ЛЕКЦИЯ 2. Если плоскость прямого угла не перпендикулярна к плоскости проекций и хотя бы одна его сторона параллельна этой плоскости

Если плоскость прямого угла не перпендикулярна к плоскости проекций и хотя бы одна его сторона параллельна этой плоскости, то прямой угол проецируется на нее в виде прямого же угла.

Б) провести из М2 вертикальную линию связи до пересечения с горизонтальной проекцией А1В1 в точке М1 (точка М1 – горизонтальная проекция следа и сам след М).

Точки пересечения прямой с плоскостями проекций называются следами прямой.

Точка М – горизонтальный след прямой, а точка N – фронтальный. Проекции следов на чертеже соответственно обозначены М₁ и М₂, N₁ и N₂. На рис. 2.16 прямая АВ и ее след изображены на комплексном чертеже.

Рис. 2.16

Из условия, что след является точкой, одновременно принадлежащей данной прямой и плоскости проекций, вытекает правило нахождения следов прямой.

Для построения на комплексном чертеже горизонтального следа прямой АВ нужно:

а) продлить фронтальную проекцию А₂В₂ до пересечения с осью Ох в точке М₂ (точка М₂ – фронтальная проекция искомого следа М);

Аналогично определяют фронтальный след прямой.

2.5 Взаимное положение прямых в пространстве.

Две прямые в пространстве могут пересекаться, быть параллельными и скрещиваться.

Параллельные прямые. Если прямые в пространстве параллельны, то их одноименные проекции на любую плоскость также взаимно параллельны. Представим себе, что через параллельные прямые АВ и CD (рис. 2.17) проведены две горизонтально проецирующие плоскости α и β, которые пересекает третья горизонтальная плоскость П₁. В результате пересечения получим параллельные между собой горизонтальные проекции А₁В₁ и С₁D₁ этих прямых. На комплексном чертеже (рис. 2.18) изображены параллельные прямые общего положения; одноименные проекции этих прямых параллельны между собой, т.е. А₁В₁ ׀׀ С₁D₁; А₂В₂ ׀׀ С₂D₂. На рис. 2.19 параллельные прямые MN и KF лежат в плоскости, перпендикулярно к плоскости проекций П₁, а на рис. 2.20 параллельны прямые перпендикулярны к фронтальной плоскости проекций.

Рис. 2.17 Рис. 2.18

Рис.2.19 Рис. 2.20

Для профильных прямых параллельность определяется по профильной проекции (рис. 2.21).

Рис.2.21.

Пересекающие прямые. Если две прямые в пространстве пересекаются, то их одноименные проекции также пересекаются в точках К₁ иК₂, лежащих на общей линии связи. На рис. 2.22 изображены пересекающиеся прямые общего положения, на рис. 2.23 пересекающиеся прямые, лежащие в плоскости, перпендикулярной к плоскости проекций П₂, а на рис. 2.24 – прямые частного положения, которые пересекаются и лежат в горизонтальной плоскости.

Рис.2.22 Рис. 2.23 Рис. 2.24

Скрещивающиеся прямые. Если две прямые в пространстве не параллельны между собой и не пересекаются, то они скрещиваются. Точка пересечения одноименных проекций этих прямых не находятся на одной линии проекционной связи. На рис. 2.25 изображены скрещивающиеся прямые общего положения.

Рис. 2.25

2.6 Конкурирующие точки. Определение видимости точки

Как надо рассматривать точку пересечения одноименных проекций скрещивающихся прямых? Она представляет собой проекции двух точек, из которых одна принадлежит первой, а другая – второй из этих скрещивающихся прямых. Например, на рис точка с проекциями К₂ иК₁ принадлежит прямой АВ, а точка с проекциями L₂ и L₁ принадлежит прямой СD. Эти точки одинаково удалены от плоскости П₂, но расстояние их от плоскости П₁ различны: точка с проекциями L₂ и L₁ дальше от плоскости П₁ чем точка с проекциями К₂ иК₁ (рис 2.26.).

Рис. 2.26.

Точки с проекциями М₂, М₁ и N₂, N₁ одинаково удалены от плоскости П₁, но расстояние этих точек от плоскости П₂ различны.

Точка с проекциями L₂ и L₁ принадлежащая прямой CD, закрывает собой точку с проекциями К₂ иК₁ прямой АВ по отношению к плоскости П₁, соответствующее направление взгляда показано стрелкой у проекции L₂. По отношению к плоскости П₂ точка с проекцией N₂, N₁ прямой CD закрывает собой точку с проекциями М₂, М₁ прямой АВ; направление взгляда указано стрелкой внизу, у проекции N₁.

Точки М₂ ≡ N₂,и K₁ ≡ L₁ – называются конкурирующими и с их помощью определяется видимость.

2.7 Теорема о проецировании прямого угла.

1. Если плоскость, в которой расположен некоторый угол, перпендикулярна к плоскости проекций, то он проецируется на эту плоскость проекций в виде прямой линии.

Положим, что сторона ВС прямого угла АВС (рис. 2.27) параллельна плоскости проекций. В таком случае прямая СВ параллельна С₁В₁. Пусть вторая сторона (АС) прямого угла пересекает свою проекцию А₁С₁ в точке К. Проводим в плоскости проекций через точку К прямую параллельно С₁В₁. Прямая KL так же параллельна СВ, и угол CKL получается прямым. Согласно теореме о трех перпендикулярах угол С₁KL также прямой. Следовательно, и угол А₁С₁В₁ прямой.

Рис. 2.27.

Этой теореме о проецировании прямого угла соответствуют две обратных.

3. Если проекция плоскости угла представляет собой прямой угол, то проецируемый угол будет прямым лишь при условии, что, по крайней мере, одна из сторон этого угла параллельна плоскости проекций (рис. 2.28).

4. Если проекция некоторого угла, у которого одна сторона параллельна плоскости проекций, представляет собой прямой угол, то проецируемый угол тоже прямой.

5. Если стороны угла одинаково наклонены к плоскости проекций, то угол не может равняться проектируемому углу.

Рис. 2.28.

Дата добавления: 2013-12-13