Гражданское право 4 страница

4. Есептеулер аяқталғаннан соң коррелятивтік байланыстың деңгейі мен бағыттылығы, корреляция еселігі шамасының дәлдігі, таңдау санын бағалау жөнінде жазбаша қорытынды жасалынады.

Талдап отырған мысал жөнінде қорытынды жасаймыз.

1. Корреляция еселігіне r =+0,68 ± 0,26, сәйкес талданып

отырғаннан белгілер арасында t _{r факт} > t _теор. болғанда күшті дәрежесі тура коррелятивтік байланыс бар.

2. Детерминация еселігіне d_YX =0,46-ға сәйкес

F _{факт .}> F_{табл .} болғанда барлық әсерлерді қоса алғанда Х белгісі У белгісіне әсер ету үлесі 46 % болады.

3. Ауыспалы мән кестесін пайдаланып z көрсеткіші бойынша бағалауға сәйкес есептелінген корреляция еселігі айтарлықтай дәл. Осындай ұқсас зерттеулерде сенімділігін арттыру үшін таңдау санын, теориялық ең аз таңдау саны 3 болғанда, 12 жұп санға дейін арттыру (көбейту) керек. Талдап отырған мысалдан тыс, үшінші нұсқаның тұжырымдау үлгісін келтірейік: ауыспалы мәндердің кестесін пайдаланып, z көрсеткіші бойынша бағалауға сәйкес есептелінген корреляция еселігінің шамасы (+0,47) жеткілікті дәлділікке ие емес. Корреляция еселігінің шамасын дәлірек табу үшін таңдаудың санын 24-ке дейін көбейтіп (теориялық шамасы 18 болғанда), барлық есептеулерді кейіннен қайта қайталау керек.

VIII. қисық сызықты қорреляция

1. Негізгі түсініктер.

Қисық сызықты байланыстар агрономиялық зерттеулерде іс-жүзінде кез келген жағдайда байқалады, қашан өсімдіктердің өзі, демек өнімнің көлемдік және сапалық көрсеткіштері қандай болса да, бір фактордың немесе кең ауқымды агротехникалық тәсілдің мөлшелі әсеріне тап болғанда. Мысалы, суландыру, минералды тыңайтқыштар, себу мөлшері және т.б. тәсілдер өнімге кез келген мөлшеде емес, оңтайлысында ғана игілікті әсер етеді. Бұл дегеніміз: оңтайлы мөлшеге дейін ғана өнім артады да, оңтайлыдан асқаннан кейін өнім төмендей бастайды, міне, ол қисық сызықты байланысты білдіреді.

Мұндай байланыстың сызбакестесі қисық сызық түрінде, пішіні бойынша параболаға жақын, бейнелеуге болады. Бұл жағдайда түзу сызық тәрізді тура корреляция бірте-бірте кері (бұрыс) немесе, керісінше, керісі турасына ауысады (төңкерілген парабола). Шынына келгенде, өсімдіктер және олардың тіршілік жағдайын зерттегенде ашылған тура сызықты байланыстар басым жағдайларда қисық сызықты байланыстың бөлігі болып табылады. Мысалы, ылғал тапшы жағдайда топырақ ылғалдылығы мен өнімділік арасындағы тура сызықты тура корреляция анық байқалады. Бірақ, топырақ ылғалдылығының көрсеткіш өрісін (диапазонын) жасанды суландырумен (немесе ең дұрысы өсінді тәжірибелерде) кеңейтсек, онда өнімділік топырақ ылғалдылығынан тура сызықты емес, қисық сызықты тәуелділікте екені байқалады. Өнімділіктің топырақ ылғалдылығынан қисық сызықты тәуелділігін айқындаудың классикалық мысалы болып егіншілік оқулығында баяндалған Гельригельдің тәжірибесі саналады.

