Определение 3.1

Понятие алгебраической системы

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

Алгебраическая система─ это множество с определёнными на нём операциями и отношениями. Алгебраическая система принадлежит к числу основных математических структур и имеет глубоко разработанную общую теорию, сформировавшуюся в начале 50^х годов 20 века на границе между алгеброй и математической логикой.

Алгебраической системой называется объект , состоящий из непустого множества , семейства местных алгебраических операций , и семейства арных отношений , , заданных на множестве .

Таким образом, алгебраическая система описывается кортежем . Переменные показатели декартовых степеней и представляют собой целые неотрицательные числа. Множество называется носителем, или основным множеством алгебраической системы , а семейство множеств , её сигнатурой. Образ элемента при отображении называется значением операции в точке . Если , то говорят, что элементы из находятся в отношении и пишут в префиксной форме или в постфиксной форме . Операции , и отношения , , в отличие от других операций и отношений, которые могут быть заданы на , называются основными или главными. Пара семейств называется типом алгебраической системы.

Дата добавления: 2014-01-05