Лекция 3. 1.13. Электрическая емкость уединенного проводника

1.13. Электрическая емкость уединенного проводника

При электризации проводника сообщенный ему заряд q будет перераспределяться до тех пор, пока в любой точке внутри проводника напряженность электрического поля не станет равной нулю

(проводника =0).

Сообщенный проводнику избыточный заряд вследствие взаимного отталкивания распределяется по поверхности проводника. Это распределение зависит от формы проводника и образует внутри проводника поле с нулевой напряженностью и всюду одинаковым потенциалом.

Потенциал проводника в виде шара радиусом R

. (1.35)

Коэффициент пропорциональности зависит от геометрии проводника. Произведение называется электроемкостью и обозначается

(1.36)

электроемкость численно равна величине заряда, который нужно сообщить данному проводнику, чтобы повысить его потенциал на единицу.

В системе СИ за единицу электроемкости принимают емкость такого проводника, при сообщении которому заряда 1КЛ его потенциал изменяется на 1В. Эта единица называется фарадой. Так как фарада представляет собой большую единицу, то в практике используют единицы, кратные фараде:

1мкФ = 10^-6 Ф – микрофарада

1пФ= 10^-12 Ф – пикофарада

Электроемкость уединенного проводника зависит от его геометрических размеров, формы и диэлектрических свойств окружающей среды.

1.14. Конденсаторы электрической энергии

Электроемкость Земли по формуле С з = 700 мкФ. Емкостью в 1 Ф обладал бы уединенный шар радиусом в 1500 раз превышающим радиус Земли. В практике необходимы накопители заряда малых размеров с электроемкостью порядка микрофарад и фарад.

Такими накопителями заряда являются конденсаторы. Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных прослойкой диэлектрика (рис. 1.15).

Рис.1.15

Приближая вторую обкладку к первой и помещая между ними вещество с высокой диэлектрической проницаемостью , можно создать конденсаторы большой емкости и накапливать заряды при незначительной разности потенциалов. Практически очень важно, что электрическое поле конденсатора сосредотачивается почти целиком в узком зазоре между его обкладками, так что его электроемкость не зависит от наличия других проводников и диэлектриков вблизи конденсатора.

При приложении к конденсатору некоторой разности потенциалов его обкладки заряжаются равными по величине зарядами q, но противоположными по знаку. Под электроемкостью конденсатора С _к понимается отношение заряда одной из его обкладок g к разности потенциалов между обкладками:

В плоском конденсаторе поле между пластинами площадью площадью S практически однородно, а его напряженность

, (1.37)

Известно также, что

. (1.38)

Сравнивая два последних соотношения, получим:

.

И электроемкость плоского конденсатора:

. (1.39)

Увеличивать электроемкость плоского конденсатора можно, уменьшая расстояние между пластинами, что ведет к возрастанию напряженности электрического поля в диэлектрической прослойке. В очень сильных полях (порядка 10⁷ В/м) возникает пробой диэлектрика и конденсатор разрушается. Для предотвращения пробоя расстояние между пластинами при выбранном диэлектрике не следует делать меньше некоторого минимального значения , а при расстоянии между пластинами к конденсатору нельзя прикладывать разность потенциалов, превышающую некоторое максимальное значение .

Для накопления энергии используют параллельное соединение конденсаторов в батареи (рис. 1.16 а).

а) б)

Рис.1.16

При параллельном соединении электроемкость батареи равна сумме емкостей включенных в нее конденсаторов.

.

Для предотвращения пробоя прибегают к последовательному соединению конденсаторов (рис.1.15.б)

где суммарная электроемкость такого соединения определяется из соотношения:

и всегда будет меньше электроемкости каждого из конденсаторов.

1.15. Энергия электрического поля заряженного проводника и конденсатора

При сообщении проводнику с электроемкостью С заряда потенциальная энергия электрического поля вокруг него возрастет на величину равную работе , совершенной внешними силами при перемещении заряда из бесконечности на поверхность проводника

,

Где и соответственно потенциал электрического поля и заряд на поверхности проводника.

Энергия проводника , заряд которого достиг некоторой величины q.

(1.40)

Для плоского конденсатора энергия электрического поля

. (1.41)

Подставляя в последнее равенство

(1.42)

где - объем конденсатора.