Қисық сызықты корреляцияның тура сызықтыдан қандай негізгі айырмашылығы бар? Тура сызықты корреляцияда факторы х белгісінің сандық көрсеткіштері артқан сайын нәтижелі у белгісіне бір қалыпты артады, немесе бір қалыпты кемиді. Қисық сызықты корреляцияда бірдей өсу сатысы бойынша х белгісінің өсу (арту) саны бірдей болмайды немесе у белгісінің кемуі бірдей болмайды. Көптеген жағдайда бұл өзгерістер өздерінің бағыттарын да өзгертеді. Яғни, ұлғаю бірте-бірте кемуге немесе, керісінше, кемуі артуға ауысуы мүмкін.

Қисық сызықты корреляцияның өлшемі болып корреляциялық қатынастар саналады. Төменде жоңышқаның жасыл массасының (нәтижелі белгі у,кг/м²) сабақ санына (факторлы белгі х, 1м²) тәуелділігінің корреляциялық қатынасын және оның дәлділігін есептеудің жолы келтірілген.

Корреляциялық қатынастарды есептеудің бірнеше тәсілі бар. Тәсіл таңдау негізінен таңдаманың санына байланысты, яғни талданатын белгілердің жұп санын одан басқа, қисық сызықты байланыстың түрлерінің әр түрлі болатынын ескерген жөн. Бұл байланыстың бәрі бірдей парабола тәрізді қисық сызыққа орналаса бермейді. Қисық сызықтың S пішіндес қисыққа немесе логарифмдік қисыққа орналасатын жағдайлары да болуы мүмкін. Бұның да корреляциялық қатынастарды есептеу тәсілін талдауға әсер етпеуі мүмкін емес. Қисық сызықты байланысты талдау айтарлықтай күрделі іс және оның күрделілігінің күшейе түсуінің себебі, таңдау тәсілінен зерзаттылықтың (объективтіктің) деңгейі мен есептелінген нәтижелердің дәлділігі тәуелді болады.

Қисық сызықты корреляция, жоғарыда айтқанымыздай, факторлық белгілер шамасының салыстырмалы кең өрісінде байқалады. Демек, қисық сызықты байланысты табу үшін, әдеттегідей тура сызықты корреляциямен салыстырғанда молырақ (көбірек) таңдамаға бағыт ұстау керек. Міне, сондықтан осы тақырыпта, үлкен көлемді таңдамамен (30 жұптан артық белгілері талдауға) жұмыс істеуге және парабола түріндегі байланыс үшін, яғни өсімдік және оның тіршілік жағдайына байланысты әжептәуір сай тәсіл таңдалып алынды.

1. Әр студент бастапқы деректер үшін, 21-кестеге ұқсас кесте дайындайды (бұл кестеден ешқандай сан алынбайды).

Жеке тапсырмалардың көлемін ескеріп, кестеде талдап отырған мысалдағыдай 25 жұп мәнін емес, 32-і болатынын ескеру керек. Бастапқы деректер кестесінің жинақы болуы үшін х және у бағандарын, тек талданатын 32-і жұп белгілері алдыруға болатындай етіп, 3, 4 жұп түрінде жасауға болады. Бұл тақырыптың тапсырмаларында, тура сызықты корреляция тақырыбындай, абстракті сандар берілген.

21-кесте - Жұп белгілердің Х (факторлық) және У (нәтижелі) бастапқы деректері

х	у	х	у	х	у
	0,82		1,79		1,59
	1,02		1,79		1,47
	1,16		1,98		1,36
	1,11		2,00		1,14
	1,35		1,79		1,26
	1,48		1,90		0,90
	1,56		1,78		1,01
	1,76		1,66		0,80
	1,64	-	-	-	-

