КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
При оценке генеральной доли и генеральной средней
Средняя квадратическая ошибка выборки Теорема 1. Вероятность того, что отклонение выборочной доли от генеральной доли не превосходит числа D >0 (по абсолютной величине), равна , где . Последняя формула называется формулой доверительной вероятности при оценке доли признака. Определение 1. Средней квадратической ошибкой выборки при оценке генеральной доли признака называется среднее квадратическое отклонение выборочной доли sw собственно-случайной выборки (для бесповторной выборки обозначается s¢ w). Следствие 1. При заданной доверительной вероятности g предельная ошибка выборки равна t-кратной величине средней квадратической ошибки, т.е. . Следствие 2. Доверительный интервал для генеральной доли может быть найден по формуле . Используя формулы дисперсий и при оценке генеральной доли признака соответственно при повторной и бесповторной собственно-случайной выборке, можно получить формулы средних квадратических ошибок:
Заметим, что генеральная доля p неизвестна, но при достаточно большом объеме выборки практически достоверно, что p» w. Более того, если даже выборочная доля w неизвестна, то в качестве pq можно взять его максимально возможное значение 0,25. Теорема 2. Вероятность того, что отклонение выборочной средней от генеральной средней не превосходит числа D >0 (по абсолютной величине), равна , где . Последняя формула называется формулой доверительной вероятности для средней. Доказательство теоремы основано на теореме Ляпунова и свойстве 2 случайной величины, распределенной по нормальному закону распределения. Определение 2. Средней квадратической ошибкой выборки при оценке генеральной средней называется среднее квадратическое отклонение выборочной доли собственно-случайной выборки (для бесповторной выборки обозначается ).
Следствие 3. При заданной доверительной вероятности g предельная ошибка выборки равна t-кратной величине средней квадратической ошибки, т.е. . Следствие 4. Доверительный интервал для генеральной средней может быть найден по формуле . Используя формулы дисперсий и при оценке генеральной средней соответственно при повторной и бесповторной собственно-случайной выборке, можно получить формулы средних квадратических ошибок:
Заметим, что дисперсия s 2 неизвестна, но при достаточно большом объеме выборки практически достоверно, что s 2» s 2.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 686; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |