Базисные и цепные индексы

I

Т

Индекс постоянного состава показывает, как в отчетном периоде по сравнению с базисным изменилось среднее значение показателя по какой-либо однородной совокупности за счет изменения только самой индексируемой величины, т.е. когда влияние структурного фактора устранено.

© Для измерения влияния только структурных изменений на исследуемый средний показатель исчисляют индекс структурных сдвигов как отношение среднего уровня индексируемого показате­ля базисного периода, рассчитанного на отчетную структуру, к фактической средней этого показателя в базисном периоде:

/стр -

^тг^:^^гг~- ⁽⁸¹⁶⁾

В качестве весов (частот) индексов средних величин х наряду с абсолютными показателями / могут использоваться и относительные показатели (частоты, доли) d. В по­следнем случае упомянутые индексы. Для любых качественных показателей х можно выразить в общем виде следую­щими формулами:

где dy dQ~ доли единиц с определенным значением признака в общей совокупности в отчетном и базисном периодах, соответственно ^d=l.

Обратимся к примеру. Имеются следующие данные о валовых сборах, посевных площадях и урожайности зерновых культур по хозяйству области за 1994 и 1995 гг. (табл.8.5).

"■.■■■ ■.-■ ' ■ '. Таблица 8.5

Данные о производстве зерновых культур

Зерновые культуры	Валовой сбор, ц	Посевная пло­щадь, га	Урожайность, ц/га
1994 г.	1995 г.	1994 г.	1995 г.	1994 г.	1995 г.
	У,Щ	По		у0	п\
Пшеница Ячмень Овес	14 400 6400 2400	18 000 6400 1400	800 400 200	900 400 100	18.16 12	20 J6 14
Итого	23 200	25 800			—	—

Исчислить: 1.Интегральный коэффициент структурных различий А. Салаи.

2. Индекс средней урожайности переменного состава.

3. Индекс средней урожайности постоянного состава.

4. Индекс структурных сдвигов.

5. На основе исчисленных показателей сделать выводы.

Решение

1. Для исчисления интегрального коэффициента структурных различий А. Салаи определим относительные показатели структуры изучаемых совокупностей соответственно в 1994 и 1995 гг. и производные от них показатели, представленные в табл.8.6.

Таблица 8.6

Показатели, производные от средних (см. табл. 8.5)

do	dy	d\ -d0	с?! + d0	d1-d0 di+d0	Ui+rfoJ
57 29 14	64 29 ■-•■ 7 •	:. -7 ^0 ■':■■': -■':■'■'. ^7 '	58 21	-0,0579 'о ■ 0,3333	0,0034 0 0,1111
Итого	— у	■. ^:;■— ■'■■	■" -.'■ —. ■.		.0,1145

Интегральный коэффициент структурных различий А.Салаи:

n X 3

Следовательно, в 1995 г. по сравнению с 1994 г. в составе посевного клина хозяйства произошли заметные структурные изменения (структурные сдвиги), повлиявшие на изменение среднего уровня урожайности зерновых культур.

2. Для исчисления индекса средней урожайности переменного состава вначале определим среднюю урожайность зерновых культур по годам, ц/га:

Теперь исчислим индекс средней урожайности переменного состава:

= 1,112, или 111,2%.

'■ 1П₀ " 16,57

Следовательно, средняя урожайность зерновых культур по всему хозяйству в 1995 г. по сравнению с 1994 г. увеличилась на 11,2 %. Абсолютный прирост средней урожайности составил:

18,43 — 16,57 = 1,86 ц/га, что привело к увеличению валового сбора на 2600 ц, т.е. (25 800-23 200).

Изменение средней урожайности происходило под влиянием двух факторов: изменения урожайности отдельных культур и изменения структуры посевных площадей.