2. Кестенің х және у бағандары оқытушы берген жеке тапсырмалардың бастапқы деректерімен толтырылады. Барлық тапсырмалар 22-кестеде келтірілген. Біздің мысалымыздағы таңдаманың кемітілген көлемі осында баяндалған есептеу тәсіліне аса сәйкес келіңкіремейді. Бірақ бұл жеңілдік жұмыс тәсілін игеруге оң ықпал жасайды. Тапсырма алу ретін түсіндірейік. Айтайық, Х белгісі бойынша 2в тапсырмасы берілді дейік. Тапсырма кестесінің жоғарғы жағынан есептеудің екінші жолымен «в»бағанының қилысынан санды табамыз. 2в тапсырмасының х белгісі бойынша бастапқы сан 5 болады. Осы саннан бастап «в» бағаны бойынша төмен жылжып рет-ретімен 32 санды Х бағанына көшіріп жазу керек. Сандардың берілген қатары төменде сол санмен аяқталады, жоғарыда қандай санмен басталған болса, яғни тапсырмаға сәйкес сандарды екінші жолдан бастасақ, кестенің соңында соңғы сан екі санмен белгіленген жолдан алынады. 2в тапсырмасына сай соңғы сан 89 болады. Осыған ұқсас және сондай ретпен бастапқы деректер кестесіне У белгісінің цифрлары толтырылады. Мысалы, егер 5и тапсырмасы берілсе, онда У бағанына бастапқы деректер ретінде 32-ден бастап 25-ке дейінгі сандар көшіріледі.

3. Жұмыс барысы

1. Белгілерді кластарға топтастыру

Статистикалық зерделеуде көп санды таңдамалар болатыны жиі кездеседі: ондаған, жүздеген, ал кейде мыңдаған сандар. Бастапқы деректердің үлкен көлемімен жұмысты жеңілдету үшін, оларды шамасына қарай кластарға бөлу қажет. Бұл, алдымен кластар санын анықтау керек деген сөз.

Кластар санын анықтаудың бірнеше ұсыныстары белгілі. Қисық сызықты корреляцияны талдауда кластар санын анықтауды К.Брукс және Н. Карузерс (9) формуласымен есептеу тиімді болады.

22-кесте – «Қисық сызықты корреляция» тақырыбына тапсырма

Санау жолы	Х белгici	У белгici
а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к

К = 5 · lg n,

мұнда К – кластар саны;

5- тұрақты шама;

n – таңдама саны, яғни белгілер жұп саны.

Кластар санына байланысты зерделенетін белгілердің кластық аралықтары (интервалдары) мына формуламен анықталады:

мұнда іx, іу – х және у белгілерінің кластық аралықтары;

max, min - х және у белгілерінің максималды, минималды мәндері.

Осы формулаларға сүйеніп, 21-ші кестеде келтірілген бастапқы деректердің мысалында жұмыстың барысын түсіндіреміз.

Біздің мысалда n = 25 тең. Ондық логарифмдер кестесінен lgn = lg25 = 1,3979 табамыз. Осыдан кейін шамасына қарай талданатын көрсеткіштер үлестірілетін кластар К санын анықтаймыз.

К = 5 · lg n = 5 · 1,3979 = 6,99 = 7

Осы формуладағы соңғы сан әрқашан да бүтін санға дейін дөңгелектенеді және де ол тек үлкею жағына жүргізіледі. Қазіргі және кейінгі есептеулерде әр амалдарда көрсетіліп, дөңгелектеудің реті қатаң сақталады. Дөңгелектеумен цифрларды ірілеу негізінен талданатын шамаларды кластарға біркелкі етіп орналастыру үшін қажет. Өйтпесе максималды және минималды көрсеткіштер шеткі кластардан тыс қалуы мүмкін. Егер біздің соңғы санымыз К = 6,1 болсадағы, оны жетіге дейін дөңгелетер едік.

Одан әрі кластық аралықтардың і_х және і_у шамасын анықтаймыз. Бастапқы деректер кестесінен (21- кестені қараңыз) х пен у-тің ең үлкен мәндерін табамыз. Олар сәйкес 202 және 2,00-ге тең, яғни Х _max – 202, ал У _max = 2,00. Содан кейін осы көрсеткіштердің ең аз (минималды) мәндерін табамыз. Х_min = 21; У _min = 0,80 осы мәндерді белгілі формулаға қойып табамыз:

Осы формуламен есептелініп алынған соңғы нәтижелер тек үлкен жағына қарай, бастапқы деректерде көрсетілген мәнге дейін дөңгелектенеді. Айтайық, 21-кесте Х сандары бүтін сандық дәлдікпен берілген. Демек, кластық аралықтың i_х шамасы да бүтін сан түрінде көрсетіледі. У сандары жүздік дәлдікпен берілген, сондықтан i_у жүздікке дейін дөңгелектелінеді.

