Перевірка загальної значущості оціненої парної моделі регресії

Значущість усього рівняння в цілому оцінюють за допомогою F-критерію Фішера. Гіпотезу H₀ про статистичну незначущість рівняння регресії (відсутність зв’язку між залежною і незалежною змінними) перевіряють порівнянням фактичного та критичного (табличного) значення F-критерію. Формула розрахунку фактичного F-критерію через коефіцієнт детермінації має вигляд

.

Фактичне значення F-критерію порівнюють із табличним значенням
F-розподілу Фішера за степенів вільності n – m і m – 1 (для парної регресії m=1) і вибраного рівня довіри.

Правило прийняття рішення

1. Якщо F_факт > F_табл, то гіпотезу H₀ відхиляють та підтверджують значущість зв’язку ж залежною і незалежною змінними економетричної моделі, при цьому модель вважають надійною.

2. Якщо F_факт < F_табл, то гіпотезу H₀ не відхиляють і визнають статистичну незначущість та ненадійність рівняння регресії.

Зауваження. Для моделі лінійної парної регресії статистичну значущість рівняння можна перевірити на основі коефіцієнта парної кореляції .
У  цьому випадку . Перевірку проводять за стандартною схемою статистичної перевірки гіпотез із застосуванням t-статистики Стьюдента.

Розрахункове значення статистики складає . У цій формулі значення  (стандартну похибку у визначенні величини ) порівнюють із табличним . Якщо , то  з вибраним рівнем довіри визнають статистично значущим, а модель – адекватною і надійною.

Для коефіцієнта кореляції можна побудувати довірчий інтервал:

.

Чим ширший інтервал, тим більша невизначеність в оцінці зв'язку  та .

Перевірка точності моделі

Фактичні значення результативного показника відрізняються від теоретичних, розрахованих за рівнянням моделі, на величину . Ця величина в кожному спостереженні є похибкою апроксимації. Відхилення становлять абсолютну похибку, але вони непорівнянні між собою, оскільки залежать від одиниць виміру і масштабу величин .

Так, якщо в одному спостереженні вийшла похибка 5, а в іншому – 10, це не означає, що в останньому випадку модель дає гірший результат. Тому для того щоб оцінки були порівнянними, розглядають відношення відхилень до фактичних значень (у процентах). Оскільки  може бути як додатною, так і від’ємною величиною, то відхилення беруть за модулем.

Визначення. Величину = , , називають відносною похибкою апроксимації в i-му спостереженні.

Щоб скласти загальне уявлення про точність моделі, визначають середню відносну похибку апроксимації:

.

Похибка, менша 7–10%, свідчить про хороший підбір моделі до початкових даних (висока точність). У разі похибки, більшої 15%, слід вибрати інший тип рівняння моделі. В економетричному аналізі застосовують  й інші алгоритми для розрахунку точності моделі.

Дата добавления: 2023-10-13