Определение дифференцируемости функции двух переменных. Определение полного дифференциала. Приближенные вычисления с помощью полного дифференциала

Экстремумы функции двух переменных. Необходимое и достаточное условия существования экстремумов.

Градиент функции

Производная функции по направлению.

Частные производные и дифференциалы высших порядков. Теорема о равенстве смешанных частных производных.

Определение полного дифференциала. Приближенные вычисления с помощью полного дифференциала. Дифференциалы высших порядков.

Определение дифференцируемости функции двух переменных.

Лекция 7. Дифференцируемость функции двух переменных.

Пусть функция определена в области , точка .

Определение. Функция называется дифференцируемой в точке , если ее полное приращение в точке представимо в виде где числа A и B не зависят от и , , при , и , .

Определение. Главная линейная по и часть полного приращения функции в точке называется полным дифференциалом функции z в точке и обозначается .

Для независимых переменных x и y их приращения совпадает с дифференциалами, то есть , , поэтому

. В приближённых вычислениях при малых приращениях и или

.

Для вычисления приближённого значения функции используют формулу .

Дата добавления: 2014-01-07