Остаточний план транспортної задачі 1 страница

Постачальники (потужність)	Споживачі (потреба)	Коефіцієнт рядка
1 (800)	2 (1400)	3 (1300)
А (1500)
-
Б (800)
		-		-
В (1200)
-		-
Коефіцієнти стовпчиків

Як і раніше, спочатку для плану табл.. 9.8. розраховуються коефіцієнти рядків та стовпчиків, які заносяться у відповідні клітинки, а потім для незаповнених клітинок перевіряються умови оптимальності плану:

Б₃: 5-(2 + 2) = 1;

В₁: 7-(3 + 0) = 4;

В₂: 6-(1 + 0) = 5.

Усі умови оптимальності для плану табл. 11.8. виконані, цей план транспортної задачі береться як остаточний.

Питання для контролю знань:

1. Методи складання базисного плану.

2. Суть методу "північно-західного кута".

3. Суть методу подвійної переваги.

4. Суть методу найменшого елемента.

5. Суть методу коефіцієнтів.

6. Умова оптимальності базисного плану.

7. Переміщення вантажів по вершинах додаткового плану.

Лекція №12 Теорія масового обслуговування і її застосування при оптимізації

Мета лекції – вивчення основ теорії масового обслуговування та іі застосування при будівництві автомобільних доріг

Питання:

1 Основи теорії масового обслуговування

2 Класифікація систем масового обслуговування

3 Показники ефективності систем масового обслуговування

1 Основи теорії масового обслуговування

Теорія масового обслуговування – теорія, яка вивчає статистичні закономірності в масових операціях, що складаються з великого числа однорідних елементарних операцій. Теорія масового обслуговування (ТМО) є одним з найбільше широко застосовуваних нині розділів дослідження операцій.

Заявки надходять в систему масового обслуговування зазвичай нерегулярно, а випадково, утворюючи так званий випадковий потік заявок (вимог). Обслуговування заявок триває також якийсь випадковий час. Випадковий потік заявок і часу обслуговування призводить до того, що система масового обслуговування виявляється завантаженою нерівномірно: в якісь періоди часу накопичується дуже велика кількість заявок, а в інші періоди система працює з неповним завантаженням або простоює. Для того, щоб максимально оптимізувати, регулювати ці процеси шляхом прийняття зважених та обґрунтованих управлінських рішень використовується теорія масового обслуговування.

Синонімом теорії обслуговування є теорія черг. У системах масового обслуговування, в яких заявки на елементарні операції надходять у випадкові моменти часу або обслуговуються протягом випадкових проміжків часу, поява черг – неминуче зло. За великої кількості каналів обслуговування система зазнає збитків через можливі тривалі простої каналів. За малої кількості каналів обслуговування, збитки системи спричиняють черги, які накопичуються.

Важливу роль при цьому відіграють математичні методи моделювання, що доведені до інженерного використання. Оскільки завжди існує імовірність випадкових відхилень, то умова існування сталого режиму (завантаження транспорту, поповнення складу, усунення відмови технологічного устаткування, таке інше) може бути розрахована як система масового обслуговування (СМО) з детермінованим вхідним потоком і часом обслуговування заявок.

В теорії масового обслуговування оперують, як відомо, такими поняттями, як структура (рис. 12.1), вимога (заявка), джерела вимог, обслуговування, обслуговуємі та обслуговуючі апарати, час обслуговування, потік вимог.

Рис. 12.1 Структура теорії масового обслуговування

Завдання теорії масового обслуговування – вивчити статистичні закономірності вхідного потоку заявок на елементарні операції та тривалість обслуговування заявок, а також дати оцінку якості систем обслуговування (з'ясувати пропускну здатність) за різних правил формування черг.

Черги можуть бути організовані по різному – з обмеженою та необмеженою довжиною черги, з обмеженим часом очікування та ін.

