Правила построения рядок динамики

S

W

Рассмотрим нахождение средних и предельных ошибок выборки, определение доверительных пределов средней и доли на конкретных примерах.

Задача 1. Для определения скорости расчетов с креди­торами предприятий корпорации в коммерческом банке бы­ла проведена случайная выборка 100 платежных документов, по которым средний срок перечисления и получения денег оказался равным 22 дням (х= 22) со стандартным отклоне­нием 6 дней (J? = 6).

Необходимо с вероятностью Р = 0,954 определить пре­дельную ошибку выборочной средней и доверительные пределы средней продолжительности расчетов предприятий данной корпорации.

Решение задачи 1. Предельную ошибку А = t\i\ опреде­ляем по формуле повторного отбора (6.20), так как числен­ность генеральной совокупности N неизвестна. Из представ­ленных значений Ф(Л (см.с. 111) для вероятности Р = 0,954 находим t = 2.

s = J— = 2-1— = 2 - 0,6 = 1,2. ^х Ь уюо '

Предельная относительная ошибка выборки, %:

=^-Л№ = Щ- 100 = 5,45.

Следовательно, предельная ошибка выборки, дней

Генеральная средняя будет равна х = х ± А %, а доверительные интервалы (пределы) генеральной средней исчисляем, исходя из двойного неравенства:

5с - А= < х < х + А=;

20,8 <х< 23,2.

22 - 1,2 < х < 22 +1,2;

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя продолжительность расчетов предприятий данной корпорации колеблется в пределах от 20,8 до 23,2 дней.

Задача 2. Среди выборочно обследованных 1000 семей региона по уровню душевого дохода (выборка 2 %-ная, механическая) малообеспеченных оказалось 300 семей.

Требуется с вероятностью 0,997 определить долю малообеспеченных семей во всем регионе.

Решение задачи 2. Выборочная доля (доля малообеспеченных семей среди обследованных семей) равна:

w - — —— = 0.3; -f- = 0,02 или 2% (по условию).

1000 N

По представленным ранее данным Ф (f) для вероятности 0,997 находим t — 3 (см. с. 111). Предельную ошибку доли определяем по формуле бесповторного отбора (механическая выборка всегда является бесповторной):

Предельная относительная ошибка выборки,

А_% = bL. ЮО = ^^ ■ 100 = 4,7.

Генеральная доля р = w + A_w, а доверительные пределы

генеральной доли исчисляем, исходя из двойного неравенства:

w - A_w < р < w + A_w.

В нашем примере:

, 0,3 -0,014 <р< 0,3 + 0,014; 0,286 <р< 0,334 или 28.6% <р< 31,4%.

Таким образом, почти достоверно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля малообеспеченных семей среди всех семей региона колеблется от 28,6 до 31,4 "%.

Задача 3. Для определения урожайности зерновых культур проведено выборочное обследование 100 хозяйств региона различных форм собственности, в результате которого получены сводные данные (табл. 6.1). Необходимо с вероятностью 0,954 определить предельную ошибку выборочной средней и доверительные пределы средней урожайности зерновых культур по всем хозяйствам региона.

Таблица 6.1

Распределение урожайности по хозяйствам региона, имеющим различную форму собственности

Хозяйства (по формам соб­ственности)	Количество обследованых хозяйств /	Средняя урожайность, и/га х,	Дисперсия урожайности в каждой группе
Коллективные Акционерные общества Крестьянские (фермерские)	30 50 20	18. 20	IS 25 40
Итого	юе	—	—

В этой формуле неизвестна средняя из внутригрупповых дисперсий.

1.14

Решение задачи 3. Поскольку обследованные хозяйства региона сгруппированы по формам собственности, предельную ошибку средней урожайности определяем по формуле для ти­пической выборки, осуществляемой методом повторного отбора (численность генеральной совокупности N неизвестна):

Она исчисляется по формуле:

2500 100

~2 L S}f 15 • 30 + 25 • 50 + 40 • 20

= 25.

По представленным ранее (см. с. 111) данным Ф(г) для вероятности Р =0,954 находим t = 2.

Тогда предельная ошибка выборки, ц/га:

Генеральная средняя: х = х ± Д^. Для нахождения ее границ вначале нужно исчислить среднюю урожайность по выбо­рочной совокупности х, ц/га:

XV 18-30 + 20-50 + 28-20

х =

= 21.

100 100

Предельная относительная ошибка выборки,

Доверительные пределы генеральной средней исчисляем, исходя из двойного неравенства:

х - Д£ <х <х + Д^;

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что средняя урожайность зерновых культур по региону будет не менее чем 20 ц/га, но и не более чем 22 ц/га.

Определение необходимого объема выборки,

При проектировании выборочного наблюдения с заранее заданным значением допустимой ошибки выборки очень важно правильно определить численность (объем) выборочной совокупности, которая с определенной вероятностью обеспечит заданную точность результатов наблюдения. Формулы для определения необходимой численности выборки и легко получить непосредственно из формул ошибок выборки.

Так, из формул предельной ошибки выборки для повторного отбора нетрудно (предварительно возведя в квадрат обе части равенства) выразить необходимую численность выборки:

t²S²

для средней количественного признака

п =

(6.29)

для доли (альтернативного признака)

(6.30)

t²w() - w)

_п =-----

А

.Аналогично из формул предельной ошибки выборки для бесповторного отбора находим, что

(6.31)

t²S²N. i

п =

(для средней);

(6.32)

(для доли).

t^lw{\ - w) N

П =

AlN

t²w(l - w)

Эти формулы показывают, что с увеличением предполагаемой ошибки выборки значительно уменьшается необходимый объем выборки.

Для расчета объема выборки нужно знать дисперсию. Она может быть заимствована из проводимых ранее обследований данной или аналогичной совокупности, а если таковых нет, тогда для определения дисперсии надо провести специальное выборочное обследование небольшого объема.

Задача 4. Для определения среднего возраста 1200 студентов факультета необходимо провести выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение возраста студентов равно 10 годам.

Сколько студентов нужно обследовать, чтобы с вероятностью 0,954 средняя ошибка выборки не превышала 3 года?

задачи 4. Рассчитаем необходимую численность выборки, чел., по формуле бесповторного отбора (6.31), учиты­вая, что t = 2 при -Р = 0,954:

480000 Ю200

t²S²N

n =

47.

t²S²

2² -10²

1200-2²-10² 1200 ■ З²

Таким образом, выборка численностью 47 чел. обеспечивает заданную точность при бесповторном отборе.

Выборочный метод широко используется в статистической практике для получения экономической информации.

Большую актуальность приобретает выборочный метод в современных условиях перехода к рыночной экономике. Изменения в характере экономических отношений, аренда, собственность отдельных коллективов и лиц обусловливает изменения функций учета и статистики, сокращение и упрощение отчетности. Вместе с тем, возрастающие требования к менеджменту усиливают потребность в обеспечении надежной информацией, дальнейшего повышения ее оперативности. Все это обусловливает более широкое применение выборочного метода в экономике.

В отечественной статистике уже накоплен определенный опыт выборочных обследований. В последние годы все большее применение в социальной статистике находят специальные выборочные наблюдения. Так, важнейшим источником информации об уровне жизни народа являются данные регулярно проводимых выборочных обследований бюджетов семей. Широко применяется выборочный метод при переписи населения, изучении общественного мнения, контрольных обходах и проверках после проведения сплошных обследований.

Потребность в использовании выборочного метода, выработке вероятностных суждений в современной отечественной статистике непрерывно расширяется.

Контрольные вопросы

1. Какое наблюдение называется выборочным?

2. В чем преимущества выборочного наблюдения сплошным?

3.Какие вопросы необходимо решить для проведения

выборочного наблюдения?

4. Почему при выборочном наблюдении неизбежны ошибки

и как они классифицируются? [6.1]

5. Каковы условия правильного отбора единиц совокупности

при выборочном наблюдении?

6. Как производятся собственно-случайный, механический,
типический и серийный отборы?

7. В чем различие повторной и бесповторной выборки?

8. Что представляет собой средняя ошибка выборки

(для средней и доли)?

9. По каким расчетным формулам находят средние
ошибки выборки (для средней и доли) при повторном

и бесповторных отборах? "

10. Что характеризует предельная ошибка выборки и по

каким формулам она исчисляется (для средней и доли)? Что показывает коэффициент доверия?

7.1. Понятие о рядах динамики

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, т.е. их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (или временных рядов).

Ряд динамики (или динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризую­щих изменение общественных явлений во времени.

Ё каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время t и конкретное значение показателя (уровень ряда) у.

Уровни ряда — это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время — это моменты или периоды, к которым относятся уровни.

Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно длительной динамике. На основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом, является одной из главных задач анализа рядов динамики.

По времени, отраженному в динамических рядах, они разделяются на моментные и интервальные.

Моментным называется ряд динамики, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты времени).

Примером моментного ряда могут служить следующие данные о численности населения.

Численность постоянного населения (на конец года), млн. чел.:

1970 г. 1980 г. 1990 г. 1991 г. 1993 г. 1994 г. 1995 г.

130,6 138,8 148,2 148,3 148,0 147,9 147,6

Этот ряд характеризует динамику численности населения России в 1970-1995 гг.

