Общие индексы количественных показателей

Индексы и их классификация

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. Индекс — от латинского index — указатель, показатель. Обычно в экономической статистике этот термин используется для обобщающей характеристики изменений.

Под индексом в статистике понимают относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несо­измеримых элементов) во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.).

Когда рассматривается сопоставление уровней изучаемого явления во времени, то говорят об индексах динамики, в пространстве — о территориальных индексах, при сопоставлении с уровнем, например, договорных обязательств — об индексах выполнения обязательств и т.д.

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина. Под индексируемой величиной понимается значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.

Поскольку объекты изучения индексов весьма разнообразны, то они широко применяются в экономической практике. С помощью индексов решаются три главные задачи. Во-первых, индексы позволяют измерять изменение сложных явлений. Например, требуется установить, насколько увеличился (или уменьшился) в данном году по сравнению с прошлым годом физический объем всей продукции предприятия. Ясно, что продукция разного вида и качества не поддается непосредственному суммированию. Для характеристики изменения таких сложных явлений во времени применяют индексы динамики. В качестве меры соизмерения (весов) разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость, трудоемкость продукции и т.д.

При помощи индексов можно характеризовать изменение во времени самых различных показателей: ВВП, реальных располагаемых денежных доходов, численности работающих, уровня безработицы, цен акций предприятий региона, себестоимости, производительности труда и т.п.

Во-вторых, с помощью индексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления (например, влияние изменения уровня цен и изменения количест­ва проданных товаров на объем товарооборота). Используя взаи­мосвязь индексов можно установить в какой мере выпуск продук­ции возрос за счет увеличения численности работников и в какой. мере — за счет повышения производительности труда.

В-третьих, индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нор­мативами, планами, прогнозами. Например, можно сравнить среднедушевое потребление какого-либо продукта в России и в развитых странах, а также провести сравнение с нормативом

рационального питания.

Индексы классифицируют по трем признакам: по характеру изучаемых объектов; степени охвата элементов совокупности; методам расчета общих индексов.

По содержанию индексируемых величин индексы разделяют на индексы количественных (объемных) и индексы качественных показателей.

Индексы количественных показателей — индексы физического объема промышленной и сельскохозяйственной продукции, физического объема розничного товарооборота, национального дохода, потребления продаж иностранной валюты и др. Все индексируемые показатели этих индексов являются объемными, поскольку они характеризуют общий, суммарный размер (объем) того или иного явления и выражаются абсолютными величинами. При расчете таких индексов количества оцениваются в сопоставимых ценах.

Индексы качественных показателей — индексы курса валют, цен, себестоимости, производительности труда, сред­ней заработной платы, урожайности и др. Индексируемые показатели этих индексов характеризуют уровень явления в расчете на количественно измеримую единицу совокупности: цена за единицу продукции, себестоимость единицы продук­ции, выработка в единицу времени (или на одного работника), заработная плата одного работника, урожайность с одного гектара и т.д. Такие показатели называются качественными. Они носят расчетный, вторичный характер. Качественные показатели измеряют не общий объем, а интенсивность, эффективность явления или процесса. Как правило, они являются либо средними, либо относительными величинами. Расчет таких индексов производится на базе одинаковых, неизменных количеств продукции.

Разделение индексов на индексы количественных и качественных показателей важно для методологии их расчета.

По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на два класса: индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления (например, изменение объёма выпуска телевизоров определенной марки, рост или падение цен на акции в каком-либо акционерном обществе и т.д.) Общий индекс — отражает изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающей разноименные товары, цены на разные группы продуктов и т.д.).

Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми или субинде­сами (например, индексы продукции по отдельным отраслям промышленности).

Следует подчеркнуть, что статистика применяет, главным образом, общие и групповые индексы, которые и составляют особый прием исследования, именуемый индексным методом.

Индексный метод имеет свою терминологию и символику.

