Силы упругости. Закон Гука

Закон Архимеда.

Влияние веса жидкости на распределение давления внутри несжимаемой жидкости определяется следующим образом. При поперечном сечении , высоте и плотности жидкости ее вес (по определению стр.14) равен (рис. 3.1), а давление, испытываемое столбом жидкости, на нижнее основание (3.2) т.е. давление линейно изменяется с высотой столба жидкости. Согласно выражения (3.2, в нижних слоях жидкости давление большее, чем в верхних слоях, вследствие чего имеет место закон Архимеда.

Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует со стороны этой жидкости направленная вверх сила, равная весу вытесненной телом жидкости и приложенная в центре тяжести вытесненной жидкости

, (3.3) где: – плотность жидкости, – объем погруженного в жидкость тела.

Реальные тела под действием сил изменяют свою форму и размеры, т. е. деформируются.

Деформация называется упругой, если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальную форму и размер.

Деформации, которые сохраняются в теле после прекращения действия внешних сил, называются пластическими, или остаточными.

Пусть имеется однородный стержень длиной и площадью поперечного сечения (рис. 2.1). К концам стержня приложены направленные вдоль его оси силы и , в результате чего длина стержня изменяется на величину . При растяжении положительно, при сжатии отрицательно. Сила, действующая на единицу площади поперечного сечения, называется напряжением .(2.5)

Если сила направлена по нормали к поверхности поперечного сечения, напряжение называется нормальным, если же по касательной к поверхности – тангенциальным.

Количественной мерой, характеризующей степень деформации, испытываемой телом, является относительная деформация.

Так, относительное изменение длины стержня (продольная деформация растяжения или сжатия) определяется

.(2.6)

Относительное поперечное растяжение (сжатие) равно

(2.7); – диаметр стержня.

Рис. 2.1

Из опыта вытекает взаимосвязь: ,(2.8);

- положительный коэффициент, зависящий от свойств материала, называемый коэффициентом Пуассона.

Английский физик Р. Гук экспериментально установил, что для малых деформаций относительное удлинение и напряжение прямо пропорциональны друг другу

(2.9); – модуль Юнга.

Из выражения (2.9) видно, что модуль Юнга равен напряжению, вызывающему относительное удлинение, равное единице. Из выражений (2.6 – 2.9) вытекает, что

(2.10) или (2.11)

– коэффициент упругости.

Выражение (2.11) представляет собой закон Гука, согласно которому удлинение или сжатие стержня при упругой деформации пропорционально действующей на стержень силе.

Дата добавления: 2017-01-14