25 800

25 800

h -

3. Определим, в какой мере изменение средней урожайности произошло в результате изменения только урожайности отдельных культур. Для этого сравним среднюю урожайность в 1995 г. со средней урожайностью в 1994 г. при одинаковой структуре посевных площадей (1995 г.) на основе индекса средней урожайности постоянного состава:

= 1,084,

— 'оЩ " 18-900 + 16-400 [phone]

или 108,4%.

Исчисленный индекс характеризует общее изменение урожайности отдельных культур. Средняя урожайность зерновых культур по хозяйству в 1995 г. по сравнению с 1994 г. в результате изменения только урожайности отдельных культур выросла на 8,4 %. Увеличение валового сбора зерна за счет только роста урожайности отдельных культур составило 2000 ц, т.е. (25 800 - 23 800).

4-. Определим, в какой мере изменение средней урожай­ности произошло в результате изменения только структуры посевных площадей. Для этого сравним среднюю урожайность в 1995 г. со средней урожайностью в 1994 г. при урожайности отдельных культур на уровне 1994 г., т.е. исчислим индекс структурных сдвигов:

= 1,026,

ХУрПр 23 800 23 200 23 800

1п₀

-*стр ~

или 102,6%.

l40(F^: 1400 "23 200

Индекс показывает, что средняя урожайность зерновых культур по хозяйству в результате благоприятных структурных изменений в посевных площадях выросла дополнительно на 2,6 %. Увеличение валового сбора зерна за счет только изменения струк­туры посевных площадей составило 600 ц, т.е. (23 800 — 23 200).

Положительный результат структурных сдвигов объясняется тем, что в 1995 г. по сравнению с 1994 г. увеличилась посевная площадь более урожайной культуры — пшеницы (с 57 до 64 % во всем посевном клине) и (с 14 до 7% соответственно) уменьшилась площадь посева менее урожайной культуры — овса (см. табл.8,5)

Часто в ходе экономического анализа изменение индексируемых величин изучают не за два, а за ряд последователь­ных периодов. Следовательно, возникает необходимость построения индексов за ряд последовательных периодов, которые образуют индексные системы. Такие системы характеризуют изменения, происходящие в изучаемом явлении в течение исследуемого периода времени.

В зависимости от базы сравнения системы индексов бывают базисными и цепными.

В системе базисных индексов сравнения уровней индексируемого показателя в каждом индексе производят с уровнем базисного периода, а в системе цепных индексов уровни индексируемого показателя сопоставляются с уровнем предыдущего периода.

Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуальные, так и общие.

Ряды индивидуальных индексов стоимости продукции, физического объема продукции, цен просты но построению. Так, например, обозначив четыре последовательных периода подстрочными индексами 0, 1, 2, 3, исчислим базисные и цепные индивидуальные индексы цен:

. Pi... Pi.

'Р2/0

Ро

базисные индексы: i_n,'= — ⁿf° Ро

_Рг_ Рг

^lPl/0

'Р2/1

'РЗ/2

цепные индексы:

Р\

Ро

Между цепными и базисными индивидуальным, индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних индексов к другим, — произведение последовательных цепных индивидуальных индексов дает базисный индекс последнего периода:

Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода:

• ■ ' _Zi ii_P3_

¹Руг ~'¹Руо^{: 1}Рг/ь '. ^lPyi ~ p_Q ■ _ро ~ _р2 ■

Это правило позволяет применять так называемый цепной метод, т.е. находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным и наоборот.

Рассмотрим возможность применения цепного метода исчисления для агрегатных индексов.

Как известно, в каждом отдельном индексе веса, в числителе и знаменателе обязательно фиксируются на одном и том же уровне.

Если же строится ряд индексов, то веса в нем могут быть либо постоянными для всех индексов ряда, либо переменными. Рассмотрим построение базисных и цепных индексов на примере агрегатных индексов цен и физического объема продукции.

■■■:.'. • ■ Базисные индексы ■' { '

Индексы цен Пааше:

-Ъшк- т ■■

Индексы цен Ласпейреса:

¹Рп/0

*» Ед*о ' ^°~ Индексы физического объема:

...,^;д

Ч/о

. Цепные индексы Индексы цен Пааше:

_ jL^ri.11. j

Pyi

Z

Индексы цен Ласпейреса;

Индексы физического объема:

/_л

Итак, в базисных агрегатных индексах все отчетные данные сопоставляются только с базисными (закрепленными) данными, а в цепных — с предыдущими (в данном случае — смежными) данными.

Период весов во всех индексах цен Пааше взят текущий (индексы с переменными весами), в индексах физического объема и индексах цен Ласпейреса — закрепленный (индексы с постоянными весами).

Постоянные веса (не меняющиеся при переходе от одного индекса к другому) позволяют исключить влияние изменения структуры на значение индекса.

Ряды агрегатных индексов с постоянными весами имеют преимущество — сохраняется взаимосвязь между цепными и базисными индексами, например, в ряду агрегатных индексов физического объема:

o o ИягРо

или в раду агрегатных индексов цен Ласпейреса:

Z/Wo Z-P2*o Z

Таким образом, использование постоянных весов в течение ряда лет позволяет переходить от цепных общих индексов к базисным и наоборот.

В рядах агрегатных индексов качественных показателей, которые строятся с переменными весами (например, ряд цен Пааше), перемножение цепных индексов не дает базисный:

Z Pill

предыдущего года.

Переход к рыночным отношениям сопровождается инфляционными процессами. Инфляция — повышение общего для всей экономики страны уровня цен на потребительские товары и услуги вследствие обесценивания бумажных денег, находя­щихся в обращении сверх реальных потребностей всей экономики. Это падение покупательной способности денежной единицы. Инфляция и дефляция (снижение общего уровня цен) усложняют подсчет важнейших экономических показателей системы национальных счетов: НД, ВВП, ВНП и т.д. Например, затруднительно ответить на вопрос, вызван ли 4 %-ный рост ВВП увеличением на 4% объема производства при нулевой инфляции, либо он вызван 4 %-ной инфляцией при неизменном объеме производства, либо каким-нибудь иным сочетани­ем изменений объема производства и уровня цен (например, 2 %-ным ростом производства и 2 %-ной инфляцией). Проблема заключается в том, чтобы пересчитать значения важнейших стоимостных показателей С НС из фактических цен в сопоствимые. Осуществляется это с помощью индексов-дефляторов.

Дефлятор — это коэффициент, переводящий значение стоимостного показателя за отчетный период в стоимостные измерители базисного. Например, индекс-дефлятор валового внутреннего продукта (ДВВП) представляет собой индекс цен, применяемый для корректировки номинального объема ВВП с учетом инфляции и получения на этой основе реального объема ВВП.

Индекс-дефлятор ВВП для определенного года в общем виде представляет собой отношение стоимости продукции от­четного периода к стоимости объема продукции, структура ко- торого аналогична структуре отчетного года, но определенного в ценах базисного года:

О&ьем ВВП в текундах ценах

Объем ВВП в сопосташмых ценах предыдущего года

Наиболее простым методом дефлирования или инфлирова-ния номинального ВВП данного года является деление номи­нального ВВП на индекс цен:

Реальный ВВП =-

__________________________ /О 1 О\

■ Индекс цен (с сотыми долями) Номинальный ВВП измеряет объем производства потребительских товаров и услуг на экономической территории страны текущего года (д_г) в текущих ценах (р\).

С помощью реального ВВП (скорректированного на инфляцию и дефляцию) измеряется объем производства этих же материальных благ и услуг текущего года (^) в ценах, которые сложились в базисном году (ро).

В качестве соизмерителя степени инфляции (ценового индекса) в знаменателе формулы (8.18) чаще всего используется сводный индекс потребительских цен (ИПЦ), индекс - дефлятор ВВП.

Наиболее распространенным показателем инфляции является ИПЦ, который прост для расчета и может быть определен за короткие промежутки времени (месяц, квартал).

Индексы потребительских цен исчисляются по формуле Ласпейреса, т.е. с использованием в качестве весов данных о структуре расходов в базисном периоде. Однако для переоценки (ВВП) более предпочтительны индексы цен Пааше, исчисляемые с использованием в качестве весов структуры потребительских расходов в отчетном периоде. Поэтому, если между индексами Ласпейреса и Пааше ожидаются существенные различия, первые должны быть "перевзвешены" по весам отчетного периода для приспособления их к задачам дефлятирования ВВП.

Дефлятор ВВП, более чем ИПЦ, приспособлен для нахождения изменения общего для всей экономики страны уровня цен на товары и услуги. Дефлятор ВВП шире, чем ИПЦ, поскольку включает в себя не только цены потребительских товаров и услуг, но также цены покупаемых правительством товаров и инвестиционных товаров и услуг. Кроме того, дефлятор ВВП характеризует изменение оплаты труда, прибыли (включая смешанные доходы) и потребление основного капитала в результате изменения цен, а также номинальной массы чистых доходов. Индекс рассчитывает­ся, как правило, за годичный период.

Подводя итоги, можно сказать, что с помощью показателя реального ВВП измеряется стоимость общего объема отечественного производства в разные годы в предположении неизменного уровня цен, начиная с базисного года и на протяжении всего рассматриваемого периода. Таким образом, реальный ВВП показывает рыночную стоимость продукции каждого года, измеренную в постоянных ценах, т.е. в рублях, которые имеют ту же покупательную способность, как и в базисном году.

Исчисление реального ВВП на основе номинального ВВП с помощью индекса-дефлятора ВВП проведём по данным табл. 8.7

Таблица 8.7

1995 г.

1994 г.

№ п/п

1993 г.

1992 г.

Расчетные значения реального ВВП России

Показатель

171 509,5 9,9

19 005,5 15,9

Номинальный ВВП (в текущих ценах), млрд руб. Индекс-дефлятор, в разах (к предыду­щему году)

I 630 956,4

610 592,3

2,8

4,1

582 484,4

17 324,2

..1195,3

Реальный ВВП, млрд руб. (стр.1: стр.2)

Поскольку показатели номинального ВВП отражают изменения как объема производства, так и цены, то показатели реального ВВП позволяют подсчитать изменение реального объема производства, так как они предполагают неизменный уровень цен.

Реальным ВВП является более точной по сравнению с номинальным ВВП характеристикой функционирования экономики. Общепризнано, что если ежегодный прирост реального ВВП пре вышает 4 %, то состояние экономики можно считать стабильным, а если не превышает — это свидетельствует о спаде производства, росте безработицы и дестабилизации экономики.

Объем реального и номинального ВВП позволяет определить значение дефлятора ВВП по следующей формуле, %:

(8.19)

Дефлетор ВВП = _{Реалмый ввп}

Исчислим на основе дефлятора ВВП изменение общего уровня цен и покупательной способности рубля. Известно, что. в 1995 г. номинальный ВВП России (в фактических ценах) со­ставлял 1631 трлн руб., а реальный ВВП (в сопоставимых ценах 1994 г.) — 582,5 трлн. руб.. тогда индекс-дефлятор ВВП равен:

ДВВП = 1631:582,5=2,8... ■

Следовательно, средний уровень цен 1_р на все конечные

товары и услуги отечественного производства в 1995 г. вырос в 2,8 раза, т.е. средняя цена благ, входящих в ВВП, в.1995 г. со­ставляла 280 % от ее уровня в 1994 г. (для сравнения ИПЦ за этот период составил 2,31 раза).

Покупательная способность рубля 1/ 1_р в 1993 г. составляла 0,098, или 9,8 % от ее уровня в 1992 г., т.е. снизилась в 10,2 раза.

Дефлятор ВВП — это наиболее общий показатель изменения уровня цен или покупательной способности денег. Однако более современным, оперативным и широко применяемым для этой цели является индекс потребительских цен, его рассчитывают и публикуют ежемесячно (в периоды, когда общественность обеспокоена инфляцией).

Знание значений реального ВВП за ряд периодов позволяет изучить его динамику путем исчисления индексов физиче­ского объема ВВП.

Динамика ВВП России (в сопоставимых ценах, %, к предшествующему году):

1990 г.	1991 г.	1992 г.	1993 г.	1994 г.	1995 г
97,0	95,0	85,5	91,3	87,3	95,8

В статистической практике индексы-дефляторы опреде­ляются не только в целом по всей экономике страны. Они ис­числяются по отдельным регионам, различным товарным груп­пам, отраслям экономики и т.д.

Индексный метод не только характеризует динамику сложного явления, но и анализирует влияние на нее отдельных факторов.

Многие статистические показатели, характеризующие различные стороны общественных явлений, находятся между собой в определенной связи (часто в виде произведения).

Так, объем выработанной продукции равен произведению производительности труда на численность занятых на предпри­ятии работников; товарооборот является произведением количества- проданной продукции на цену; валовой сбор той или иной культуры — произведением урожайности на посевную площадь и т.д. Форма взаимосвязи между такими показателями выявляется на основе теоретического анализа. Статистика характеризует эти взаимосвязи количественно.

Все соотношения в таких произведениях рассматриваются как факторы, определяющие значение результативного показателя. Так, объем выработанной продукции на любом предприятии может изменяться за счет совместного изменения двух факторов: производительности труда и численности работающих; товарооборот может изменяться за счет изменения количества (объема) проданных товаров и, за счет изменения цен и т.д.

Связь между экономическими показателями находит отражение и во взаимосвязи характеризующих их индексов, т.е., если z = ух, то и I_z= I_yI_x, а если z = y / х,то vl I_z= 1_у / 1_Х..

Поэтому многие экономические показатели, тесно связанные между собой, образуют индексные системы.

Система взаимосвязанных индексов дает возможность широко применять индексный метод для изучения- взаимосвя­зей общественных явлений, проведения факторного анализа с целью определения роли отдельных факторов (не зависимых друг от друга) на изменение сложного явления.

В отечественной статистике принята следующая практика факторного анализа. Если результативный показатель можно представить как произведение объемного и качественного факторов, то, определяя влияние объемного фактора на изменение результативного показателя, качественный фактор фиксируют на уровне базисного периода. Если же определяется влияние качественного показателя, то объемный фактор фиксируется на уровне отчетного периода.

По существу, любой агрегатный индекс построен по такому принципу обособленного рассмотрения влияния отдельных факторов на изменение сложного показателя.

Рассмотрим построение взаимосвязанных индексов на примере индексов цен, физического объема продукции (если речь идет об отпускных ценах промышленности) или физического объема товарооборота (если речь идет о розничных ценах) и индекса стоимости (товарооборота в фактических ценах). Индексы физического объема и цен являются факторными по отношению к индексу стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах):

Таким образом, произведение индекса цен на индекс физического объема продукции дает индекс стоимости продукции) (товарооборота в фактических ценах), т.е. индексы образуют индексную систему из этих трех индексов.

Если, например, по определенной группе товаров цена единицы товара в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла в среднем на 20 % (Т_р = 1,20), а физический объем товарооборота в фиксированных ценах снизился на 5 % (I_q = 0,95), то можно определить изменение объема товарооборота в фактических ценах:

I_pg = I_pIg= 1,20-0,95 = 1,14, или 114%.

Таким образом, при снижении физическою объема товарооборота на 5 %, товарооборот в фактических ценах в отчетном периоде по сравнению с базисным вырос на 14 % вследствие роста цен на единицу товара в среднем на 20 %.

