Для преподавателя

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ЛЕКЦИИ

Свойства непрерывных в точке функций

Так как непрерывность функции в точке определяется через предел, то для непрерывных функций справедливы все теоремы о пределах, сформулированные выше. В частности, если функции и - непрерывны в точке, то их сумма, разность, произведение и частное (при условии) непрерывны в этой точке.

Теорема (о пределе сложной функции): Если функция непрерывна в точке, а функция непрерывна в точке, где, то сложная функция непрерывна в точке, т.е..

Доказательство этой теоремы следует из теоремы 7 о пределе сложной функции.

Пример:.

Классификация точек разрыва

Пусть функция не является непрерывной в точке,но определена в проколотой окрестности этой точки. Как было сказано выше при рассмотрении определения непрерывной функции, это означает, что нарушено одной из условий определения 1 и точка является точкой разрыва для функции. В зависимости от того, какие условия определения 1нарушены, различают следующие типы точек разрыва:

1) устранимый разрыв;

2) разрыв 1-го рода («скачок»);

3) разрыв 2-го рода.

Определение 1. Точка называется точкой устранимого разрыва для функции, если в этой точке существует конечный предел функции, но она не является непрерывной.

Примеры устранимого разрыва можно видеть на рисунках 2 и 4 из пункта «Непрерывность функции в точке». В первом случае функция не определена в точке, во втором – определена. В обоих случаях в этой точке функция имеет конечный предел и при этом не является непрерывной.

Название «устранимый разрыв» указывает на то, что ситуацию можно изменить, то есть добиться, чтобы функция стала непрерывной. Для этого полагают, что значение функции в точке разрыва должно равняться пределу. Например, для функции точка является точкой устранимого разрыва, так как она в ней не определена, но. Поэтомуфункцию можно доопределить в точке, положив. Получим новую функцию, непрерывную в точке:

.

Действительно, эта функция определена в точке, имеет конечный предел в этой точке и значение предела совпадает со значением функции.

Определение 2. Точка называется точкой разрыва 1-го рода для функции, если в этой точке существуют оба конечные односторонние пределы, но они не равны между собой.

Пример разрыва 1-го рода представлен на рисунке 3.

Определение 3. Точка называется точкой разрыва 2-го рода для функции, если в этой точке хотя бы один из односторонних пределов является бесконечным или не существует.

Рис. 5

Пример разрыва второго рода представлен на рисунке 5.

Стоматологический факультет

ТЕМА: Патогенное действие факторов внешней и внутренней среды. Реактивность и резистентность организма. Их значение в патологии. Наследственность, изменчивость и патология

Продолжительность лекции: 2 час

Место проведения: учебная комната (лекционный зал).

Цели лекции:

Обучающая ( Формируемые компетенции: ОК-1, ПК-3, ПК-9, ПК-20, ПК-21

• расширение образовательного пространства в области современных представлений о патологических процессах в организме человека, под действием патологических факторов внешней и внутренней среды

• расширение образовательного пространства в области современных представлений о сопряженности механизмов реактивности и резистентности и их значения для развития патологических процессов в организме человека

• формирование профессиональных умений и навыков поприменению патофизиологических знаний для формирования этио-патогенетических подходов к диагностике и лечению пациентов.

Развивающая

• способствовать развитию познавательного интереса по предложенной теме,

• способность понимать и оценивать основные механизмы фор­мирования специфической реактивности организ­ма, адаптация студента к реальным условиям работы с пациентами (клиентами),

• создание условий для актуализации и применения знаний по предмету в профессиональной деятельности, познакомить студентов с ролью реактивности в патологии

Воспитательная

• формирование потребности и способности к самообразованию,

• осознание собственных достоинств и способностей, формирование научного мировоззрения,

• понимание роли врача в определении и сопоставлении конституции и патологических процессов в организме.

Оборудование:

Оборудование:

l опорный конспект лекции

l методические указания

l персональный компьютер

l Проектор, совместимый с ПК.

Дата добавления: 2014-01-06