Полезность и предельная полезность

РАЦИОНАЛЬНОЕ ПОВЕДЕНИЕ ПОТРЕБИТЕЛЯ

В предыдущей главе мы убедились, что рыночный спрос – важная характеристика рынка. Однако рыночный спрос формируется на основе субъективных представлений потребителей о полезности для них данного товара или услуги. При этом, исходя из своей покупательной способности приобретать различные блага, он стремится приобретать их в таких количествах, которые принесли бы ему максимальное удовлетворение от их использования. Такое поведение потребителя в теории потребления называют рациональным. При построении этой теории предполагают, что рынок обеспечивает свободу выбора.

В микроэкономике для обозначения того удовлетворения, которое получают люди от потребления товаров или услуг, экономисты используют термин «полезность». Этот термин впервые ввел английский философ и социолог Дж. Бентам (1748–1832).

В последней трети XIX в. У. Джевонс, К. Менгер, Л. Вальрас предложили количественную теорию полезности, развитие которой стало возможным благодаря открытию предельного анализа и применению достижений математики в области исследований бесконечно малых величин. Этот подход к анализу поведения потребителей называют ко­личественным, или кардиналистским (от англ. cardinal – количественный). Он основан на предполо­жении о том, что каждый человек для себя может измерить полезности различных благ. Такие оценки носят исключительно субъективный характер: один и тот же продукт может представлять большую ценность для одного потребителя и не пред­ставлять никакой – для другого. Поэтому количественный подход не предусматривает возможности сравнения и суммирования значений полезности для различных потребителей.

Величина полезности зависит не только от потребительских свойств блага, но и от процесса его потребления, при этом последовательность потребления не учитывается. Таким образом, можно говорить о функции полезности – зависимость полученной че­ловеком полезности от объемов потребления продуктов. При модели­ровании поведения потребителя с помощью функции полезности де­лают ряд предположений.

1. Полезность можно измерить в гипотетических единицах ютилях (от англ. utility – полезность). Для каждого человека единица измерения полезности своя, поэтому «ютили» разных потребителей нельзя сравнивать и суммировать.

2. В случае потребления одного продукта считают, что он потребляется непрерывно. В случае потребления нескольких продуктов – потребление происходит непрерывно, а последовательность потребления разных продуктов не влияет на величину полезности.

3. Если количество потребленного продукта выражается целым числом, то такой продукт называют неделимым (печенье, яблоки), а функцию полезности называют дискретной. Дискретную функцию полезности одного аргумента обозначают U_i, где i – объем потребления продукта. Дискретную функцию двух переменных обозначают через U_ij, где i и j – объемы потребления продуктов X и Y соответственно.

4. Если количество потребленного продукта может выражаться любым дробным числом, то такой продукт называют делимым (кефир, сахар), а функцию полезности называют непрерывной. Непрерывную функцию полезности одного аргумента обозначают U(x), где х – объем потребленного продукта. Непрерывную функцию двух переменных обозначают U(x;у), где х и
у – объемы потребления продуктов Х и Y соответственно.

5. Непрерывная функция полезности дифференцируема по всем своим аргументам.

6. Цель потребителя заключается в максимизации полезности при данных затратах.

Предельная полезность продукта – это прирост полезности набора продуктов при увеличении объема потребления данного продукта на единицу.

Она зависит от функции полезности и исходного набора продуктов, к которому добавлена еще одна (последняя, маргинальная) единица. Предельная полезность обозначается MU (от англ. marginal – предельный, последний), а общую полезность вместо U можно обозначать TU (от англ. total – общий).

Рассмотрим понятие предельной полезности в простей­шем случае, когда имеется лишь один продукт. Если функция полезности дискретна, то предельная полезность i -й потребленной единицы продукта равна разности значений полезности после и до ее потребления:

MU_i = U_i - U_i-1.

Если функция полезности непрерывна, то предельная полезность х единиц продукта равна приросту общей полезности, приходящемуся на бесконечно ма­лый единичный прирост потребления сверх объема х. Иными словами, в данном случае предельная полезность равна производной функции общей полезности:

.

