Основные понятия ФНП

Функции нескольких переменных

Определение. Пусть имеется n переменных величин, и каждому набору их значений из некоторого множества X соответствует одно вполне определенное значение переменной величины z. Тогда говорят, что задана функция нескольких переменных .

Переменные называются независимыми переменными или аргументами, z – зависимой переменной, а символ f означает закон соответствия. Множество X называется областью определения функции.

Пример 1. Производственная функция Кобба-Дугласа является функцией двух переменных K и L.

В дальнейшем будем рассматривать функции двух переменных. Область определения X такой функции есть подмножество координатной плоскости Oxy.

Определение. Окрестностью точки называется круг, содержащий точку .

Круг на плоскости есть двумерный аналог интервала на прямой.

Графиком функции двух переменных называется множество точек трехмерного пространства (x,y,z), аппликата z которыз связана с абсциссой x и ординатой y функциональным соотношением .

Определение. Линией уровня функции нескольких переменных называется плоская кривая, получающаяся при пересечении графика этой функции плоскостью, параллельной координатной плоскости Oxy z=C, где C – постоянная величина.

Таким образом, линии уровня – это семейство непересекающихся кривых, описываемое уравнениями вида

(1)

Обычно берут арифметическую прогрессию чисел C с постоянной разностью h.Тогда там, где функция изменяется быстрее, линии уровня располагаются ближе друг к другу.

Пример 2. Найти линии уровня функции

Решение: Линии уровня – это семейство кривых, описываемых уравнением:

;

;

.

Это уравнение описывает семейство окружностей с центром в точке (1;1) радиуса .

Дата добавления: 2014-01-07