2 Класифікація систем масового обслуговування

Для полегшення процесу моделювання використовують класифікацію СМО за різними ознаками, для яких придатні певні групи методів і моделей теорії масового обслуговування, що спрощують підбір адекватних математичних моделей до вирішення завдань обслуговування в комерційній діяльності (рис.12.2). Розрізняють замкнені і розімкнені системи масового обслуговування. Як типовий приклад замкненої системи МДО можна навести наступну ланку машин: екскаватор, до якого прикріплене визначене число п автомо-

білів самоскидів, що періодично прибувають у кар'єр для навантаження матеріалу.

Момент часу, коли автомобіль-самоскид прибув для чергового навантаження стохастично залежить в такій системі від попередніх навантажень, їх тривалості та чекання в черзі перед навантаженнями. Таким чином потік автомобілів самоскидів, що надходить на навантаження екскаватором, виявляється залежним від потоку навантажених машин, що виходить.

В розімкнених системах МО такої залежності вхідного потоку від вихідного немає, або, інакше кажучи, вхідний потік живиться від джерела з необмежено великою в математичному сенсі кількістю клієнтів (об'єктів), що потребують обслуговування. Отже, при досить великому п замкнена система МО може також перетворитися в розімкнену, у всякому разі за кількісними показниками їх аналізу.

Як замкнені, так і розімкнені системи МО можуть мати кілька різновидів

Системи з чеканням і системи з втратою вимог. В системах чекання чергова вимога, знайшовши зайнятими всі прилади обслуговування, залишається в черзі на обслуговування. В системах із втратами в такій ситуації вимога залишає систему. Стосовно задач дорожнього будівництва найбільш важливі системи МО з чеканням.

Системи з пріоритетом і системи без такого. При цьому розрізняють абсолютний і відносний пріоритети. В системах з абсолютним пріоритетом вимога, що користується ним, негайно потрапляє на обслуговування, причому якщо в приладі обслуговування знаходилася в цей момент вимога, що не користується пріоритетом, то її обслуговування припиняється. В системах з відносним пріоритетом спочатку закінчується обслуговування вимоги, що знаходиться в приладі обслуговування, після чого негайно починається обслуговування вимоги, що користується пріоритетом. Для задач дорожнього будівництва більш характерні системи МО без пріоритету, а також з відносним пріоритетом. Як приклад можна вказати на пересічення автомобільної дороги із залізницею в одному рівні, де потік поїздів користується пріоритетом перед потоком автомобілів. В системах ремонту дорожні машини високої продуктивності або визначальні хід робіт будуть користуватися пріоритетом у черговості ремонту, причому в низці випадків абсолютним.

Системи з одним і системи з кількома джерелами заявок на обслуговування. Як приклад можна навести кар'єр (базу), що обслуговує кілька дільниць робіт, і є саме типовою для дорожнього будівництва.

Системи з одним і системи з кількома приладами обслуговування. Як ті, так і інші характерні для умов дорожнього будівництва. Так, наприклад, якщо у вибої кар'єру працюють паралельно п екскаваторів, то ми маємо систему з п приладами обслуговування, причому водії прибулих на навантаження автомобілів-самоскидів, самі вирішують питання про те, під який екскаватор поставити автомобіль з урахуванням конкретної робочої ситуації кар'єрів.

Системи з одноразовим і системи з багаторазовим послідовним обслуговуванням. Стосовно задач дорожнього будівництва більш характерні перші. З системами багаторазового обслуговування можна зустрітися при оптимізації робіт ремонтних майстерень і заводів, де ремонт агрегату (деталі) вимагає низки послідовних операцій, кожна з яких виконується на відповідному робочому місці.

З цього різноманіття систем МО для дорожнього будівництва найбільш характерні наступні: розімкнені та замкнені системи з чеканням і одним приладом обслуговування без пріоритету вимог; розімкнена система з чеканням, одним приладом обслуговування без пріоритету вимог; розімкнена система з чеканням, одним приладом обслуговування і відносним пріоритетом визначеної групи вимог; розімкнена система з чеканням і декількома приладами обслуговування.

3 Показники ефективності систем масового обслуговування

Потік характеризується інтенсивністю (λ) – частотою появи події або середнім числом подій, які надходять в систему масового обслуговування за одиницю часу.

