КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Применение закона Био-Савара-Лапласа к расчету магнитных полей прямолинейного и кругового токов
1.3.1. Магнитное поле прямолинейного бесконечно длинного проводника с током Определим напряженность магнитного поля, порождаемого бесконечно длинным проводником с током I, в точке А, равноудаленной от его концов (рис. 1.4,а). Для чего выделим некоторый участок проводника длиной , а рассматриваемую точку расположим на кратчайшем расстоянии r0 от него. На основании закона Био-Савара-Лапласа каждый элемент проводника в рассматриваемой точке создает магнитное поле с напряженностью (рис. 1.4,б): , (1.18) где I - величина тока в проводнике; r - расстояние от элемента проводника dl до рассматриваемой точки поля; a - угол между направлением тока в проводнике и направлением на рассматриваемую точку поля; = | | - численное значение вектора, равного элементу проводника, направление которого совпадает с направлением тока. Из рис. 1.4,б видно, что ; . Тогда . (1.19) Применив принцип суперпозиции магнитных полей, проинтегрировав выражение (1.19) в пределах от a1 до a2 (где a1 и a2 – соответственно углы между направлением тока в проводнике и направлением на рассматриваемую точку поля), получим . (1.20) При симметричном расположении точки М относительно концов проводника cosa1 = - cosa2, тогда , (1.21) где . Для бесконечно длинного проводника a1®0, a2®¥, тогда . (1.22) Направление векторов и совпадает с направлением касательной к цилиндрической поверхности радиуса r. По мере удаления от проводника и убывают по гиперболе (рис. 1.5). Зная связь между напряженностью и индукцией магнитного поля, можно получить соответствующие формулы для определения индукции магнитного поля: ; ; . (1.23) Параметры магнитного поля и остаются постоянными для любой точки, лежащей на цилиндрической поверхности, которой принадлежит точка и ось которой совпадает с осью проводника. Это обусловлено цилиндрической симметрией магнитного поля бесконечного линейного тока (рис. 1.6).
1.3.2. Магнитное поле на оси кругового проводника с током Магнитное поле на оси кругового проводника радиусом R, в котором существует ток I, является результирующим полем от всех элементов проводника (рис. 1.7). Каждый из диаметрально противоположных элементарных участков в точке, лежащей на оси проводника, создает свое собственное поле с напряженностью d H '. Вектор d H направлен под углом q к оси проводника. Разложим d H на две составляющие: d H II, направленную вдоль оси, и d H ^, перпендикулярную ей. Из рисунка можно установить, что для каждой пары диаметрально противоположных участков составляющие d H ^ равны по величине и противоположны по направлению, а составляющие d H II равны по величине и одинаково направлены. Поэтому при геометрическом сложении элементарных напряженностей d H от всех участков составляющие d H ^ взаимно уничтожаются и результирующая напряженность магнитного поля H в точке на оси кругового проводника будет равна алгебраической сумме всех d H II, т.е. интегралу, взятому от d H II по всему круговому контуру : . (1.24) Численное значение , (1.25) где R - радиус кругового проводника; r - расстояние от элемента проводника до рассматриваемой точки поля. Учитывая, что по закону Био-Савара-Лапласа и что a = 90o, можем записать . Подставляя последнее выражение в формулу (1.24) и учитывая, что I, R и r для всех участков кругового проводника одинаковы, получим . (1.26) Так как = 2pR; , то окончательное выражение напряженности поля примет вид . (1.27) Вектор напряженности магнитного поля направлен вдоль оси кругового проводника с током. Отметим, что при ro = 0, т.е. в центре кругового проводника, напряженность магнитного поля
. (1.28) На рис. 1.8 показана картина линий напряженности магнитного поля кругового тока. Для нахождения направления векторов и в точках, лежащих на оси, применяется «правило буравчика»: буравчик располагается вдоль оси кругового тока и вращается по направлению тока, поступательное движение его укажет направление , .
Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 87; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |