Розрахунок частинних коефіцієнтів кореляції

Частинні коефіцієнти кореляції можна знайти таким чином. Нехай – матриця парних коефіцієнтів кореляції, а С – матриця, обернена до :

= .

Тоді часткову кореляцію між k-м та j-м факторами обчислимо так:

.

Множинний коефіцієнт кореляції R визначають тоді, коли досліджуваному об’єкту або явищу притаманно більш ніж дві ознаки
Х₁, Х₂, … , Х_k та необхідно вивчати множинні залежності. У таких випадках знаходять не парний (за двома ознаками), а сукупний коефіцієнт кореляції. Він показує щільність зв’язку між розглядуваною змінною Х_і  та множиною інших факторів, його позначають як R_i.

Розрахунок множинного коефіцієнта кореляції

Для розрахунку множинного коефіцієнта кореляції між деякою змінною Х_і  та множиною інших факторів необхідно:

1)  побудувати матрицю парних коефіцієнтів кореляції між ознаками:

r = ;

2)  знайти визначник А матриці r та алгебричне доповнення А_iі елемента r_ii цієї матриці;

3) розрахувати множинний коефіцієнт кореляції за формулою

.

На відміну від парних коефіцієнтів кореляції сукупний коефіцієнт кореляції має лише додатне значення.

Різноманітні коефіцієнти кореляції, що показують щільність зв’язку між змінними, змінюються в діапазоні [-1; 1]. Висновок про щільність зв’язку можна обґрунтувати кількісно, застосовуючи таку шкалу для аналізу:

- коефіцієнт кореляції 0,9 - 0,99 – зв’язок дуже сильний;

- коефіцієнт кореляції 0,8 - 0,9 – зв’язок сильний;

- коефіцієнт кореляції 0,5 - 0,8 – зв’язок помірний;

- коефіцієнт кореляції 0,2 - 0,5 – зв’язок слабкий;

- коефіцієнт кореляції менший 0,2 – зв’язок практично відсутній.

Вище наведено шкалу для абсолютних значень коефіцієнта кореляції. Залежно від знака коефіцієнта кореляції цей зв’язок є прямий (у разі зростання однієї зі змінних друга також зростає) або зворотний (за зростання однієї зі змінних друга зменшується). Наприклад, коефіцієнт кореляції, що дорівнює
–0,98, показує дуже сильний і зворотний зв’язок.

Дата добавления: 2023-10-13