Кластар мен кластық аралықтар анықталынғаннан кейін белгілер шамасын кластарға бөледі (23-кесте).

23-кесте-Белгiлер шамасын кластарға бөлу

Х белгiciнiң кластарының шегi	Белгi У
кластар шегi	орта мәнi
21-46	0,77-0,94	0,86
47-72	0,95-1,12	1,04
73-98	1,13-1,3	1,22
99-124	1,31-1,48	1,40
125-150	1,49-1,66	1,58
151-176	1,67-1,84	1,76
177-202	1,85-2,03	1,94

Бұл кестедегі жол саны кластар санына К сәйкес болуы тиіс.Талдап отырған мысалымызда біз К=7 деп белгілеген болатынбыз. Сондықтан 18-ші кестені де 7 жолды етіп дайындаймыз. Кластар шегін анықтауды өзімізге белгілі шамалармен Х пен У бастапқы есептерін мына формуламен анықтаудан бастаймыз.

i_x K – (X _max – X _min)

X' = X_min –;

i_y K – (У _max – У _min)

У' = У_min –.

Әріптерді сәйкес сандармен алмастырып, аламыз:

Дөңгелектеу реті і_х пен і_у-ті есептегендей (жоғарыдан қараңыз). Біздің мысалымызда дөңгелектеу тек Х' есептегенде ғана қажет болады. У' көрсеткіші 21-кестенің бастапқы деректерінің дәлдік шегінде бірден пайда болады. Х' = 21 шамасы Х' белгісі бойынша кластар шегі 21-ден басталуға тиістігін көрсетеді. У'= 0,77-і шамасы У' белгісі бойынша кластар шегі 0,77 санынан басталынатынын білдіреді. Сондықтан 23-кестеде ең бірінші орынды осы сандар алады. 23-кестені одан әрі толтыру класс аралықтарының мәніне қарай жүргізіледі. Бастапқы санынан бастап, төмендеген сайын сандар сәйкес і_х және і_у артып отырады. Біздің мысалымызда і_х= 26, і_у= 0,18 тең екенін ескертеміз. Сондықтан 23-ші кестедегі 21 санынан бастап барлық сандар рет-ретімен 26-ға артса, 0,77-і санынан төмен 0,18-ге артатын болады. Сөйтіп, біз кластардың бастапқы шегін белгілейміз. Кластардың соңғы шегін (сызықшадан кейінгі екінші сандар) табу қиынға соқпайды. Олар кейінгі кластардың бастапқы шегіне қарағанда, соңғы разрядтың бірлігінен кем болуға тиіс. Айтайық, мысалы, х белгінің бірінші класы 21-ден басталады, екінші класы 47-ден, сондықтан бірінші класс 47-1 айырымынан шығатын, 46 санымен анықталуы керек. Осылай у белгісінің кластарының соңғы шектері анықталады. Айтайық, бірінші кластың соңғы шегі айырым ретінде анықталады: 0,95-0,01=0,94. 23-кестеден көргеніміздей, кластардың соңғы шегінің (сызықшадан кейінгі сандар) сандары әр жол сайын класс аралықтар шамасына артып отырады. Бұл дегеніміз ең бірінші кластың шекарасының соңғы шекарасын тапқаннан кейін, әсіресе ең соңғы кластың, класс аралықтардың сәйкес шамаларын і_х және і_у бірте- бірте қосып отырып табуға болады.