Поскольку в каждом последующем уровне содержится полностью или частично значение предыдущего уровня, суммировать уровни моментного ряда не следует, так как это приводит к повторному счету.

Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц). Примером такого ряда могут служить данные о динамике добычи угля в Казахстане.

. Добыча каменного угля в Казахстане в млн.т г. С2000-2005г512 354 318 307

Этот ряд характеризует снижение уровня добычи угля в Казахстане

Значения уровней интервального ряда в отличие от уровней моментного ряда не содержатся в предыдущих или после­дующих показателях, их можно просуммировать, что позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов. Например, суммирование уровней добычи нефти за каждый год по данным, приведенным выше, позволяет определить ее добычу за все шесть лет в целом и в среднем за год.

Интервальный ряд, где последовательные уровни могут суммироваться, можно представить как ряд с нарастающими итогами. При построении таких рядов производится последова­тельное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого явления с начала отчетного периода (месяца, квартала, года и т.д.).

Уровни в динамическом ряду, могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами. Так, в рассмотренных рядах динамики уровни выражены абсолютными статистическими величинами. Средними величинами могут выражаться уровни, характеризующие динамику средней реальной заработной платы в промышленности, динамику урожайности зерновых культур (ц/га). Относительными величинами характеризуются, например, динамика доли городского и сельского населения (%) и уровня безработицы.

По расстоянию между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды с равностоящими и неравностоящими уровнями по времени. Например, ранее приведенные данные о добыче угля в Казахстане за 2000—2005 гг. представляют собой ряд динамики с равностоящими уровнями (объёмы добычи нефти представлены через равные, следующие друг за другом интервалы времени).

Если в рядах динамики прерывающиеся или неравномерные интервалы времени, то такие ряды являются неравностоящими.

Ряды динамики могут быть изображены графически. Графическое изображение позволяет наглядно представить развитие явления во времени и способствует проведению анализа уровней. Наиболее распространенным видом графического изображения для аналитических целей является линейная диаграмма, которая строится в прямоугольной системе координат: на оси абсцисс отмечается время, а на оси ординат — уровни ряда (рис. 7.1).

I

Наряду с линейной диаграммой для графического изображения рядов динамики в целях популяризации широко используются столбиковая диаграмма (рис. 7.2), секторная диаграмма (рис. 7.3) и другие виды диаграмм (фигурные, квадрат­ные, полосовые и т.п.).

Рис. 7.1. Динамика численности учащихся (на 10 тыс. населения):

----- — студенты вузов;

——— - учащиеся средних специальных учебных заведений

185 ₁₇₅ -179 180

1990 1991 1992 1993 1994 1995 Годы

Рис. 7.2. Конкурс т вступительных экзаменах в высшш учебных заведениях (количество заявлений о приеме на 100 мест)

_J990r. 0,8(3). 1992 г. W> 18,3(2)

ОД (4)

82,6 (Л 1993 г. 0,9. (ТГ ¹⁷'5^{(5) 1994г}- 0,7 28,1(2) ' "' ' -

21,2(5)

53.0 (./)

4.0(5)'

Рис. 7.3. Структурная диаграмма численности занятого населения, (в скобках - номер сектора): •

1 -гасударствеиные и яртиципапыше предприятия в организации;

2 -частный сектор;

3 -общественные объединения и организации,

совместные предприятия;

4 - совместные предприятия;

5-предприятия и организации смешанной формы собственности

При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила: основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики и прогнозировании его уровней является сопоставимость уровней динамического ряда между собой.

Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета и др.

Сопоставимость по территории предполагает одни и те же границы территории. Вопрос о том, является ли это требование непременным условием сопоставимости уровней динамического ряда может решаться по-разному, в зависимости от целей исследования. Так, при характеристике роста экономической мощи страны следует использовать данные в имеющихся границах территории, а при изучении темпов экономического развития следует брать данные по территории в одних и тех же границах. Объясняется это тем, что изменение границ влияет на численность населения, объем продукции.

Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означает сравнение совокупностей с равным числом элементов.

При этом нужно иметь в виду, что сопоставляемые пока­затели динамического ряда должны быть однородны по экономическому содержанию и границам объекта, который они характеризуют (однородность может быть обеспечена одинако­вой полнотой охвата разных частей явления). Например, при характеристике динамики численности студентов высших учебных заведений по годам нельзя в одни годы учитывать только численность студентов дневного обучения, а в другие — численность студентов всех видов обучения. Несопоставимость может возникнуть вследствие перехода ряда объектов (например, предприятий отрасли) из одного подчинения в другое. Однако сопоставимость не нарушается, если в отрасли в строй введены новые предприятия или отдельные предприятия прекратили работу.

