Процедура синтеза закона управления

Пусть структура системы управления уже выбрана или известна. В зависимости от типа синтезируемой системы управления с автоматическим регулятором или без него в контуре управления нужно различать и задачи синтеза управлений. Рассмотрим процедуру синтеза вектора V. Для того чтобы воспользоваться рассмотренными ранее положениями нужно перейти от математической модели непрерывной системы управления к модели непрерывно дискретной, квазистационарной, то есть такой модели, которая в дискретно малые интервалы времени t может быть представлена системой уравнений вида:

Y (R, х, p, f, s) = W^I (х, p, s) R (s) + W^II (х, p, s) f (s)

(4.1)

При нахождении вектора х в момент t_м решение будет искаться в интервале t. Для этого необходимо задать эталонную систему управления через расположение полюсов и нулей. Синтезируемый закон управления должен отвечать за формирование в интервале t математической модели системы управления максимально приближенной к эталонной. Тогда из решения расчетной системы уравнений определяются искомые зависимости

х = х (p, r, f)

(4.2)

Рассмотрим формирование целевой функции. Моделирование процессов в комплексной области позволяет выбрать в качестве целевой функции функцию вида:

F (x, f, p, r) ® min

(4.3)

Здесь через обозначено заданное значение управляемой величины Y_i на i-ом выходе объекта управления в установившемся режиме. При формировании функции F учитывают вариации тех параметров, которые принимаются за неизвестные. Минимизация F будет проводиться по переменным вектора х. Это позволит в дискретные моменты времени t_м = t_м-1 +t по измеренным или оцененным значениям p(t_м ), f(t_м), r(t_м) находить х(t_м) из расчетной системы уравнений. Предполагается, что реализации p(t_м) определяются прямо (с датчиков) или косвенно (с помощью оценок), реализации r(t_м), относящиеся к задающим воздействиям, поступают от ЭВМ в моменты времени t_м в соответствии с целями управления. Значения вектора возмущений f(t_м) учитываются в том случае, если места приложения таких воздействий известны, а их величины могут быть измерены или оценены. Отметим, что при синтезе закона управления нужно стремиться к получению линейных алгебраических зависимостей, что обеспечит наиболее простое, а значит и более эффективное управление объектом. Линейные зависимости могут быть получены путем рационального синтеза структуры регулятора (аналитического конструирования регулятора).

Полученные зависимости: х(t_м) = х (p, f, r, t_м) позволят формировать вектор управляющих воздействий

V (tм) = х (tм) - х(tм-1)

(4.4)

направленый на изменение параметров регулятора. Перенастройка параметров х осуществляется с помощью исполнительных устройств.

Перейдем к рассмотрению синтеза закона управления для второй схемы. Отметим, что, несмотря на исключение регулятора из контура управления, его формальное присутствие остается в математической модели системы управления. Работу регулятора в данном случае берет на себя ЭВМ. При этом характеристики модели регулятора будут влиять на выработку управляющих воздействий U. Обратимся к схеме и найдем выражение, определяющее вектор Y.

Y =

(4.5)

Выразим U посредством R и f. Для этого вначале положим сигнал f = 0. Тогда, как это наглядно видно из схемы, можно записать:

Далее положим сигнал R=0, и найдем связь U с f.

В соответствии с принципом суперпозиции можно записать:

(4.6)

Несмотря на сложность выражений (4.5)- (4.6) окончательные формулы при решении задач намного проще после подстановки значений p(t_м), r(t_м), f(t_м), х(t_м) = х(p, r, f, t_м). Законы управления (4.4) и (4.6) позволяют на дискретных интервалах времени t с помощью ЭВМ определять управляющие воздействия, обеспечивающие заданные требования к управлению в виде выполнения условий (3.9) и (3.10). Учет требований (3.9) и (3.10) закладывается при формировании обобщенного функционала качества (4.3), минимизация которого составляет основу формирования закона управления.

4.3. Синтез адаптивного управления объектом при
помощи PI регулятора

Пусть динамика нестационарного объекта управления описывается передаточной функцией вида:

Требуется спроектировать схему управления объектом при нестационарности задающего воздействия r, при нестационарности параметров объекта k и a. Найти функцию управления объектом, позволяющую поддерживать качество управления на заданном уровне, обеспечивая выполнение условий:

| s Y(s) - R(s) |_s=0 £ ,

s Î W, (h = 2, m £1).

Выберем PI – регулятор. Введем в рассмотрение два вектора х = (k_p, k_i), p = (k, a). Схема регулятора имеет вид:

Запишем характеристическое уравнение САР в параметрической форме:

Зададим эталоную САР через расположение корней характеристического уравнения: , уравнение примет вид:

s² + 5 s + 6 = 0.

Составим целевую функцию:

Последнее слагаемое характеризует статическую ошибку, учитывая, что величина статической ошибки должна подчиняться условию:

| s Y(s) –R | £, (s = 0).

Параметры регулятора определятся из уравнений:

По сути это есть зависимость x(t_м)=x(k(t_м),a(t_м)). Таким образом сигналы, подаваемые ЭВМ на объект управления будут формироваться в соответствии с законом:

V(t_м) = х (a(t_м), k(t_м)) - х (a(t_м-1), k(t_м-1))

V₁(t_м) =

V₂(t_м) =

Схема 1 системы адаптивного управления примет вид:

Рассмотрим процедуру синтеза закона управления для схемы 2 адаптивного управления, воспользовавшись полученной ранее формулой (4.6) при f = 0.

Поскольку управляющее воздействие должно вырабатываться только по завершению переходного процесса, то, положив s = 0, находим

Дата добавления: 2014-01-05