В ролі показників ефективності систем масового обслуговування можуть використовуватися такі:

– середнє (тут і далі середнє як математичне очікування відповідних випадкових величин) число заявок, які обслуговуються за одиницю часу;

– середня кількість заявок у черзі;

– середній час чекання на обслуговування;

– ймовірність відмови в обслуговуванні без чекання;

– ймовірність того, що число заявок в черзі перевищить певне значення тощо.

У ролі показників ефективності системи масового обслуговування з відмовленнями застосовуються такі:

1. Абсолютна пропускна здатність (А) – показник, який показує середню кількість заявок, що обслуговуються за одиницю часу. Він розраховується за формулою

(12.1)

де λ – інтенсивність потоку заявок;

μ – інтенсивність потоку обслуговування.

При цьому інтенсивність потоку обслуговування є оберненою величиною до середнього часу обслуговування ():

. (12.2)

2. Відносна пропускна здатність (Q) – показник, що характеризує середню частку заявок, яка надійшла та обслуговується системою. Обчислюється за формулою

(12.3)

3. Ймовірність відмови (Р_від) – величина, яка характеризує ймовірність того, що заявка залишить систему масового обслуговування не обслуженою. Показує частку заявок, яким буде відмовлено в наданні відповідної послуги.

(12.4)

4. Середнє число зайнятих каналів () (для багатоканальної системи). Цей показник розраховується у такий спосіб:

(12.5)

Визначається також інтенсивність навантаження каналу – р (або приведена інтенсивність потоку заявок) – це показник, який виражає середню кількість заявок, яка надходить за середній час обслуговування однієї заявки. Він розраховується за формулою

(12.6)

В багатоканальних системах масового обслуговування з граничними ймовірностями використовують формули для граничних ймовірностей стану, які отримали назву формул Ерланга на честь А.К. Ерланга, засновника теорії масового обслуговування. Ймовірність відмови системи масового обслуговування – це гранична ймовірність того, що всі n каналів системи будуть зайняті, тобто:

(12.7)

Відносна пропускна здатність – ймовірність того, що заявка буде обслужена визначається:

(12.8)

Абсолютна пропускна здатність розраховується:

(12.9)

Питання для контролю знань:

1. Що таке захисні системи масового обслуговування?

2. Що представляють з себе розімкнені системи масового обслуговування?

3. Основні показники ефективності систем масового обслуговування.

4. Що представляють з себе правила відбору заявок?

Лекція №13 Теорія управління запасами стосовно економічного аналізу

Мета лекції – вивчення теорії управління запасами дорожньої організації при будівництві автомобільних доріг

Питання:

1 Проблеми управління матеріальними запасами

2 Основні терміни в системах управління запасами

3. Системи контролю за станом запасів

1 Проблеми управління матеріальними запасами

Сучасне виробництво пов'язане з величезними обсягами споживаної сировини і готової продукції. На організацію складського господарства для їх збереження витрачаються великі кошти. В той же час перебої в доставці продукції споживачам через недостатній розмір запасів зумовлюють в низці випадків великі збитки. Наявність хоча б одного з наведених далі факторів призводить до необхідності мати запаси: коливання попиту на продукцію; нерегулярність у постачанні початкових матеріалів; сезонні коливання в чисельності робочої сили; неритмічність виробництва; випуск продукції партіями з технологічних причин.

В залежності від того, які з зазначених факторів проявляються, потрібен запас у виробника, споживача або у того й у іншого.

Теорія управління запасами розглядає методи знаходження оптимальних обсягів запасів, при яких сумарні витрати підприємства на їх створення і збереження будуть мінімальні.

Сумарні витрати системи управління запасами відображаються у вигляді функції їх основних компонент наступним чином:

Сумарні

витрати Витрати Витрати на Витрати на Втрати

системи = на + оформлення + зберігання + від

управління придбання замовлення замовлення дефіциту

запасами

На рис. 13.1 відображені залежності чотирьох компонент витрат узагальненої моделі управління запасами від рівня запасу. Оптимальний рівень запасу відповідає мінімуму сумарних витрат. Зазначимо, що модель управління запасами не обов'язково повинна включати всі чотири види витрат, так як деякі з них можуть бути незначними, а деколи врахування всіх видів витрат дуже ускладнює функцію сумарних витрат.

Сумарні витрати

Мінімальні витрати витрати

Втрати пов’язані з штрафами

Оптимальний рівень запасу

Рівень запасу витрати

Закупівельна ціна

Витрати на оформлення замовлення

Витрати на зберігання

Сумарні витрати

Рис. 13.1. Залежність сумарних витрат та їх складових від рівня запасу.

На практиці будь-яку компоненту витрат можна не враховувати за умови, що вона не містить важливу частину загальних витрат. Цей фактор необхідно мати на увазі при вивченні різноманітних моделей.

В задачах управління запасами повинні враховуватися і ті збитки, що виникають через незадоволений попит споживачів на продукцію підприємства, якщо розміри запасів у якийсь період часу виявилися недостатніми.

До основних проблем управління запасами відносяться наступні.

1. Велике число факторів, що впливають на розмір замовлення: величина і можлива нерівномірність витрати, віддаленість постачальників, обмеження за ресурсами, способи транспортування.

2. Різноманіття видів запасів: поточні, страхові, сезонні та ін

3. Велике число параметрів, за якими необхідно приймати рішення при управлінні запасами: величина замовлення, момент замовлення, момент поставки, інтервал часу між замовленнями, величина страхового запасу та ін.

4. Велика розмаїтість систем контролю стану запасів, у тому числі системи періодичного контролю, системи безперервного контролю.

2 Основні терміни в системах управління запасами

На шляху перетворення сировини в кінцевий виріб і подальшого руху цього виробу до кінцевого споживача створюються два основних види запасів: запаси виробничі, запаси товарні. Кожен з яких, у свою чергу, також можна розділити на два види: запаси поточні; запаси страхові. Охарактеризуємо кожен з названих видів запасів.

Запаси виробничі - запаси, що знаходяться на підприємствах усіх галузей сфери матеріального виробництва, призначені для виробничого споживання. Мета створення виробничих запасів - забезпечити безперебійність виробничого процесу.

Запаси товарні - запаси готової продукції у підприємств-виробників, а також запаси на шляху проходження товару від постачальника до споживача, тобто запаси на дорозі.

Як вже зазначалося, і виробничі, і товарні запаси поділяють на поточні, страхові і сезонні.

Товарні запаси

Матеріальні запаси

Виробничі запаси

Запаси страхові

Запаси сезонні

Запаси страхові

Запаси поточні

Запаси страхові

Рис. 13.2. Основні види матеріальних запасів

Запаси поточні - основна частина виробничих і товарних запасів. Ця категорія запасів забезпечує безперервність виробничого процесу між черговими поставками. Величина поточних запасів постійно змінюється (запас ніби «витікає», забезпечуючи потреби виробничого або торгового процесу).

Запаси страхові - призначені для безперервного забезпечення матеріалами або товарами виробничого процесу у разі різних непередбачених обставин, наприклад таких, як: відхилення в періодичності й величині партій постачань від передбачених договором; у випадках можливих затримок матеріалів або товарів у дорозі при доставці від постачальників; у разі непередбаченого зростання попиту. При нормальному ході виробничого процесу величина страхового запасу, на відміну від поточного, не змінюється.

Виділяють також такі види матеріальних запасів:

- сезонні;

- перехідні;

- підготовчі;

- неліквідні; запаси у дорозі та ін.

Сезонні запаси утворюються при сезонному характері виробництва, споживання або транспортування.

До перехідним запасам відносять залишки ресурсів матеріальних коштів на кінець звітного періоду. Даний вид запасів забезпечує безперервність виробничого або торгового процесу від початку періоду, наступного за звітним, до моменту чергової поставки.

Запаси підготовчі - це частина виробничих запасів, які вимагають додаткової підготовки перед використанням їх у виробничому процесі. До даної категорії відносять частину товарних запасів, які створюються у зв'язку з необхідністю підготовки товарів до відпустки споживачам.

Запаси неліквідні - це тривало невживані виробничі або товарні запаси. Утворюються в зв'язку з погіршенням якості товарів у процесі зберігання, а також внаслідок морального зносу.

До неліквідним запасам відносять також невикористовуванні запаси, які утворюються в результаті припинення випуску продукції, для виготовлення якої вони призначалися. Можливі й інші випадки утворення неліквідних запасів.

Запаси в дорозі - це запаси, що знаходяться на момент обліку в процесі транспортування. Час перебування запасів у дорозі, то є час транспортування, визначається з моменту завантаження на транспорт до прибуття вантажу до місця призначення. Показник часу транспортування регламентується договорами, а також затвердженими для різних видів транспорту нормативами термінів доставки вантажів.

3. Системи контролю за станом запасів

Контроль за станом запасів - це вивчення і регулювання рівня запасів продукції виробничо-технічного призначення і товарів народного споживання з метою виявлення відхилень від норм запасів і прийняття оперативних заходів до ліквідації відхилень.

Необхідність контролю за станом запасів обумовлена ​​підвищенням витрат у разі виходу фактичного розміру запасу за рамки, передбачені нормами запасу. Контроль за станом запасу може проводитися на основі даних обліку запасів, переписів матеріальних ресурсів, інвентаризацій або в міру необхідності.

У цілому можна виділити наступні системи контролю за станом запасів: з фіксованою періодичністю замовлення; з фіксованим розміром замовлення. Решта систем є різновиди цих двох систем.

Контроль стану запасів за системою з фіксованою періодичністю замовлення здійснюється через рівні проміжки часу за допомогою проведення інвентаризації залишків. За результатами перевірки здійснюється замовлення на постачання нової партії товарів.

Розмір замовляється партії товару визначається різницею передбаченого нормою максимального товарного запасу та фактичного запасу. Оскільки для виконання замовлення потрібний певний період часу, то величина замовленої партії збільшується на розмір очікуваного витрати на цей період. Розмір замовляється партії (Р) визначається за наступною формулою:

Р = З_макс - (З_ф - З_т), (13.1)

де З_макс - передбачений нормою максимальний запас;

З_ф - фактичний запас на момент перевірки;

З_т - запас, який буде витрачений протягом розміщення та виконання замовлення.

Графічно модель системи контролю за станом запасу з фіксованою періодичність замовлення представлена на рис. 13.3.

Т - інтервал часу, через який повторюється замовлення; t - час, необхідний на розміщення і виконання замовлення; Р₁, Р₂,..., Р_i - величина окремого, i-го замовлення; З_макс - передбачений нормою максимальний запас; З_ф - фактичний запас на момент перевірки; З_t - запас, що витрачається за час t, необхідне для розміщення і виконання замовлення; А - період часу з інтенсивним попитом; В - період часу з нульовим запасом.

Рис. 13.3. Система контролю за станом запасів з фіксованою періодичністю замовлення.

Інтенсивність попиту, яка характеризується кутом нахилу ділянок лінії, яка описує зміну запасів, у цій моделі є величиною змінної (кут нахилу різних ділянок ламаної - неоднаковий). А оскільки замовлення здійснюється через рівні проміжки часу, то величина замовленої партії в різних періодах також буде різна. Природно, застосовувати цю систему можна тоді, коли є можливість замовляти партії, різні за розміром. Особливістю описуваної системи є також і те, що вона допускає виникнення дефіциту. Як видно з графіка, якщо попит різко посилиться (тобто графік круто піде вниз - ділянка А), то запас закінчиться до настання терміну подання замовлення. Це означає, що система застосовна, коли можливі втрати від дефіциту для підприємства також несуттєві.

Підводячи підсумок, відзначимо, що система контролю з фіксованою періодичність замовлення застосовується в наступних випадках:

– умови постачання дозволяють отримувати замовлення різними за величиною партіями;

– витрати з розміщення замовлення і доставки порівняно невеликі;

– втрати від можливого дефіциту порівняно невеликі.