Рассмотрим теперь понятие предельной полезности, когда имеются два продукта. Тогда полезность задается функцией двух переменных.

Если продукты неделимы, то предельная полезность продукта X в наборе (i;j) равна:

= U_ij - U_i-1,j.

Отметим, что в этом определении количество продукта Y в наборе, равное j, полагается неизменным. Аналогично предельная полезность продукта Y в наборе (i;j) равна:

= U_ij - U_i,j-1.

Если продукты делимы, то предельные полезности выражаются частными производными функции полезности:

MU_x = ; MU_y = .

Пример 3.1. Общая полезность пяти съеденных груш равна 20 единицам, шести – 22 единицам, а семи – 21. Определите предельную полезность шестой и седьмой груши.

Решение: MU₆ = U₆–U₅ = 22 – 20 = 2; MU₇ = U₇–U₆ = 21 – 22 = – 1.

Пример 3.2. Функция полезности задается формулой U = ху ^0,5, где х – количество кофе, гр.; у – количество молока, гр. В чашке 60 гр. кофе и 25 гр. молока. Необходимо найти предельную полезность кофе и молока.

Дифференцируем функцию полезности по х, считая у неизменным:

MU_X = у^0,5, MU_X = 25^0,5 = 5.

Дифференцируем функцию полезности по у, считая х неизменным:

MU_у = х 0,5у^-0,5, MU_у = 60 0,5 25^-0,5 = 6.

Сравнивая полученные показатели предельной полезности, можно сказать, что добавление в чашку 1 гр. молока обеспечит потребителю больший прирост полезности, чем добавление 1 гр. кофе.

Основное свойство предельной полезности впервые было сформулировано одним из основателей экономической школы, получившей название «маржинализм», Германом Генрихом Госсеном (1810–1859). Его суть состоит в следующем: при увеличении потребления одного продукта его предельная полезность убывает, при этом объем потребления всех остальных продуктов неизменен. Это свойство впоследствии было названо первым законом Госсена, или законом насыщения потребностей.

Графики функций общей полезности и предельной полезности изображены на рис. 3.1. Функция полезности возрастает при увеличе­нии объема потребления продукта от нуля до х₁. При этом предельная полезность убывает, оставаясь положительной. Объем потребления х₁ отвечает максимуму общей полезности и нулевому значению предель­ной полезности. Дальнейшее увеличение потребления ведет к умень­шению общей полезности («переедание»). Теперь предельная полез­ность отрицательна и увеличивается по модулю. При объеме потребле­ния свыше х₂ общая и предельная полезность отрицательны. Это значит, что потребитель испытывает страдание, причем каждая последующая единица продукта доставляет большее дополнительное страдание, чем предыдущая.

Значение первого закона Госсена для экономической науки состоит, во-первых, в том, что он позволяет различать общую полезность некоторого запаса блага и предельную полезность данного блага. Во-вторых, постулат об убывании предельной полезности блага является необходимым условием достижения экономическим субъектом состояния равновесия, т.е. такого состояния, при котором он извлекает максимум полезности из имеющихся в его распоряжении ресурсов.

Рис. 3.1. Функция общей и предельной полезности

Достигнуть состояния равновесия можно при выполнении субъектом так называемого второго закона Госсена, который в современной интерпретации звучит так: рациональный потребитель в рамках ограниченного бюджета так осуществляет свои покупки, чтобы каждый приобретенный товар принес ему одинаковую предельную полезность пропорционально цене этого товара. В этом случае он получит максимальное удовлетворение. При этом полагается, что доход и цены фиксированы.

Второй закон Госсена еще называют правилом максимизации полезности, или условием равновесия потребителя. Математически его можно записать следующим образом:

,

где – предельные полезности и цены товаров X, Y, Z соответственно; – предельная полезность денег

Из этой формулы вытекает, что , т.е. соотношение между предельными полезностями благ равно соотношению их цен.

Отношение предельной полезности блага к его цене называется взвешенной полезностью.

Дата добавления: 2013-12-12