Дифференциальные уравнения 1-ого порядка

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Методические указания к практическим занятиям по математике
" Дифференциальные уравнения"

Составитель: А.Р. Морозова, к.т.н., доцент

Методические указания к практическим занятиям по математике содержат изложение двух тем общего курса: дифференциальные уравнения первого порядка и неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Каждая тема содержит краткие теоретические сведения и пример выполнения задания.

Методические указания содержат также задачи для самостоятельных занятий.

Содержание

1. Дифференциальные уравнения первого порядка................................. 4

2. Уравнения с разделяющимися переменными....................................... 4

3. Однородные уравнения......................................................................... 5

4. Уравнения, приводящиеся к однородным............................................ 6

5. Линейные уравнения первого порядка................................................. 7

6. Уравнение Бернулли.............................................................................. 7

7. Уравнение в полных дифференциалах................................................. 8

8. Интегрирующий множитель................................................................. 9

9. Неоднородные линейные уравнения второго порядка с
постоянными коэффициентами.............................................................. 11

10 Геометрические и физические задачи.................................................. 12

Задания для самостоятельной работы...................................................... 16

Список рекомендуемой литературы......................................................... 17

Дифференциальные уравнения 1-ого порядка имеют вид

Если это уравнение можно разрешить относительно y то его можно записать в виде

Если в уравнении функция и её частная производная по y непрерывны в некоторой области D на плоскости XOY содержащей некоторую точку , то существует единственное решение этого уравнения удовлетворяющее условию при , которое называется начальным.

Общим решением дифференциального уравнения 1-ого порядка называется функция , которая зависит от одной производной const C и удовлетворяет следующим условиям:

а) она удовлетворяет дифференциальному уравнению при любом конкретном значении const C;

б) каково бы ни было начальное условие при т.е. можно найти такое значение , что функция удовлетворяет данному начальному условию.

Дата добавления: 2014-01-05