Прогнозування за економетричною моделлю

Розрахуємо для побудованої економетричної моделі точковий та інтервальний прогнози математичного сподівання й індивідуального значення залежної змінної, якщо для прогнозного періоду задано вектор значень незалежних факторів . Побудована модель має вигляд

Y = –61,36+0,25x₁+16,07x₂.

Визначимо точкові прогнозні значення залежної змінної:

.

Величину y₀ можна інтерпретувати як точкову оцінку прогнозного значення математичного сподівання та індивідуального значення приросту прибутку (Y), коли розмір інвестиційних вкладень в оборотні кошти дорівнює 125 тис. грн. (X₁), а основний капітал – 14 тис. грн (X₂).

Визначимо прогнозний інтервал для умовного середнього:

Дисперсія прогнозу умовного середнього складає

Стандартна похибка прогнозу математичного сподівання  становить

Значення t  знайдемо з таблиці за a = 0,05 і степенями вільності n–k–1= 4. У такому разі t = 2,7764.

Тепер довірчий інтервал для  складає

72, 65 – 2,7764 × 8,68  72, 65 + 2,7764 × 8,68;

48,54  96,77.

Знайдемо аналогічний довірчий інтервал для індивідуальних значень залежної змінної:

,

де

Обчислимо дисперсію і стандартну похибку прогнозу індивідуального значення

Стандартна похибка прогнозу індивідуального значення y₀ така:

.

Визначимо інтервальний прогноз індивідуального значення y₀:

72, 65 – 2,7764 × 23,3948  72, 65+ 2,7764 × 23,3948;

7,7021  137,6108.

Економічна інтерпретація прогнозу така: якщо в прогнозному періоді розмір інвестиційних вкладень в оборотні кошти дорівнює 125 тис. грн (X₁) і основний капітал складає 14 тис. грн (X₂), то середня величина змін величини прибутку потрапляє в інтервал

48,54  96,77.

Водночас окреме (індивідуальне) значення цих змін величини прибутку міститиметься в ширшому інтервалі:

7,7021  137,6108.

З імовірністю 0,95 (a = 0,05) знайдені інтервали покривають М(y₀) і y₀, якщо взяти досить велику кількість вибірок і для кожної з них обчислити прогнозні значення.

Завдання для самостійної роботи

За даними свого варіанта виконати такі завдання економетричного моделювання:

1) оцінити параметри моделі за допомогою МНК;

2) провести верифікацію моделі:

· перевірити виконання умов Гаусса – Маркова, зробити висновки;

· здійснити перевірку загальної якості рівняння регресії;

· розрахувати коефіцієнт детермінації, скорегований коефіцієнт детермінації, застосувати критерій Фішера;

· перевірити статистичну значущість коефіцієнтів рівняння регресії;

· визначити стандартні похибки і довірчі інтервали оцінок параметрів моделі, виконати перевірку точності моделі;

3) провести економічний аналіз економетричної моделі:

· розрахувати коефіцієнти еластичності, бета-коефіцієнти і дельта-коефіцієнти, дати пояснення;

· оцінити прогнозне значення залежної змінної за умови, що пояснювальні змінні задано на перспективу; отримати точковий та інтервальний прогнози, дати економічну інтерпретацію.