Аналогичную взаимосвязь между индексами затрат на 1 производство продукции, себестоимости и физического объема продукции можно записать в виде следующей индексной системы:

Индекс изменения общего фонда оплаты труда в связи с изменением общей численности работающих Ти заработной платы/:

(8.22)

Индекс изменения объема продукции в связи с изменением численности работающих Т и уровня их выработки W:

(8.23)

Индекс изменения объема продукции в связи с изменением объема основных производственных фондов Ф и показателя эффективности их использования — фондоотдачи V:

(8.24)

Индекс изменения валового сбора, в связи с изменением уро­жайности У и посевной площади П:

(8.25)

/уп=/у/п;

£^yiⁿi

П! " 1п_оу_о ■

К числу взаимосвязанных индексов относятся и индексы переменного состава, индексы постоянного состава и индексы структурных сдвигов. В этой системе динамика среднего показателя (индекса переменного состава) выступает как произведение двух индексов: индекса среднего показателя в неизменной структуре (индекс постоянного состава) и индекса влияния изменения структуры явлений на динамику среднего показателя (индекс структурных сдвигов):

Х/о

(8.26)

Индексная система позволяет определить влияние отдельных факторов на формирование уровня результативного показателя, по двум известным значениям индексов найти значение третьего — неизвестное. Например, если известно, что затраты на производство всей продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным выросли на 15 % (I_zg =1,15) и одно­временно уровень себестоимости единицы продукции снизился на 4 % (I_z = 0,96), то можно определить, что физический объем продукции вырос на 20 %; или 120%.

Рассмотренные системы являются двухфакторными (результативный признак связан с двумя факторами). Но общий признак может зависеть от трех, четырех и более факторов, т.е. связь может быть трех-, четырехфакторная и т.д.

Поэтому общие индексы могут быть разложены также на три и более факторных индекса, объясняющих изменение результативного признака за счет влияния каждого фактора в отдельности.

Обозначим факторные признаки а,Ь,с, тогда система взаимосвязанных индексов будет иметь следующий вид:

Аналогично строится система взаимосвязанных индексов при четырехфакторной связи и т.д.

Следует отметить, что при проведении индексного анали­за все факторы рассматривают как независимые друг от друга.

Покажем на условном примере проведение факторного анализа сложного показателя с использованием системы взаимосвязанных индексов: данные о продаже товаров в розничной торговле района в 1996 г. представлены в табл. 8.8.

Таблица 8.8

Данные о продаже товаров

1 Товар	Продано в первом квартале, млрд руб.	Снижение количества продажи во втором квартале по сравнению с первым, %
Трикотаж Обувь	3,2 5,5	-20 -10
Всего	8,7	—

Вычислить: 1) общий

2)

индекс физического объема товарооборота (количество продажи) во II квартале к I кварталу; среднее изменение цен на товары, если известно, что товарооборот в фактических ценах за это время вырос в 1,4 раза.

Решение

1. Исходя из условия, запишем индивидуальные индексы

количеств: i\ = 0,8; i" = 0,9.

2. Исчислим общий индекс физического объема товаро­
оборота в форме' среднего взвешенного арифметиче­
ского индекса:

0,8-3,2 + 0,9-5,5 7,51 '

, или86,3%.

^{4 =}

Физический объем товарооборота во II квартале по сравнению с I кварталом сократился на 13,7% или на 1,19 млрд. руб., т.е. 7,51—8,7. Изменение произошло за счет сниже­ния количества продажи (без учета изменения цен).

Товарооборот в фактиче ц вырос в 1,4 раза (следовательно, I_pq = 1,40).

3. Товарооборот в фактических ценах согласно условию 14 (овательно I = 140)

Используя индексную систему щий индекс цен:

4.

_ llL = ■■Jd- = 1,622, или 162,2 %.

I_pg = I_p-I_q,находим об-

Дата добавления: 2014-01-07