Расчет параметров фильтра в приращениях

Расчет параметров идеализированной системы

Расчет параметров при заданном знаменателе фильтра.

При технической реализации аналогового корректирующего фильтра может оказаться, что его знаменатель R(p) задан динамическими свойствами операционных усилителей, на которых строится фильтр.

В этих условиях в соотношении (1.15) известными полиномами являются С(р), D(p), R(p),B(p), а неизвестными G(p) и L(p).

Перепишем (1.15) следующим образом:

=D(p) R(p)=C(p) L(p)-B(p) G(p)

Здесь коэффициенты полинома вычисляются из произведения известных полиномов D(p) и R(p). Сравнивая (1.15) с последним соотношением можно видеть их эквивалентность с точностью до обозначений полиномов. Отсюда следует, что для нахождения коэффициентов неизвестных полиномов G(p) и L(p) можно получить систему уравнений типа (1.17).

После определение параметров полинома L(p) и его корней необходимо проверить соотношение (1.13).

При аналитическом синтезе системы управления часто оказывается полезным предварительная оценка параметров для идеализированных фильтра и обьекта. Идеализированным назовем фильтр, лишенный инерционных свойств. Передаточная функция (4.2) при этом будет:

(1.26)

Идеализированным объектом назовем такой объект, у которого нет символа р в числителе передаточной функции (1.1):

(1.27)

В этих условиях порядок системы равен порядку объекта:

N = n

Характеристический полином замкнутой системы (1.10) будет иметь вид:

A(p) =C(p)l₀

Уравнение (1.15) перепишем для идеализированного случая:

(1.28)

Отсюда следует решение:

(1.29)

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях в последнем соотношении, получим систему уравнений, разрешенную относительно параметров идеализированого фильтра:

(1.30)

Опираясь на решение (1.29) и (1.30) задачи с идеализированными объектом и фильтром, вернемся к реальной задаче (1.15).

Представим числитель G(p) фильтра в виде

(1.31)

Здесь берется из (1.29), а - искомый полином.

Знаменатель R(p) фильтра представим:

(1.32)

Здесь L(p) - полином, удовлетворяющий условиям (1.13).

Подставив(1.31) и (1.32) с учетом (1.29) в (1.15), получим соотношение (1.33)

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях р в (1.33.), получим систему уравнений, аналогичную (1.16), из которых определяются коэффициенты полиномов DG(p) и DR(p). Выражения (1.31) и (1.32) позволяют теперь получить числитель G(p) и знаменатель R(p) передаточной функции (1.2) корректирующего фильтра.

Расчеты показывают, что при выполнении усиленного неравенства (1.13), коэффициенты полиномов DG(р) и D R(p) оказываются малыми,т.е.

Оглавление раздела 1

Введение

Раздел 1. Алгебраический синтез аналоговой системы управления

1.1.Общие соотношения

1.2. Выбор структуры корректирующего фильтра

1.3. Выбор желаемого распределения корней характеристического уравнения замкнутой системы

1.4. Расчет параметров корректирующего фильтра

1.4.1. Расчет при свободных параметрах фильтра

1.4.2. Расчет параметров при заданном знаменателе фильтра

1.4.3. Расчет параметров идеализированной системы

1.4.4 Расчет параметров фильтра в приращениях

РАЗДЕЛ 2

Дата добавления: 2014-01-04