Объемная плотность энергии электрического поля обкладками плоского конденсатора

. (1.43)

Вопросы и задания для самостоятельного изучения

1. Определить потенциал электрического поля на поверхности шара радиусом 1 м, зарядом 1 Кл.

2. Определить электроемкость шара радиусом 1 м.

3. От каких геометрических параметров зависит электроемкость плоского конденсатора.

4. Определить электроемкость батареи 10 конденсаторов 1 нФ. Соединенных последовательно.

5. Определить электроемкость батареи 10 конденсаторов 1 нФ соединенных параллельно.

6. Определить плотность энергии плоского конденсатора с расстоянием между пластинами 1мм и напряжением 100 В.

Лекция 4

Глава 2. Постоянный ток.

2.1. Электрический ток

Электрический ток – это направленное движение зарядов. Электрический ток называется конвекционным, когда заряды перемещаются в пространстве; током проводимости, когда заряды движутся внутри проводника; током в вакууме, когда заряды движутся в вакууме.

Рассмотрим ток проводимости как наиболее часто встречающийся в технике.

Для определения тока в проводнике используют понятие сил тока

, (2.1)

где – количество заряда, прошедшее через выбранное сечение проводника за промежуток времени .

Сила тока – определяет интенсивность направленного движения заряженных частиц и равна заряду, переносимому через поперечное сечение проводника в единицу времени. Если сила тока не зависит от времени, то ток будет называться постоянным

.

Заряды обоих знаков перемещаются в противоположных направлениях при прохождении тока в проводнике. Исторически сложилось так, что за направление электрического тока считают направление движения положительных зарядов, или направление, обратное движению отрицательных зарядов. Величина тока в системе СИ измеряется в амперах (А).

2.2. Закон Ома.
Сопротивление и электропроводность проводника

Рассмотрим цилиндрический проводник длиной .

Для того, чтобы в проводнике существовал постоянный ток , необходимо внутри проводника создать постоянное электрическое поле с напряженностью . Напряженность электрического поля в проводнике существует тогда, когда в нем имеется градиент потенциала:

(2.2)

Где и - электрические потенциалы на концах проводника U - напряжение, приложенное к проводнику. При изменении напряжения U изменяется ток в проводнике по закону Ома

(2.3)

где R – электрическое сопротивление проводника; – проводимость проводника.

В системе СИ сопротивление измеряется в Ом. 1 Ом – сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1В идет ток в 1 А. Сопротивление R зависит от материала, из которого сделан проводник, его геометрических размеров и формы. Для цилиндрических проводников справедливо соотношение

, (2.4)

где - удельное сопротивление материала проводника,, соответственно длина и площадь сечения проводника.

Подставим (2.4) в (2.3),

. (2.5)

Введем понятие плотности тока j

, (2.6)

где удельная проводимость, или электропроводность, проводника.

Учитывая векторный характер напряженности электрического поля ,

(2.7)

Плотность тока – вектор, совпадающий с вектором напряжённости электрического поля.

Для поддержания постоянной разности потенциалов на концах проводника необходимо подключать его к источнику напряжения, или источнику тока.(ИТ)

Сторонние силы действуют на заряды только в источнике тока. В замкнутой цепи, имеющей источник тока, помимо сторонних сил действуют электростатические силы (силы Кулона).

Электрическая цепь постоянного тока (рис.2.1) включает сопротивление нагрузки (резистор) R, сопротивление внутренних деталей источника тока r (внутреннее сопротивление), ЭДС ().

Рис. 2.1.

В источнике тока за счёт его внутренних сил (не Кулоновского происхождения) разделяются положительные и отрицательные заряды, которые скапливаются у его выходных электродов, и создают разность потенциалов на клеммах.

Так как к резистору R приложена разность потенциалов U, то, согласно закону Ома, через него будет идти ток за счёт Кулоновских сил.

(2.8)

По внутренним деталям ИТ проходит ток

(2.9)

Токи и приводят к разряду ИТ и уменьшению количества положительных и отрицательных зарядов на его электродах. Сторонние силы непрерывно восстанавливают количество этих зарядов на выходных электродах, т.е. непрерывно восстанавливают противоположные заряды на электродах и создают ток , противоположный току (рис.2.2).

В стационарном процессе, когда токи постоянны

,или

. (2.10)

	Рис. 2.2

Сторонние силы источника тока, вызывающие ток , появляются в результате действия химических реакций или других явлений и называют электродвижущей силой (ЭДС).

Для написания закона Ома для замкнутой цепи запишем уравнение (2.10) в виде:

(2.11)

После алгебраических преобразований

(2.12)

(2.13)

Закон Ома для замкнутой цепи.

Перепишем уравнение 2.13 в виде:

(2.14)

где падение напряжения на внутренних деталях источника тока;

падение напряжения на внешнем сопротивлении R.

Из уравнения (2.14) следует, что

(2.15)

Если то

(2.16)

иЕсли соизмеримо с R (т.е. ), то (именно поэтому говорят, что источник тока «подсаживается» при подключении к нему мощного потребителя тока, обладающего малым R, так как: .

Сопротивления и в цепи (рис.2.1) включены последовательно, и следовательно, полное сопротивление

, (2.17)

. (2.18)

Из уравнения (2.13) следует, что ток у любого источника тока ограничены из-за его внутреннего сопротивления . Максимальный ток возникает в результате короткого замыкание ()

. (2.19)

Например, для батареи =1,5 В и =0,1 Ом

.

Лекция 5.

2.3.Работа и мощность постоянного тока. Электрические цепи постоянного тока.

При прохождении тока через электрическую цепь в течение некоторого времени в проводнике согласно закону Джоуля-Ленца, выделяется количество тепла . (закон Джоуля-Ленца)

Количество тепла выделенное в проводнике мера изменения определяет изменение его. Учитывая, что мерой изменения энергии является работа, запишем

, (2.20)

где: - работа, затраченная на прохождение тока по деталям источника ЭДС, - работа по прохождению тока через резистор R. Так как и в итоге целиком уходят на выделение тепла, то можно записать:

, (2.21)

.

Работающий на внешнюю нагрузку R источник тока сам тоже нагревается. Работа и тепло выделяемое во внешнем сопротивлении определяет полезную мощность тока.

Мощность тока

При

,

где - время протекания тока.

Полезная мощность

(2.22)

Потери при нагревании источника тока

(2.23)

Полная мощность

(2.24)

Коэффициент полезного действия источника тока:

(2.25)

где , так как .

2.4. Цепи постоянного тока.

Электрические цепи постоянного тока состоят из источников питания и нагрузочных сопротивлений R (резистор) соединенных последовательно.

Отдельно источники могут быть соединены в батареи последовательно и параллельно.

При последовательном согласованном соединении (рис. 2.3) ЭДС и внутреннее сопротивление n источников питания суммируются

(2.26)

Рис.2.3

Для одинаковых источников питания

(2.27)

Несогласованным считается соединение, при котором некоторые источники включены навстречу

Рис. 2.4

Тогда при заданном направлении тока I (рис.2.4.)

(2.28)

В батареи согласованно соединенными источниками сила тока

(2.29)

Схема параллельного соединения источников тока в электрическую цепь (рис.2.5.)

Рис. 2.5

Сила тока в цепи с параллельным соединением

(2.30)

Нагрузочное сопротивление R момент состояний из сопротивлений соединенных последовательно (рис.2.6) и параллельно (рис.2.7)

Рис. 2.6

В первом случае сила тока во всей цепи одинакова, а направления на сопротивлениях . Эквивалентное сопротивление

(2.31)

Рис.2.7.

При параллельном соединении на каждом сопротивлении R в цепи направления

(2.32)

Соответственно в каждой ветви

(2.32)

Эквивалентное сопротивление

(2.33)

В узлах цепи параллельного соединения сопротивлений не накапливаются и не уничтожаются заряды. Поэтому для узла 1 входящие токи равны выходящим (1-ый закон Кирхгордера)

(2.34)

Для замкнутой цепи (рис.2.8) при выбранном направлении тока I сумма ЭДС равно падению напряжений на сопротивлениях (второй закон Кирходера)

(2.35)

Рис.2.8.

Дата добавления: 2014-01-04