Варіант 1								Варіант 2
Номер складу	Затрати на реалізацію продукції, млн грн	Обсяг товаро-обігу, млн т	Середній рівень товарних запасів, млн т					Номер складу	Затрати на реалізацію продукції, млн грн	Обсяг товаро-обігу, млн т	Середній рівень товарних запасів, млн т
Варіант 3								Варіант 4
Номер складу	Затрати на реалізацію продукції, млн грн	Обсяг товаро-обігу, млн т	Середній рівень товарних запасів, млн т					Номер складу	Затрати на реалізацію продукції, млн грн	Обсяг товаро-обігу, млн т	Середній рівень товарних запасів, млн т
Варіант 5								Варіант 6
Номер складу	Затрати на реалізацію продукції, млн грн	Обсяг товаро-обігу, млн т	Середній рівень товарних запасів, млн т					Номер складу	Затрати на реалізацію продукції, млн грн	Обсяг товаро-обігу, млн т	Середній рівень товарних запасів, млн т
Варіант 7								Варіант 8
Номер складу	Затрати на реалізацію продукції, млн грн	Обсяг товаро-обігу, млн т	Середній рівень товарних запасів, млн т					Номер складу	Затрати на реалізацію продукції, млн грн	Обсяг товаро-обігу, млн т	Середній рівень товарних запасів, млн т
Варіант 9							Варіант 10
Номер складу	Затрати на реалізацію продукції, млн грн	Обсяг товаро-обігу, млн т	Середній рівень товарних запасів, млн т				Номер складу		Затрати на реалізацію продукції, млн грн	Обсяг товаро-обігу, млн т	Середній рівень товарних запасів, млн т
Варіант 11							Варіант 12
Номер складу	Затрати на реалізацію продукції, млн грн	Обсяг товаро-обігу, млн т	Середній рівень товарних запасів, млн т				Номер складу		Затрати на реалізацію продукції, млн грн	Обсяг товаро-обігу, млн т	Середній рівень товарних запасів, млн т
Варіант 13							Варіант 14
Номер складу	Затрати на реалізацію продукції, млн грн	Обсяг товаро-обігу, млн т	Середній рівень товарних запасів, млн т			Номер складу			Затрати на реалізацію продукції, млн грн	Обсяг товаро-обігу, млн т	Середній рівень товарних запасів, млн т
Варіант 15							Варіант 16
Номер складу	Затрати на реалізацію продукції, млн грн	Обсяг товаро-обігу, млн т	Середній рівень товарних запасів, млн т				Номер складу		Затрати на реалізацію продукції, млн грн	Обсяг товаро-обігу, млн т	Середній рівень товарних запасів, млн т

Контрольні запитання й завдання

1. Дайте визначення загальної економетричної моделі.

2. Назвіть етапи побудови економетричної моделі.

3. Чому необхідно часто будувати модель множинної регресії? Наведіть приклади економічних процесів і явищ, щодо яких ви б застосували цю модель?

4. У чому полягає відмінність цілей побудови моделі парної регресії і моделі множинної регресії?

5. У чому ви вбачаєте характерні особливості специфікації моделі множинної регресії?

6. Яким вимогам повинні відповідати чинники моделі множинної регресії і чому?

7. Яка сутність специфікації моделі?

8. Коли для оцінювання параметрів моделі можна застосовувати МНК?

9. Запишіть оператор оцінювання МНК. Як його можна одержати?

10.  Які властивості повинні мати оцінки параметрів економетричної моделі?

11.  Як визначити зміщення оцінки МНК?

12.  Як обчислити матрицю коваріацій параметрів моделі?

13.  Запишіть формулу визначення дисперсії залишків.

14.  Як визначити дисперсію залишків, загальну дисперсію і дисперсію регресії? Який між ними зв’язок?

15.  Як визначають F-критерій? Для чого його застосовують?

16.  Покажіть залежність між F-критерієм і R².

17.  Як оцінити достовірність коефіцієнта кореляції?

18.  Як обчислюють t-критерій?

19.  Що називають стандартною похибкою оцінок параметрів моделі? Наведіть альтернативні формули для її обчислення.

20.  Як визначити довірчі інтервали для параметрів моделі?

21.  Як повинні співвідноситися коефіцієнти детермінації для m і m+1 чинників моделі?

22.  Поясніть практичне застосування в економіці частинних коефіцієнтів еластичності, бета-коефіцієнтів, дельта-коефіцієнтів.

Додатки

Додаток 1

Дата добавления: 2023-10-13