Сопоставимость по времени регистрации для интервальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные. Нельзя, например, при изучении ритмичности работы предприятия сравнивать данные об удельном весе продукции по определенным декадам, так как число рабочих дней отдельных декад может оказаться существенно различным, что приводит к различиям в объеме выпуска продукции. Это относится и к рядам внутригодовой динамики с месячными, квартальными уровнями. Для приведения таких рядов динамики к сопоставимому виду исчис­ляют среднедневные показатели по декадам, месяцам, кварталам, которые затем сопоставляют, сравнивают.

Для моментных рядов динамики показатели следует приводить на одну и ту же дату. Так, переоценку в сопоставимые цены основных фондов по отраслям экономики в условиях переходного периода нужно производить ежегодно по состоянию на 1 января. Или другой пример; если учет численности скота в течение ряда лет проводился по состоянию на 1 октября, а затем — на 1 января, то соединение в один ряд показателей (за несколько лет) с разной датой учета даст несопостави­мые уровни (численность скота осенью обычно больше, чем зимой).

При проведении к сопоставимому виду продукции, измеренной в стоимостных (ценностных) показателях, трудность заключается в том, что, во-первых, с течением времени проис­ходит непрерывное изменение цен, а во-вторых, существует несколько видов цен. Для характеристики изменения объема продукции должно быть устранено (элиминировано) влияние изменения цен. Поэтому на практике количество продукции, произведенной в разные периоды, оценивают в ценах одного и того же базисного периода, которые называют неизменными, или сопоставимыми ценами.

Нередко статистические данные выражаются в различных единицах измерения. С этим часто приходится сталкиваться при учете продукции в натуральном выражении. Например, данные о количестве произведённого молока могут быть выражены в литрах и килограммах. Для того, чтобы обеспечить сравнимость такого ряда данных, необходимо выразить их в одних и тех же единицах измерения, т.е. или только в литрах, или только в килограммах (то же валовой сбор зерна — пуды и тонны).

Вполне очевидна несопоставимость денежных единиц разных стран, несопоставимость денежных единиц внутри одной страны за разные периоды времени (при изменении курса валюты).

Могут быть и другие причины несопоставимости уровней рядов динамики.

Рассмотренные примеры показывают, что часто приходится иметь дело с такими несопоставимыми данными, которые могут быть приведены к сопоставимому виду дополнительными расчетами.

В ряде случаев несопоставимость может быть устранена путем обработки рядов динамики приемом, который носит название смыкание рядов динамики. Этот прием позволяет пре­одолеть несопоставимость данных, возникающую вследствие изменения во времени круга охватываемых объектов или мето­дологии расчета показателей, и получить единый сравнимый ряд за весь период времени. Если, например, имеются два ряда показателей, характеризующих динамику одного и того же явления в новых и старых границах по одному и тому же кругу объектов, то такие динамические ряды можно сомкнуть.

Пусть, например, имеются следующие данные об объеме реализации продукции фирмы "Весна" (название условное), в i которую до 2003 г. входило 10 предприятий, а с 2003г. — 12 предприятий (табл.7.1).

Необходимо получить единый ряд, который был бы пригоден для характеристики динамики объема реализации про­дукции за весь рассматриваемый период.

Показатели за 2003—2005 гг. не сопоставимы непосредст­венно с показателями за 1999—2002 гг., так как относятся к различному количеству предприятий. Задача заключается в исчислении данных за 1999—2002 гг. в новых границах (по новому числу предприятий), ее решение осуществляется смыканием рядов. Для этого по данным 2002 г. исчисляем коэффициент соотношения уровней двух рядов: к = 168 / 140 = 1,20.

Таблица 7.1. Динамика объема реалЕгзацин продукции фирмы «Весна»

Объем ре;ишзации	1999 г.	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003г.	2004 г.	2005 г.
Продукция 10 предпри­ятий					-	-	-
Продукция 12 предпри­ятий				■ 16S
Сопостави­мый ряд				. 168			215'

Умножая на этот коэффициент уровни первого ряда, получаем скорректированные данные за 1999—2005 гг. в новых границах, млрд тг.:

у_т9 = 120 1,20 = 144,0;

у₁₉₉о =125-1,20= 150,0;

У\Ш = 130 1,20 = 156,0.

Сомкнутый сопоставимый ряд представлен в табл. 7.1. Смыкание рядов дает возможность устранить несопоставимость уровней и получить представление о динамике за весь период. Однако при этом следует иметь в виду, что результаты, полученные путем смыкания рядов, являются приближенными, т.е. содержат некоторую погрешность.

Таким образом, прежде чем анализировать динамические ряды, следует убедиться в сопоставимости их уровней и, если сопоставимость отсутствует, добиться ее дополнительными расчетами, когда это возможно.

Дата добавления: 2014-01-07