Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

В пересечении гранных поверхностей плоскостями получаются многоугольники. Их вершины определяются как точки пересечения ребер гранных поверхностей с секущей плоскостью

Многоугольник сечения может быть построен двумя способами:

1. Вершины многоугольника нахо-дятся как точки пересечения прямых (ребер) с секущей плоскостью;

2. Стороны многоугольника нахо-дятся как линии пересечения граней (плоскостей) многогранника с секущей плоскостью.

На рис. 12.2 показано построение сечения пирамиды плоскостью S.

Секущая плоскость является фронтально-проецирующей, следовательно, все линии, лежащие в этой плоскости, совпадут с фронтальным следом S2 плоскости S. Следовательно, фронтальная проекция 122232 сечения определится при пересечении фронтальных проекций ребер пирамиды со следом S(S)2. Горизонтальные проекции точек 1(11), 2(21) и 3(31) находим из условия принадлежности точек ребрам пирамиды.

Пример 3. Построить линию пересечения цилиндрической поверхности вращения с плоскостью S(S)2 (рис. 12.3).

Решение. Вначале находим опорные точки A(A1, A2), B(B1, B2), C(C1, C2) и D(D1, D2). Точки А и В находятся в пересечении образующих фронтального контура поверхности и плоскости S (вначале определяем A2 и B2, а затем по линиям проекционной связи – A1 и B1). Точки С и D являются точками пересечения горизонтального контура поверхности и плоскости S. На П2 горизонтальный контур совпадает с проекцией оси поверхности вращения, а на П1 является очерком. Тогда вначале строим C2 и D2, а затем C1 и D1.

 

Точки 1(11, 12), 2(21, 22), …, 8(81, 82) – это промежуточные точки сечения. Они построены введением промежуточных прямолинейных образующих поверхности. Вначале проводим проекции образующих на П2, например через точки 12, 22 (образующие – фронтально конкурирующие). На П3 эти образующие проецируются в точки 13 и 23. Горизонтальные проекции образующих построены по двум заданным, как показано на рис. 12.3, отложив соответствующие значения координаты y.

 

12.2. Пересечение конической поверхности вращения плоскостью

 

В зависимости от направления секущей плоскости в сечении конической поверхности вращения могут получиться различные линии. Они называются коническими сечениями. На рис. 12.4 приведена фронтальная проекция конической поверхности вращения (ось i параллельна П2) и фронтально проецирующие плоскости …,На рис. 12.5 показаны наглядные изображения результатов пересечения плоскостями тел, ограниченных конической поверхностью вращения.

В результате пересечения конуса плоскостью, перпендикулярной оси конуса, получается окружность (рис. 12.4, а).

 

Эллипс получается в том случае, если секущая плоскость пересекает все образующие поверхности и не перпендикулярна оси i (рис. 12.4, б).

Плоскость параллельна одной образующей поверхности и пересекает одну половину конической поверхности. Сечением является парабола (рис. 12.4, в).

Плоскость параллельна двум образующим и пересекает обе половины конической поверхности (сечение – гипербола) (рис. 12.4, г).

Плоскость проходит через вершину конической поверхности (сечение – две пересекающиеся прямые) (рис. 12.4, д).

 

 

а) б) в) г) д)

Рис. 12.5

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Пересечение поверхности и плоскости | Пересечение линии и поверхности
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 787; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.