На практиці за даною системою можна замовляти один з багатьох товарів, що закуповуються в одного і того ж постачальника, товари, на які рівень попиту відносно постійний, малоцінні товари і т.д.

У системі контролю за станом запасів з фіксованим розміром замовлення розмір замовлення на поповнення запасу є величиною постійною. Інтервали часу, через які здійснюється розміщення замовлення, в цьому випадку можуть бути різними (рис. 13.4).

Т₁, Т₂,..., Т_i - величина окремого i-го періоду часу, через який повторюється замовлення; t - час, необхідний на розміщення і виконання замовлення; Р - розмір замовлення, для даної системи контролю величина постійна; А - період непередбаченого посилення попиту; В - період, в якому було допущено порушення встановленого терміну поставки; t'- фактичний термін поставки у період В.

Рис.13.4. Система контролю за станом запасів з фіксованим розміром замовлення

Нормованими величинами в цій системі є величина замовлення, розмір запасу в момент розміщення замовлення (так звана точка замовлення) і величина страхового запасу. Замовлення на постачання розміщується при зменшенні готівкового запасу до точки замовлення. Як випливає з креслення, після розміщення замовлення запас продовжує зменшуватися, так як замовлений товар привозять не відразу, а через якийсь проміжок часу t. Величина запасу у точці замовлення вибирається такою, щоб у нормальній, робочої ситуації за час t запас не опустився нижче страхового. Якщо ж попит непередбачено збільшиться (лінія графіка різко піде вниз - ділянка А графіка), або ж буде порушений термін поставки, то почне працювати страховий запас. Як бачимо, дана система контролю передбачає захист підприємства від утворення дефіциту.

На практиці система контролю за станом запасу з фіксованою кількістю замовлення застосовується переважно в наступних випадках:

– великі втрати в результаті відсутності запасу;

– високі витрати по зберіганню запасів;

– висока вартість товару, що замовляється;

– високий ступінь невизначеності попиту;

– наявність знижки з ціни залежно від замовленої кількості.

Система з фіксованим розміром замовлення передбачає безперервний облік залишків для визначення точки замовлення.

Після того як зроблений вибір системи поповнення запасів, необхідно кількісно визначити величину замовляється партії, а також інтервал часу, через який повторюється замовлення.

Оптимальний розмір партії товарів, що поставляються і, відповідно, оптимальна частота завозу залежать від наступних факторів: обсяг попиту (обороту); витрати з доставки товарів; витрати по зберіганню запасу.

Питання для контролю знань:

1. Які фактори враховуються в задачах управління запасами?

2. Що відноситься до основних проблем управління запасами?

3. Види запасів.

4. Модель системи контролю за станом запасу з фіксованою періодичність замовлення.

5. Модель системи контролю за станом запасів з фіксованим розміром замовлення.

6. В яких випадках застосуються різні системи контролю з замовлення?

Лекція №14 Економічний аналіз виробничо-господарської діяльності дорожніх організацій

Мета лекції – вивчення основ економічного аналізу виробничо-господарської діяльності дорожніх організацій

Питання:

1. Предмет і завдання економічного аналізу

2. Види економічного аналізу

1. Предмет і завдання економічного аналізу

Виробничо-господарська діяльність дорожньо-будівельних (дорожньо-експлуатаційних) організацій спрямована на виконання завдань річних і перспективних планів.

Для виконання поставлених завдань необхідно визначити напрямки вдосконалення дії економічного механізму, планування та управління виробництвом. Краще використання виробничої потужності, заощадження ресурсів можливі за рахунок виявлення і використання резерву виробництва. Це дозволяє зробити економічний аналіз, на основі результатів якого визначають і намічають заходи щодо використання виробничих резервів, вдосконалення управління і планування. Окрім виявлених резервів, економічний аналіз дозволяє визначати негативні відхилення в ході виробництва і намічати заходу щодо усунення недоліків і підвищенню рівня виробничих показників.

Дата добавления: 2014-11-06