Бастапқы санаулардың Х' және У' шамаларының теріс сан түрінде алынуын да жоққа шығаруға болмайды. Мұндайда бұл санаулардың абсолюттік шамаларын (егер олар ондық белгілерінің саны бойынша 21-кестенің бастапқы деректерінен артық болса) дөңгелектеу тек кішірейту жағына жүреді. Сосын бұл санаулар 23-кестеге теріс сан түрінде жазылады. Бұл, кластың аралық нөлден басталғандай болатынын білдіреді. Бастапқы теріс санаулармен байланысты жүргізілетін кейінгі жұмыстар, әдеттегі алгебралық қосындылау ережесімен жүргізіледі.

Алдыңғы есептеулерде класс аралықтары бастапқы деректер дәлдігінің шегінде болса және ешқандай дөңгелектеу қажет болмаса, соңғы кластың соңғы шекарасымен қиындау жағдай қалыптасады. Ол белгінің максималды мәнін соңғы разрядтың тура бірлігіндей қамтымайды. Түсініктеме берейік, біздің мысалымызда (жоғарыда қараңыз) кластың аралық і_х басында–ақ, біздегідей, 25,9 емес, 21-кестенің бастапқы деректерінің дәлдігіне сәйкес, бірден бүтін сан болуы мүмкін. Онда, айтайық, алымында 202-21 айырылымының орнына 202-20 айырымы болғанда, пайда болады. Сонда і_х шамасы ондық таңбасыз 26-ға тең болар еді де, 23- кестедегі соңғы кластың шекарасы 202-мен емес 201 санымен жабылған болар еді Ал, Х белгісінің максималды көрсеткіші 202-ге тең, яғни тура бірге артық. Осындай жағдайда У белгісінің 23-кестедегі соңғы класының шекарасы, осы белгінің максималды көрсеткішінен 0,01 –ге кем санымен жабылған болар еді. Яғни, мұнда да 21-кестенің бастапқы деректерінің дәлдігіне сай максималды көрсеткіштен айырмашылығы соңғы разрядтың бір бірлігіне тең болған болар еді. Осындай жағдайларда соңғы кластың шекараларын соңғы разрядтың бір бірлігіне арттыру керек, бірақ баяндалған жағдай кластық аралықтар ешқандай дөңгелектетусіз, керекті дәлдікпен бірден пайда болғанда ғана мүмкін болатынын ескертеміз. Одан басқа, соңғы кластық теориялық шекарасының аяқталуы, осындай жағдайда зерделеніп отырған белгінің максималды көрсеткішімен соңғы разрядтың бір-бірлігіне ғана айырмашылығы болуы мүмкіндігін ескерген жөн. Артық та емес, кем де емес! Олай болмаса есептеулерде қате жіберілген, оны іздеп табу керек.

Кластардың шегі жабылғаннан кейін, У белгісі кластарының орта мәні анықталады. Ол үшін кластың бастапқы шекарасына кластық аралықтың шамасының жартысын қосу керек. Жоғарыда есептегеніміздей осы талдау мысалымызда кластық аралық 0,18 – тең. Оның жарты мәні 0,09 болады. Кластық аралықты дөңгелектеуге болмайтының ескертеміз. Бұл жарты (шама) соңына дейін есептелінеді. У белгісінің кластарының бастапқы шекарасының әр көрсеткішіне 0,09 қосқанда болады: 0,77 + 0,09 = 0,86; 0,95+0,09 = 1,04 және т.т. Міне, осылар У белгісі бойынша кластардың орташа мәні болады және 23-кестенің сәйкес бағандарына жазылады.

Кластардың мәнін, орташа мәнін басқа да жолдармен есептеуге болады. Бірінші жолдағы бірінші кластың орташа мәнін анықтағаннан кейін, басқа орташа мәндерді кластық аралықтың і_у шамасын жүйелі түрде қосып табуға болады. 23-кестеден көріп отырғанымыздай, У белгісі бойынша кластың әрбір келесі класы 0,18-ге артып отыр, яғни кластық аралықтың толық шамасына.

Дата добавления: 2017-02-01