Каждая индексируемая величина имеет обозначение:

q — количество (объем) какого-либо продукта в натураль­ном выражении (от латинского слова quantitas);

р — цена единицы товара (от латинского слова pretiwn);

Z~ себестоимость единицы продукции,

t — затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость);

w — выработка продукции в стоимостном выражении на

одного работника или единицу времени; v — выработка продукции в натуральном выражении на

одного работника или в единицу времени; Т — общие затраты времени (T=tg) или численность ра­ботников;

П — посевная площадь; У — урожайность отдельных культур;

рд — общая стоимость произведенной продукции данного вида или общая стоимость проданных товаров дан­ного вида (товарооборот, выручка); zq — затраты на производство всей продукции; УП — валовой сбор отдельной культуры. Чтобы различать, к какому периоду относятся индекси­руемые величины, принято возле символа индекса внизу справа ставить подстрочные знаки: 1 — для сравниваемых (текущих, отчетных) периодов и 0 — для периодов, с которыми производится сравнение. Если изменение явлений изучается за ряд периодов, то каждый из периодов обозначается соответственно подстрочными знаками 0, 1, 2, 3 и т.д.

Индивидуальные индексы обозначаются i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя: i_q — индиви­дуальный индекс объема произведенной продукции- отдельного вида или количества (объема) проданного товара данного вида, i_p — индивидуальный индекс цен и т.д.

Общий индекс обозначается буквой /и также сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя: например, 1_р — ' общий индекс цен; I_z — общий индекс себестоимости.

Индивидуальные индексы относятся к одному элементу (явлению) и не требуют суммирования данных. Они представ­ляют собой относительные величины динамики, выполнения обя­зательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется це­лью исследования.

Расчет индивидуальных индексов прост, их определяют вычислением отношения двух индексируемых величин:

ip = pi IpQ — индивидуальный индекс цен, где р±, pq— цены единицы продукции в текущем (отчетном) и базисном периодах.

i_g = д^ I q₀ — индивидуальный индекс физического объема продукции.

С аналитической точки зрения индивидуальные индексы аналогичны темпам роста и характеризуют изменения индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным, т.е. во сколько раз она возросла (уменьшилась) или сколько процентов составляет ее рост (снижение). Значения индексов выражают в коэффициентах или процентах. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, т.е. (/-100), то полученная разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) индексируемая величина.

Так, если в I квартале 1996 г. цена I л молока на рынке — 1500 руб., а во II квартале - 1710 руб., то i_p = 1710/1500 = 1,14,

или 114 %, т.е цена на молоко повысилась на 14 %, это раз­ность (114-100).

В экономических расчетах для измерения динамики сложного явления чаще всего используются общие индексы. Построение этих индексов и является содержанием индексной методологии.

Методика расчета общих индексов сложнее, чем индивидуальных, и различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования.

Любые общие индексы могут быть построены двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. Последние в свою очередь делятся на средние арифметические и средние гармонические. Агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы постоянного (фиксированного) состава. В индексах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, а в индексах постоянного состава — на базе неизменной структуры явлений.

Агрегатный индекс является основной формой индекса. "Агрегатным" он называется потому, что его числитель и зна­менатель представляют собой набор — "агрегат" (от латинского aggregates — складываемый, суммируемый) непосредственно несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов — сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая — остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса служит для соизмерения индексируемых величин.

Типичным индексом количественных показателей является индекс физического объема (иногда называют "индекс объема"). Сложность при построении этого индекса заключается в том, что объемы разных видов продукции и товаров в натуральном выражении несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут. Нельзя, например, складывать килограммы хлеба с литрами молока, метрами ткани и парами обуви. Экономически бессмысленно непосредственно суммировать кило­граммы мяса и рыбы, так как полученный результат в прямом смысле не являлся бы "ни рыбой, ни мясом". Причиной несоизмеримости является неоднородность — различие натуральной формы и свойств.

В связи с этим для разнородных продуктов или товаров сводный индекс физического объема (количества) нельзя построить и вычислить как отношение простых сумм: £^ / £ q_Q.

Здесь требуется использование специальных приемов индексного метода.

Единство различных видов продукции или разных товаров состоит в том, что они являются продуктами общественного труда, имеют определенную стоимость и ее денежный соизмеритель — цену р. Каждый продукт имеет также себестоимость z и трудоемкость /. Эти качественные показатели и могут быть использованы в качестве общей меры — коэффициента соизмерения разнородных продуктов. Умножая объем продукции каждого вида q на соответствующую цену, себестои­мость, трудоемкость единицы продукции получают сравнимые показатели, которые можно суммировать \qp, qz, qt = Т).

