Проектирование САР имеющей PID - регулятор в контуре управления

Пусть задана схема управления в виде:

В схеме известен вид передаточных функций звеньев:

W_p = k_p; W _i= k_i /s; W_d = k_d s; W^ор (s) = k / (s + a).

Нужно найти значения вектора параметров x = (k_p, k_i, k_d), при которых корни s_i характеристического уравнения замкнутой системы принадлежат области качества W, определяемой параметрами h = 2, m 1. Решение будем строить по шагам:

1. Найдем передаточную функцию разомкнутой системы:

W_разом (x,s) = (k_p + k_i/s + k_ds) k /(s + a) = k(sk_p + k_i + k_ds²)/(s(s +a)).

2. Определим передаточную функцию замкнутой системы:

3. Запишем характеристическое уравнение замкнутой системы:

4. Зададим эталонное расположение корней характеристического уравнения и по ним составим эталонное характеристическое уравнение:

, = s² + 5s + 6 = 0.

5. Cоставим целевую функцию F(x) на основе минимизации невязок коэффициентов двух характеристических уравнений:

.

Отметим, что поскольку на параметры вектора х не наложены ограничения, то имеем дело с задачей безусловной оптимизации. Для достижения минимума положительной квадратичной функции F(x) достаточно, чтобы нулю равнялись все три слагаемые, а именно:

Если мы используем необходимое и достаточное условие минимальности F(x), то получаем следующую систему уравнений:

Поскольку оптимизируемая функция является положительной, квадратичной, она имеет один экстремум – минимум и, следовательно, нет необходимости проверять условие Вейерштрасса, то есть положительность квадратичной формы.

Рассмотрим алгоритм параметрической оптимизации. Его применение предполагает выполнение следующих этапов:

1. Задание схемы, вектора оптимизируемых параметров х, ограничений j(x), начального значения х = х⁰.

2. Выполнение декомпозиции схемы в случае многомерной САУ.

3. Нахождение матрицы W(x,s).

4. Анализ качества системы управления по расположению нулей и полюсов матрицы W(x,s) при х = х⁰. Если качество удовлетворительно, то нужно перейти к п.9.

5. Задание эталонной системы управления в виде .

6. Формирование целевых функций Ф(x,a), F(x).

7. Решение задачи оптимизации для Ф(x,a) ® min или F(x) ® min.

8. Условие Вейерштрасса выполнено? Если нет, то требуется корректировка начальных условий и переход к п.1.

9. Вывод результатов в виде значений вектора х.

10. Конец алгоритма.

В заключение параграфа отметим, что полученное значение вектора х = х_опт обеспечивает рациональное расположение корней характеристического уравнения, при заданных ограничениях на качество.

При автоматизации производственного процесса возникает задача выбора типового регулятора и определение его параметров, обеспечивающих заданное качество управления объектом. При этом обычными приемами синтеза регулятора являются: - выбор закона регулирования в виде уравнений динамики регулятора; - определение передаточной функции САР;- исследование САР на устойчивость; - определение параметров настройки регулятора в соответствии с требованиями, налагаемыми на качество управления. Если не удается настроить параметры регулятора должным образом, то проектирование продолжается в направлении усложнения регулятора. Под сложностью регулятора понимают порядок его уравнений. Обычно сложность регулятора не превышает сложности объекта регулирования.

Дата добавления: 2014-01-05