Перевірка загальної якості рівняння регресії

Для оцінки якості побудованої моделі регресії можна використовувати коефіцієнт детермінації. Коефіцієнт детермінації служить мірою, яка дозволяє визначити: наскільки вдало емпіричне рівняння регресії узгоджується зі статистичними даними; якою мірою варіація залежної змінної визначена варіацією незалежної змінної. На основі коефіцієнта детермінації можна зробити висновок про ступінь значущості вимірюваного зв’язку в економетричній моделі.

Визначення. Коефіцієнт детермінації R² характеризує частку дисперсії, пояснювану регресією, у загальній дисперсії результативного фактора. Коефіцієнт R² обчислюють за формулою

або .

R² змінюється від нуля до одиниці, тобто . За R²=1 виникає функціональний зв'язок, а за R²=0 зв'язок відсутній.

У процесі встановлення того, яке значення R² можна вважати задовільним у ході оцінки моделі, можна керуватися шкалою Чеддока (табл. 4).

                                                                                                 Таблиця 4

		(0,3–0,5]	(0,5–0,7]	(0,7–0,9]	>0,9
Якість зв’язку	Слабка	Помірна	Значна	Висока	Дуже висока

Щільність зв’язку певних факторів можна оцінити за допомогою лінійного коефіцієнта парної кореляції r_xy. Нагадаємо, що коефіцієнт парної кореляціїr_xy служить мірою лінійної асоціативності (лінійного зв’язку) між двома змінними. Його обчислюють за формулою

або для випадку парної регресії таким чином:

Коефіцієнт кореляції характеризує щільність тільки лінійної залежності й незастосовний для опису нелінійної залежності. Він може набувати значень  від – 1 до 1. Хоч r є мірою лінійної асоціативності між двома змінними, це необов’язково означає можливість відображати реальний причинно-наслідковий зв'язок.

Перевірка статистичної значущості

Побудова економетричної моделі ґрунтується на вибіркових статистичних даних. Параметри рівняння, коефіцієнти кореляції й інші характеристики моделі, визначені на основі вибіркової сукупності спостережень, відрізняються від відповідних величин, розрахованих за генеральною сукупністю. Тому вибіркові характеристики містять помилки, пов'язані з неповним охопленням спостереженнями всіх одиниць генеральної сукупності. А отже, слід перевіряти надійність і статистичну значущість параметрів моделі й ті характеристики, за якими оцінюють її адекватність.

Статистична значущість результату є оцінена міра упевненості в його надійності. Для оцінки статистичної значущості вводять поняття рівня статистичної значущості та рівня надійності.

Визначення. Рівень значущості α – це ймовірність відхилення гіпотези за умови, що вона правильна, тобто α-рівень – імовірність помилки, пов'язаної з поширенням спостережуваного результату на всю генеральну сукупність. Наприклад, α = 0,05 показує, що є 5%-на ймовірність того, що знайдений у вибірці зв'язок між змінними є лише випадковою особливістю цієї вибірки.

Вибір певного рівня значущості, за перевищення якого результати відкидають як помилкові, є досить довільний. В економетричних дослідженнях рівень 0,05 є прийнятною межею статистичної значущості. Результати з рівнем, вищим 0,05 розглядають як високозначущі.

Визначення. Величину g = 1-a, обернену до рівня значущості a, називають надійністю результату.

Перевірка статистичної значущості передбачає перевірку статистичних гіпотез, яка включає такі етапи:

· формулювання завдання дослідження у вигляді основної статистичної гіпотези та вибір альтернативної гіпотези;

· вибір статистичного критерію та обчислення його фактичного значення;

· визначення критичної області, а також критичного значення статистичного критерію за відповідною таблицею теоретичних розподілів;

· перевірка основної гіпотези на основі порівняння фактичного і критичного значень критерію. Залежно від результатів перевірки основну гіпотезу або відхиляють, або приймають.

Зауваження. Перевірка якої-небудь характеристики моделі на статистичну значущість означає перевірку гіпотези про те, чи не може ця характеристика дорівнювати нулю в генеральній сукупності.

Перевірка гіпотез найпростішої двовимірної моделі регресії включає перевірку:

1) статистичної значущості коефіцієнта кореляції r;

2) статистичної значущості оцінок параметрів  економетричної моделі;

3) загальної значущості оціненої парної моделі регресії.

Розглянемо кожне питання окремо.

Дата добавления: 2023-10-13