Коэффициенты соизмерения обеспечивают количественную сравнимость, позволяют учитывать "вес" продукта в реальном экономическом процессе. Поэтому их показатели — сомножители, связанные с индексируемыми величинами, принято называть весами индексов, а умножение на них — взвешиванием.

Умножая количество произведенной продукции (проданных товаров) на цены (которые, как правило, выступают в качестве соизмерителя неоднородной продукции), получаем стоимостное ("ценностное") выражение продукции каждого вида, которое допускает суммирование.

Стоимость продукции представляет собой произведение количества продукции в натуральном выражении q на цену единицы продукции р.

Отношение стоимости продукции базисного периода ft ^к стоимости продукции текущего периода £<7оА) пред­ставляет собой агрегатный индекс стоимости продукции или то­варооборота:

Этот индекс показывает во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода, по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Если из индекса стоимости продукции вычесть 100%, то разность (I_pg -100) покажет на сколько процентов изменилась стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

С помощью агрегатных индексов можно рассчитать не только относительное изменение изучаемого явления, но и разложить абсолютный прирост результативного показателя по факторам.

Например,

14ге = Х;л^ + 1д*/«г. (8.2)

где ^Apq— абсолютный прирост стоимости продукции;

^\ A^ppq — абсолютный прирост. стоимости продукции, обусловленный изменением уровня цен на продукцию;

Y,A^gpq— абсолютный прирост стоимости продукции, обусловленный изменением физического объема продукции.

Разность числителя и знаменателя формулы (8.1):

показывает в а сколько денежных единиц (рублей) изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

При анализе общего объема товарооборота этот прирост объясняется также изменением уровня цен и количества проданных товаров.

Значение индекса стоимости продукции (товарооборота) зависит от двух факторов: изменения количества продукции (объемов) и цен.

Для того чтобы индекс охарактеризовал изменение только одного фактора, нужно устранить (элиминировать) в формуле (8.1) влияние другого фактора, зафиксировав его как в числите­ле, так и в знаменателе на уровне одного и того же периода, Так, если продукцию (товары) сравниваемых периодов оценивать по одним и тем же, например, базисным ценам ро, то та­кой индекс отразит изменение только одного фактора — индексируемого показателя q и будет представлять собой агрегатный индекс физического объема продукции:

где q_l, #о количество (объем) продукции в натуральном выра­жении в отчётном и базисном периодах соответственно р$ — базисная (фиксированная) цена единицы товара

Индекс, физического объема продукции показывает во сколько раз изменился физический объем продукции или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

В числителе формулы (8.3) — условная стоимость произ­веденных в текущем периоде товаров в ценах базисного перио­да, а в знаменателе — фактическая стоимость товаров, произве­денных в базисном периоде.

Разность числителя и знаменателя формулы (8.3):

= Z 9iPo - X

показывает на сколько денежных единиц (рублей) изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема. Прирост физического объема товарооборота объясняется изменением количества проданных товаров.

Изменение цен на продукцию в отчетном периоде по сравнению с базисным не влияет на величину индекса.

Прирост физического объёма товарооборота объясняется изменением количества проданных товаров. При построении агрегатного индекса физического объема произведенной на предприятии продукции в качестве весов может быть использована себестоимость базисного периода Zq-

Обычно при построении агрегатного индекса физического объема в качестве соизмерителей принимаются сопоставимые, неизменные, фиксированные цены на уровне базисного периода, что позволяет устранить их влияние на изменение объема (количества). Использование неизменных цен в зависимости от объекта исследования дает возможность изучить динамику выпуска совокупно­сти произведенных товаров на отдельном предприятии, в отраслях промышленности и промышленности в целом. Если объектом исследования является какой-то регион, то индекс рассчитывается по товарам, произведенным предприятиями региона.

Сопоставимые цены не должны сильно отличаться от действующих (текущих) цен. Поэтому их периодически пересматривают, переходят к новым сопоставимым ценам.

Проиллюстрируем расчет агрегатного индекса физиче-. ского объема продукции на примере данных (табл. 8.1).

(.. Таблица 8.1

Выработка продукции на предприятии в лекаре 1996 г.

