Расчет на действие ударных нагрузок

Удар – это нагрузка, прикладываемая в короткий промежуток времени.

Рассмотрим явление удара. Удар получается от тела, движущегося с некоторой скоростью и приходящего в соприкосновение с неподвижной упругой системой.

С момента соприкосновения такая система начинает оказывать перемещению тела упругое сопротивление, которое возрастает по мере увеличения перемещения. При этом скорость ударяющегося тела за очень короткий промежуток времени уменьшается до нуля, а перемещение упругой системы за это же время возрастает до максимума.

При определении усилия удара будем использовать допущения:

1. От удара система получает только упругие деформации, т. е. напряжения в элементах упругой системы не превышают предела пропорциональности.

2. Удар является не упругим, т. е. ударяющееся тело не отскакивает от системы, а продолжает двигаться вместе с ней, как бы прилипнув.

3. Эпюра перемещений удара подобна эпюре перемещений от статического действия такой же силы (рис. 29. 3.1).

– прогиб от статического действия силы;

– прогиб от удара (динамический прогиб).

Обозначим:

, (29.3.1)

где – динамический коэффициент при ударе, тогда

.

На основании закона сохранения энергии можно считать, что при ударе происходит превращение кинетической энергии ударяющегося

тела и его работы в процессе деформации в потенциальную энергию упругой системы.

Работа подающего груза

, (29.3.2)

где F – вес подающего груза; h – высота падения груза.

Потенциальная энергия деформации системы: где – динамическая нагрузка, представляющая собой силу инерции ударяющего тела:

, (29.3.3)

(29.3.4)

Согласно закону сохранения энергии ,

или ,

или => .

Но , тогда , получаем

.

Решая полученное квадратное уравнение, получим:

, (29.3.5)

здесь знак «минус» смысла не имеет, т. к. при заданном нагружении прогиб не может быть отрицательным, т. е. направленным вверх.

Согласно (30.3.1),

, (29.3.6)

тогда (29.3.7)

т. к. напряжения и перемещения прямо пропорциональны (закон Гука), можно записать:

, (29.3.8)

где – напряжение при статическом приложении силы, равной весу ударяющегося тела.

Динамический коэффициент при ударе (29.3.6) можно определить, зная скорость движения груза – , из физики известно, что

(29.3.9)

Тогда , подставляя в (29.3.6), имеем:

, (29.3.10)

где g – ускорение свободного падения.

От удара упругая система может испытывать различные виды деформаций: растяжение, сжатие, изгиб, кручение и др.

Не всякий материал способен воспринимать ударную нагрузку. Стали некоторых марок обладают свойством холодноломкости, т. е. при низких температурах ломаются от удара, как хрупкий материал. Способность материала сопротивляться удару называется ударной вязкостью. Она определяется опытным путем.

Дата добавления: 2014-01-07