Спектр необмеженого в часі неперіодичного сигналу з накладанням часового вікна.

ДПФ необмеженого в часі сигналу.

(1)

, якщо то (1) не сходиться (збігається). Такі труднощі можна обійти, якщо розглядати сигнал через деяке вікно, тобто через деякі множини функцій f(t) на функцію деякого вікна w(t), поза межами якого сигнал дорівнює нулеві. Множення в часовій області відповідає діоржниці спектру сигналів зі спектром вікна. Це відповідає розширенню спектру.

Спектр необмеженого в часі сигналу з накладанням часового вікна.

1) f(t)=1

2) W(t) – це функція вікна

3) nTa – вибірки беруться через проміжки часу nTa

4) n міняється від до

5) W(t)=1 коли nTa буде в межах >

6) Функція W(t) для усіх інших значень

(2)

Використовуємо формулу обчислення суми геометричного ряду.

Отримаємо:

Даний вираз не що інше як:

(4)

Де х= ; Максимальне значення цієї функціональної залежності буде коли w=0

Таким чином спектр постійного сигналу неперервного в часі буде описуватись:

Виходячи з р-ня (4)

(5)

Якщо записати синусоїдальну ф-цію через різницю експоненціальних функцій:

- , то можна сказати, що перший вираз ми маємо
за аналогією з виразом (5)

Кінцево для необмеденого в часі періодичного сигналу у вигляді синусоїдального сигналу можна записати наступним чином.

(6)

Таким чином ми отримали вираз для спектра необмеженого в часі синусоїдального сигналу з накладанням часового вікна.

Дата добавления: 2017-02-01