Матрицы инциденций

Для направленного графа могут быть определены:

а) матрица соединений ветвей в узлах (первая матрица инциденций);

б) матрица соединения ветвей в независимые контуры (вторая матрица инциденций).

Эти матрицы служат для обобщенного аналитического представления графа.

Матрица соединений ветвей в узлах M_S – это прямоугольная матрица, число строк которой равно числу вершин графа n,а число столбцов – числу ребер m.

При этом номера строк i соответствуют номерам вершин, а номера столбцов j – номерам ребер.

Элементы матрицы M_S могут принимать одно из трех значений:

= +1, если узел i является начальной вершиной ветви j;

= -1, если узел i является конечной вершиной ветви j;

= 0, если узел i не является вершиной ветви j.

Очевидно, что в каждом столбце матрицы M_S может быть только одна положительная и одна отрицательная единицы; остальные элементы матрицы равны нулю.

Так как число уравнений 1-го закона Кирхгофа равно n -1, то в расчетах используется матрица М, которая получается из матрицы M_S путем исключения из нее строки, соответствующей балансирующему узлу.

Для направленного графа, показанного на рисунке 5, матрица M_S имеет следующий вид:

		a b c Узлы d e

-1 1 0 0 0 0

0 0 0 1 0 -1

M _S = 0 -1 -1 0 -1 1

0 0 1 0 0 0

1 0 0 -1 1 0

1 2 3 4 5 6 Ветви  

Выбрав узел e в качестве балансирующего, получим матрицу M путем исключения последней строки из матрицы M_S :

-1 1 0 0 0 0

M =

0 0 0 1 0 -1

0 -1 -1 0 -1 1

0 0 1 0 0 0

Матрица соединения ветвей в независимые контуры - это прямоугольная матрица, число строк которой равно числу независимых контуров графа К, а число столбцов – числу ветвей m. При этом номера строк i соответствуют номерам независимых контуров, а номера столбцов j - номерам ветвей. Она

обозначается следующим образом:

N =

Элементы матрицы N определяются следующим образом:

+1, если ветвь j входит в контур i и их направления совпадают;

-1, если ветвь j входит в контур i и их направления не совпадают;

0, если ветвь j не входит в контур i.

Для направленного графа, приведенного на рисунке 5, матрица N имеет вид:

I Независимые II контуры

N =

1 1 0 0 -1 0

0 0 0 1 1 1

Дата добавления: 2014-01-06