Выбор структуры корректирующего фильтра

Общие соотношения

АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ АНАЛОГОВОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

В курсе лекций рассмотрено проектирование цифровой системы управления аналоговым объектом, которое начинается с выбора линейного фильтра, обеспечивающего для заданного объекта нужные динамические свойства системы. Далее рассмотрены различные аспекты цифровой реализации фильтра, связанные с работой в реальном времени. Производится сравнительный анализ различных алгоритмов, в том числе полуаналитических, по точности и запаздыванию. Рассмотрены вопросы моделирования цифро-аналоговой системы управления. В приложениях дается перечень возможных задач для исследования.

РАЗДЕЛ 1

Рассмотрим, как в [1],одноконтурную систему управления со структурной схемой, представленной на рис.1, где обозначено:

- передаточная функция объекта управления (неизменяемая часть системы);

- передаточная функция корректирующего фильтра.

Wо(p)

Wф (p)

Uвх Y Х U

рис.1

Структурная схема системы управления

Пусть имеет достаточно произвольный вид:

(1.1)

Здесь m и n - порядки полиномов числителя и знаменателя соответственно;

b_i и d_i известные коэффициенты, причем

d_n = 1; m ≤ n – 1

Последовательно с объектом включен корректирующий фильтр с передаточной функцией:

(1.2)

Здесь νи k - порядки полиномов числителя и знаменателя фильтра соответственно;

g_j и r_j коэффициенты, подлежащие определению из требований к динамическим свойствам системы, причем:

При заданном объекте попытаемся подобрать такой фильтр, который обеспечил бы произвольное расположение корней характеристического уравнения замкнутой системы, т.е. обеспечил бы произвольное качество и длительность переходных процессов.

В соответствии со структурной схемой рис.1.

(1.3)

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

(1.4)

Порядок N этого уравнения равен сумме порядков объекта и фильтра:

N = n + k (1.5)

Коэффициенты характеристического уравнения (1.4) связаны с корнями этого уравнения известными формулами Виета [2];

(1.6)

Отсюда видно, что задав желаемое расположение корней можно найти желаемые значения коэффициентов характеристического уравнения (1.4) замкнутой системы.

В уравнении (1.4) неизвестными являются коэффициенты полиномов R(p) и G(p). Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях р, можно получить систему из N уравнений для определения коэффициентов и фильтра.

Необходимым условием разрешимости системы уравнений, полученной из (1.4), является равенство числа уравнений и числа неизвестных:

(1.7)

Здесь - количество искомых коэффициентов фильтра.

Из (1.5) и (1.7) получим необходимый минимальный порядок ν числителя фильтра:

n = n - 1 (1.8)

Порядок k знаменателя фильтра произволен, но,с учетом реализуемости, не менее порядка n числителя.

k ³ n = n - 1

Фильтр наименьший сложности (наименьшего порядка) реализуется при

k = n = n – 1 (1.9)

Увеличение порядка фильтра сверх этого значения может быть использовано, например, для нейтрализации действия высокочастотных шумов, для улучшения качества переходных процессов, для выполнения дополнительных требований к установившимся режимам либо для других целей.

Дата добавления: 2014-01-04