Продукция, ед. изм.	Выработано продукции, тыс.	Цена за единицу, тыс.руб	'a ~. 00
и- ^Я0	Ч\	. Ро	Pi
А, т Ъ,и В, шт.	500 200 600	500 240 420	15 10	14 11 30	1,00 1,20 0,70

Индивидуальные (однотоварные) индексы (см. табл. 8.1.) показывают, что в отчетном периоде выпуск продукции А остался на уровне базисного периода, продукции Б — увеличился на 20 %, а выпуск продукции В снизился на 30 %.

Для того чтобы на основе данных табл. 8.1 66 изменении выпуска отдельных видов продукции определить изменение выпуска всей продукции используется общий индекс физического объема продукции, см. формулу (8.3):

500-15 + 240 ■ 10 [phone]

Следовательно, физический объем всей продукции в отчетном периоде составляет 83,3% от его уровня в базисном периоде, он снизился за это время на 16,7%, т.е. (0,833 • 100 — 100).

Вычитая из числителя знаменатель, находим абсолютный прирост (снижение) стоимости продукции в неизменных ценах, млн руб.:

- S^oJ-'o = ²⁰⁴⁰⁰-24500=-4100,т.е.-4,1 млрд. руб.

Следовательно, в отчетном периоде стоимость продукции уменьшилась в абсолютном выражении на 4,1 млрд. руб. (только за счет снижения на 19,7 % физического объема производства продукции).

Сделав расчет по формуле (8.1), найдем как изменился за этот период общий объем продукции в фактических ценах (т.е. с учетом изменения цен):

Ь,_Р1 500-144-2 4Q.11h-42Q.30 22240

^{М =} 555Г 24500 " =24500 ^{= 0}'^908!ЙЛи9°'^8%-

Общий выпуск продукции (стоимость) в фактических ценах в текущем периоде составил 90,8 % ее выпуска в базисном периоде, или с учетом изменения цен снизился на 9,2 %, т.е. (0,908 • 100 - 100).

Значение общего индекса I_pq зависит от изменения двух

индексируемых величин: цен р\, ро и количеств товаров (q\, Яо) Она характеризует изменение объема продукции в целом, т.е. отражает одновременное влияние обоих факторов — изменение количества продуктов и изменение уровня цеп.

Этот индекс чаще вычисляется в торговле, когда необходимо знать изменение товарооборота в фактических ценах. В промышленности же преимущественно исчисляется индекс физического объема продукции в сопоставимых, фиксированных ценах (в условиях высокой инфляции — это обычно цены предшествующего периода, с которыми производят сравнение), с тем, чтобы определить динамику выпускаемой продукции.

Агрегатный способ исчисления общих индексов в статистике является основным наиболее распространенным, вместе с тем применяется и другой способ расчета общих индексов как средних из соответствующих индивидуальных индексов. К исчислению таких средневзвешенных индексов прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать Общий агрегатный индекс. Так, если неизвестны количества произведенных отдельных видов продукции в нату­ральных измерителях, но известны индивидуальные индексы iq⁼9l/4o ^и стоимость продукции базисного периода pgqo,

можно определить средний арифметический индекс физического объема продукции.

Исходной базой построения средневзвешенного индекса физического объема продукции служит его агрегатная форма, см. формулу (8.3):

Из имеющихся данных можно получить знаменатель этой формулы, для нахождения числителя используем формулу ин­дивидуального индекса объема продукции i = q\.qo, из которой следует, что qi = ig-Qo- Подставляя данное выражение в числитель агрегатной формы, получаем общий индекс физического объема в форме среднего арифметического индекса физического объема продукции, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде

<1qPq

, (8.4)

При выборе весов следует иметь в виду, что средний ин­декс должен быть тождественен агрегатному, который является основной формой индекса..

Если известны данные, позволяющие исчислить только числитель агрегатного индекса физического объема по формуле (8.3), то, аналогично выражая продукцию базисного периода как qo-qi/ ig, производим замену в знаменателе агрегатной формы. В результате получаем общий индекс физического объ­ема в форме среднего гармонического индекса физического объема, где весами служит стоимость продукции отчетного периода в базисных (или сопоставимых) ценах (<frpо):

Дата добавления: 2014-01-07