деле полагал, будто Луи-Филипп предаст французский народ. Когда обвинитель спросил, что заставляло обвиняемого думать о возможности нарушения законности со стороны короля, Галуа отвечал: «Он скоро станет изменником — если еще им не стал». Под дальнейшим давлением он раскрыл истинное значение своих слов: «Действия правительства позволяют предположить, что Луи-Филипп в один прекрасный день окажется способным на измену, даже если до сих пор он этого не совершил». Несмотря на это, присяжные его оправдали. Возможно, они чувствовали примерно то же, что и он.

15 июня Галуа вышел на свободу. Три недели спустя Академия прислала отзыв о его мемуаре. Пуассон нашел его «не подлежащим пониманию». В отзыве говорилось:

 

Мы сделали все от нас зависящее, чтобы понять доказательство г-на Галуа. Его рассуждения не обладают ни достаточной ясностью, ни достаточной полнотой для того, чтобы мы могли судить об их точности, поэтому мы воздержимся от их оценки в данном отзыве. Автор заявляет, что предложение, составляющее конкретный предмет данного мемуара, представляет собой часть общей теории, обладающей многочисленными применениями. Вероятно, окажется, что различные части теории взаимно проясняют друг друга и их легче понять все вместе, нежели по отдельности. Поэтому мы склонны предложить автору опубликовать свою работу целиком, что позволило бы составить определенное мнение. Но с учетом того состояния, в котором находится представленная им в Академию часть, мы не можем дать ему одобрительную оценку.

 

Самым печальным в этом отзыве было, скорее всего, то обстоятельство, что он вполне отвечал истинному положению вещей. Как отмечал рецензент,

 

[мемуар] не содержит обещанного в заглавии условия разрешимости уравнений в радикалах; действительно, полагая истинным высказанное г-ном Галуа предложение, из него нельзя вывести никакого хорошего способа решить вопрос о том, разрешимо ли данное уравнение простой степени в радикалах, поскольку сначала надо было бы проверить, является ли данное уравнение неприводимым, а затем — выражается ли любой из его корней через два других в виде рациональной дроби.

 

Последняя фраза отсылает к прекрасному критерию разрешимости уравнений простой степени в радикалах, который был кульминацией мемуара Галуа. Действительно, неясно, как этот критерий можно применить к любому конкретному уравнению, поскольку прежде, чем его применять, надо знать корни. Но если отсутствует формула, то в каком смысле можно «знать» корни? Как говорит Тиньоль, «теория Галуа не соответствовала тому, чего от нее ожидали; она была слишком новаторской, чтобы ее сразу признали». Рецензенты желали иметь некоторые условия на коэффициенты, которые отвечали бы за разрешимость; Галуа же дал им условие на корни. Требования рецензентов были непомерно высоки. Никакого простого критерия, основанного на коэффициентах, никогда не было найдено, и появление такого критерия исключительно маловероятно. Но от этих соображений, сделанных задним числом, самому Галуа не легче.

 

В День взятия Бастилии, 14 июля, Галуа шел со своим другом Эрнестом Дюшатле во главе республиканской демонстрации. Галуа был одет в форму распущенной Артиллерии и имел при себе нож, несколько пистолетов и заряженную винтовку. Ношение этой формы было незаконным, как и ношение оружия. На Новом Мосту обоих друзей арестовали; Галуа было предъявлено обвинение в незаконном ношении формы — наименьшее из всех возможных. Их отправили в тюрьму Сент-Пелажи, где им предстояло ожидать суда.

Находясь в тюрьме, Дюшатле нарисовал на стене своей камеры картинку, изображавшую голову короля (что подтверждалось надписью), лежащую рядом с гильотиной. Это, надо полагать, не сильно способствовало облегчению их участи.

Первым судили Дюшатле, а потом настал черед Галуа. 23 октября его судили и приговорили; апелляцию отклонили 3 декабря. К этому моменту он уже провел в тюрьме более четырех месяцев. По приговору же ему предстояло отбыть еще шесть. Некоторое время он занимался математикой, а затем, во время эпидемии холеры 1832 года, его перевели в больницу и позднее освободили условно-досрочно. Вместе со свалившейся на него свободой он испытал и свое первое — и единственное — любовное приключение, объектом которого была некая Стефани Д., как можно заключить из его собственных неразборчивых записей на полях.

Начиная с этого момента интерпретация скудных исторических данных содержит в себе значительную долю догадок. В течение некоторого времени никто не знал ни фамилии Стефани, ни каких-либо других сведений о ней. Эта тайна внесла свой вклад в создание романтического образа. Галуа написал ее полное имя на одной из своих рукописей, но позднее замазал его таким образом, чтобы ничего нельзя было разобрать. После смерти Галуа историк Карлос Инфантоцци, очень тщательно изучивший рукопись, установил, что даму звали Стефани-Фелиси Потрен дю Мотель. Ее отец Жан-Луи Огюст Потрен дю Мотель был практикующим врачом в местечке Сье Фолтрие, где Галуа провел последние месяцы жизни.

Нам неизвестно, что Жан-Луи думал об их отношениях, но кажется маловероятным, чтобы он одобрил тот факт, что нищий, неустроенный и болезненно впечатлительный молодой человек с экстремистскими политическими взглядами и криминальным прошлым принялся ухаживать за его дочерью.

Мы кое-что знаем о том, что думала по этому поводу сама Стефани, однако это известно только из отдельных фраз, по всей видимости, выписанных Галуа из ее писем. Немалая тайна окружает этот эпизод, сильно повлиявший на последующие события. По-видимому, Галуа был отвергнут и воспринял это очень болезненно, но подробности восстановить не удается. Был ли роман целиком плодом его воображения — любовная лихорадка, никогда не пользовавшаяся взаимностью? Или же поначалу Стефани поощряла его ухаживания, а после испугалась? Те самые черты, которые отвращали от Галуа ее отца, могли оказаться притягательными для дочери.

Как бы то ни было, со стороны самого Галуа отношения заведомо были серьезными. В мае он писал своему близкому другу Шевалье: «Как мне утешить себя, когда всего за один месяц я исчерпал до дна источник самого сладостного блаженства, отпущенного человеку?» На оборотной стороне одной из своих статей он фрагментарно скопировал два письма от Стефани. Одно из них начинается так: «Прошу вас, пожалуйста, разорвем наши отношения…» Отсюда следует, что имелось нечто, подлежащее разрыву. Но далее письмо продолжается так: «…и не думайте о вещах, которых не было и которых не могло быть», что создает прямо противоположное впечатление. Другое письмо содержит следующие фразы: «Я последовала вашему совету и обдумала случившееся… В любом случае, милостивый государь, будьте уверены в том, что ничего большего быть не могло. Ваши предположения ошибочны, а сожаления необоснованны».





Дата добавления: 2017-01-14; Просмотров: 6; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:





studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.166.231.176
Генерация страницы за: 0.095 сек.